单项式的乘法(1)教学设计
义务教育课程标准实验教科书
青岛出版社
14.1单项式的乘法(1) 教学设计
昌乐外国语学校 刘秀芳
【教学目标】
1、经历探究单项式乘法法则的过程,会运用单项式的乘法法则进行简单的计算; 2、在探究法则的过程中,明其算理,发展有条理的思考能力和表达能力,培养数学应用意识,体验数学的应用价值;
3、感受合作学习的快乐,体验学有所获的成功。
【教学重点、难点】
教学重点:单项式乘单项式法则的推导及应用
教学难点:各种法则的综合运用
【教材分析】
本节课主要学习单项式乘以单项式,是在前面学习了幂的运算性质的基础上进行学习的,学习单项式的乘法以及熟练应用是学习单项式乘以多项式的关键,是有理数的乘法、幂的运算性质的综合应用,起着承上启下的作用,在整式乘法中占着独特的地位。
【教法和教具】
认真学习新课标后,根据本节课的知识特点,我主要采用合作探究法,充分发挥学习小组的集体智慧,以学生活动为主体,小组捆绑式评价,老师补充,穿插个人评价,组内评价等方式进行,针对性练习,讲练结合,一步一归纳,一步一小节,分散难点,逐个突破,内容丰富,训练量大。还采取了总结归纳等方法。
所用教具有电子白板、flash 动画,幻灯片。
【学法指导】
数学的教学过程是教与学并进的统一过程,本节课的学法指导为:通过课前预习学案,引导学生发现问题,寻找规律,得出结论。设计简单的练习运用新知,解决问题,树立自信,进一步培养和提高学生的独立学习和合作学习的能力,课内探究学案,学生通过层层深入解决问题,归纳小结,进一步理解并灵活应用法则,由简单的“学会”向进一步的“会学”迈进。
【教学过程】
本节课包括单项式乘以单项式,单项式乘以多项式两部分内容。我讲授的是第一课时:
单项式乘以单项式。其步骤是:
【一】学生利用自习课完成课前预习学案,承上启下,温故知新,完成单项式乘单项式法则的初步探索和应用,疑问可以在小组内合作交流,老师检查,做出等级评价。组内不能解决的问题,组长做好记录,课堂上组间交流探究,共同完成。(预计15分钟)
【课前预习学案】 等级
一、温故应用:(个人完成后,交小组长收齐上交,老师做出相应的等级评价。)
1、同底数幂的乘法法则:
2、幂的乘方法则:
3、积的乘方法则:
计算:(1)(103) 5 (2) (-x 2) 7
(3) (-3xy 2) 3 (4) (ab)10
(5) m3(-m) 6 (-m) 5 (6) (x+y)2· (x+y)3
111(7) (-3a 3) 2-(-4a 2) 3 (8)(x )(x ) 2(x ) 3 222二、探求知新:(以小组为单位交流展示预习成果,初步解决预习中的疑难问题。)
任务一:单项式相乘的法则:
如图,王大伯有一长方形的菜地,他把这块菜地分成6个大小相等
的菜畦,每个菜畦的宽都是a 米,长都是ka 米,问这块菜地的面积S
是多少?
解:①从局部看,6个菜畦面积大小相等,每个菜畦的面积是________
平方米,则整块菜地的面积S=_________ 平方米。
②从整体看,菜地是长方形的,整块菜地的长为____ 米,宽为____ 米,
则整块菜地的面积S=_________ 平方米。
以上两种方法都是求同一块菜地的面积S ,那应当有: 2a ·3ka=6ka2
你知道上式是怎么计算的吗?
①2a ·3ka=(2×3)ka ·a=6ka2
②你能试着计算3ab ·(-2 a2bc) 吗?______________ 。 ③总结以上两题,可以得出什么结论:
点拨指导,总结法则:
单项式相乘,把它们的 相乘,字母部分的 分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母, 作为积的一个因式。
注意:此法则分三部分:一是系数的运算(特别要注意 );二是相同字母的幂(底数 ,指数 );三是只在一个单项式中出现字母的处理(注意不要 )。
任务二:简单应用:(分步书写)
计算:(1)4a 3⋅8a 2 (2)-2x 2y 2z ⋅3xyz 3⋅y 5z (3)2ab 2⋅3a 2bc 2
【二】故事导入:诗与数学结缘。
设计“巧计圆周率”的故事,情景导入(PPT2),学生齐读:
山巅一寺一壶酒,(3.14159)
尔乐苦煞吾,(26535)
把酒吃,酒杀尔,(897932)
杀不死,乐而乐。(384626)
老师顺势安排:课堂小结时,看哪一个小组能把单项式乘单项式的法则作首诗?让学生带着问题积极投入课堂学习,在应用法则解决问题的基础上进一步理解法则,升华法则,发展有条理的思考能力和表达能力,以及归纳概括能力。(预计2分钟)
【三】PPT3展示学习目标,学习重点难点。学生齐读,让他们明确目标,投入学习,并在课堂小结中有的放矢的进行总结和归纳。(预计1分钟)
【四】小组间解决预习学案部分的疑问(预计学生没有不会做的题目,但对法则的文字叙述理解不够透彻),进入课内探究部分:
【课内探究学案】 等级
(导学案完成后,组长收齐上交,老师做出等级评价,作为数学学习评价的一个重要依据。)
一、创设情景,引出课题:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
(数学来源于生活,又应用于生活,以实例的解决让学生体验数学的应用价值,培养数学的应用意识。)(口答,预计1分钟)
(PPT5出示题目,学生指出错误的原因,并改正,检查预习自学效果的同时,回顾法则,为后面的学习做好铺垫。)
二、合作探究,精讲点拨:(为了避免失误,一定要写出过程。)
例1、(1)7ax ⋅(-2a 2bx 2) = (2) (2ab ) 3⋅3ab 2=
学以致用:(1)4a 3·7a 4 (2)(-5a 2b )· (-3a)
(3)(2x)3· (-5xy 2) (4)(-8ab2) ·(-ab) 2· (3abc)
3313y 2 ·2(5· x2yz 2 35总结归纳:单项式乘以单项式中,若有乘法、乘方等混合运算,应按 的2顺序进行。
(明确预习学案学习效果,精选例题,小组捆绑式评价,学生自发板书解答,自发点评,老师补充,突出分步书写的重要性,学以致用部分进一步巩固法则运用,小组内解决,全班反馈解题情况,老师做到心中有数,随时调节学习进度,补充强调易错点。一步一小节,一步一归纳,化整为零,分散解决,实现理论与实践的结合。)(预计10分钟)
三、举一反三,巩固练习:(不积跬步,无以至千里!)
1、计算: (1) (-3x2y) 2 ·(-2x) 3
(3)(-5ab2) ·(-ab) 2· (3abc)2
(语言鼓励,小组加分后,提高难度,变两项式相乘为三项式相乘,增加积的乘方和幂的乘方运算。)(预计5分钟左右)
2、拓展延伸:
(3)如果单项式-3x a y 2与2x 3y b 是同类项, 那么这两个单项式的积是___________。
(4)先化简,再求值
6x ·(-2x )3·xy 2, 其中x=-1,y=2
3、能力提升:(相信自己,你一定能行!)
(5)计算:(-3ab) ·5 a2b-12 a2·(- 2ab2 )
(6)若(2an b ·ab m ) 3=8a9b 15,求m+n的值
(题目难度再增加,转换问题,化简求值,混合运算,到求字母指数的和,单项式乘单项式的应用得到了很大程度的提升。先小组内确定解题方法,再个人独立解决问题,PPT9安排解答小组和点评小组。在解决问题的过程中,理论得以升华,改正错误时,让学生明确错误出在哪里,为什么不对,应该怎么做,为什么,多问几个为什么,进一步学会各种法则的运用,避免发生混淆,提升了综合应用数学知识的能力,这也是培养数学能力的一种体现。)(预计20分钟)
五、课堂小结:(畅所欲言,互通有无,共同进步!)
通过本节课的学习, 你有哪些收获?还有哪些疑惑?
(学生自发回答,小组加分,可以是学到的知识,也可以是在解题过程中要注意的问题,或者其它的收获,畅所欲言。Ppt12展示单项式乘单项式的法则,再次回归知识目标,并
完成“诗与数学的再次结缘”。)(预计5分钟)
六、作业布置: 课本134页A 组习题1
七、教师寄语:
(完成学习小组的评价。教师寄语,充分的肯定学生,把他们收获知识和能力的喜悦推向了最高潮,树立自信心,让他们体会到,只要认真投入,合作学习,没有什么不可以。Nothing is important!)(预计1分钟)
【五】板书设计: 14.5 单项式的乘法 (1)
单项式乘法法则:1、系数
2、相同字母
3、单独一个字母
小组评价积分表