复合轮系例题(书中)
例7-1 图7-2所示的轮系中,已知z 1=z 2=z 3'=z4=20,各轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速为n 1=1440r/min,求轮5的转速。
[解]该轮系为平面定轴轮系,轮2和轮4为惰轮,轮系中有两对外啮合齿轮,所以 i 15=
n 1n 5
=(-1)
2
z 3z 5z 1z 3'
=
z 3z 5z 1z 3'
因齿轮1、2、3的模数相等,故它们之间的中心距关系为:
m 2
(z 1+z 2) =
m 2
(z 3-z 2)
m 为齿轮的模数。由此可得
z 3=z 1+2z 2=20+2⨯20=60
同理
z 5=z 3' +2z 4=20+2⨯20=60 故 n 5=n 1(-1) 2
z 1z 3' z 3z 5
=1440⨯
20⨯2060⨯60
=160r /m i n
n 5为正值,说明齿轮5与齿轮1转向相同。
图7-2 定轴轮系传动比计算
例7-2 在图7-5所示的轮系中各轮齿数为:z 1=27,z 2=17 ,z 3=61,转速n 1=6000r/min转向为顺时针,求传动比i 1H 和系杆H的转速n H 、行星轮2的转速n 2及它们的转向。
图7-5
H
=[解] i 13
n 1-n H n 3-n H
=(-1)
1
z 3z 1
将已知数据z 1=27、z 3=61、n 1=6000、n 3=0代入
解出 i 1H =
n 1-n H n 3-n H
=
6000-n H
0-n H
=-
6127
n 1n H n 1i 1H
=3. 26
n H =
=
60003. 26
=1840r /m i n
取轮1转向为正,求得n H 也为正,故系杆转向为顺时针转向。
对构件1、2及H 利用转化轮系传动比计算式计算。该轮系两轴平行,只有一对外啮合齿轮,故转化轮系传动比符号为(-1),即
H
= i 12
n 1-n H n 2-n H
=(-1)
1
z 2
z 1
代入已知数据z 1= 27、z 2=17、n 1=6000、n H =1840, 解出
n 2=-4767r/min
求得n 2为负值,故轮2转向为逆时针方向。
例7-3 图7-6所示轮系,已知各齿轮齿数为z 1=100、z 2=101、z 2'=100、z 3=99,求传动比i H1。
图7-6 行星减速器中的轮系
H
=[解] i 13
n 1-n H n 2-n H
=
6000-1840n 2-1840
=-
1727
n 1-n H n 3-n H
=(-1)
2
z 2z 3z 1z 2'
=
101⨯99100⨯100
=
n 1-n H 0-n H
=1-
n 1n H
=1-i 1H
H
=1-故 i 1H =1-i 13
1
=
10⨯010010000
101⨯99
所以 i H 1=
1i 1H
=10000
即当系杆H转10000转时,齿轮1才转1转且转向相同。此例也说明,周转轮系
用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。
若将z 3改为100,其余齿数不变,则 i H 1=
n H n 1
=-100
若将z 2改为100,其余齿数不变,则 i H 1=
n H n 1
=100
由此可见,同一结构形式的周转轮系只要稍微改变其中的某个齿数,其传动比会发生很大的变化,同时转向也会改变。
例7- 4 图7-7所示圆锥齿轮组成的轮系中,各轮的齿数为z 1=20、z 2 =30、z 2'=50 、z 3=80
已知n 1=50r/min,求系杆H 的转速n H 。
图7-7锥齿轮组成的轮系
H
=[解] i 13
n 1-n H n 3-n H
=-
z 2z 3z 1z 2'
等式右边的负号,是由于在转化轮系中画上箭头后,轮1、3的箭头方向相反。
设n 1的转向为正,则
50-n H 0-n H
=-
30⨯8020⨯50
解得 n H ≈14.7r/min
正号表示 n H 转向和n 1的转向相同。
注意,本例中行星齿轮2与2'的轴线和齿轮1(或齿轮3)及系杆H的轴
H H
或i 32。 线不平行,所以不能利用公式(7-2)来计算i 12
例7-5 图7-8所示轮系中,已知z 1=20、z 2=40、z 2'=20、z 3=30、z 4=80,求传动
比i 1H 。
[解] 该轮系由定轴轮系和周转轮系组成,齿轮1、2组成定轴轮系,齿轮2'、3、4组成周转轮系,故为复合轮系。齿轮2、2'为双联齿轮。
图7-8复合轮系
i 12=
n 1n 2
=-
z 2z 1
=-=-
4020
=-2=-
8020
i 2' 4=
H
n 2' -n H n 4-n H
z 4z 2
=-4
其中n 2=n2',联立求解得 i 1H =
n 1n H
=-10
传动比i 1H 为负号,说明齿轮1与系杆H 转向相反。
例7-6 图7-9所示电动卷扬机减速器中,各齿轮齿数分别为z 1=24、z 2=48、z 2'
=30、z 3=90、z 3'=20、z 4=30、z 5=80,求i 1H 。
图7-9 电动卷扬机的减速器
[解] 在该轮系中,齿轮1、2、2'、3和系杆H组成周转轮系,齿轮3'、4、5组成定轴轮系,故为复合轮系,其中齿轮2、2'为双联齿轮,齿轮3、3'为双联齿轮,即n 2=n2',n 3=n3',同时n 5=nH 。 在定轴轮系中, i 3' 5=
n 3' n 5
=-
z 5z 3'
=-
8020
=-4 (1)
在周转轮系中, i 13=
H
n 1-n H n 3-n H
=-
z 2z 3z 1z 2'
=-
48⨯9024⨯30
=-6 (2)
联立方程(1)、(2)和n 3=n3', n5=nH 得 i 1H =
n 1n H
=31
现i 1H 为正值,说明齿轮1与构件H转向相同。