6高一数学试题(含答案)

高一数学试题（一）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合A={0,1},则下列结论错误的是( )

A.0∈A B.{1}∈A C. ⌀⊆A D.{0,1}⊆A

2. 若集合M={y|y=2x

},P={y|y=},则M∩P=( )

A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}

3. 函数

y=的定义域是( )

A.(-∞,+∞) B.(-∞,2] C.(-∞,0] D.(-∞,1]

4. 已知f(x)=若f(x)=10,则x=( )

A.3或5 B.-3或5 C.±3 D.±3或5

5. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, 若f(x)>f(2-x),则x 的取值范围是(

A.x>1 B.x

6. 已知幂函数y=f(x)的图象过点, 则log 2 f(2)的值为( ) A.

B.- C.2 D.-2

7. 函数y=ax

- (a>0,且a≠1)的图象可能是(

)

8. 已知方程kx+3=log2x 的根x 0满足x 0∈(1,2),则( )

A.k-1 C.-3-1

)

9. 若函数f(x)=

A.

B. C.3 D.4 则f(log43)=( ) 10. 设a,b,c 均为正数, 且2a =lo

a, =lo

b, =log2c, 则( )

A.a11. 定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增, 且f

取值范围是( )

A.(0,+∞)

B.

C. D. ∪(2,+∞) ∪

若a,b,c 均不相等, 且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的 =0,则满足

f(lox)>0的x 的12. 已知函数f(x)=

取值范围是( )

A.(0,9) B.(2,9) C.(9,11) D.(2,11)

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数, 在(-∞,0]上是减函数, 且f(2)=0,则使得f(x)

14. 一名工人组装第x 件产品所用的时间(单位:分钟) 为

f(x)= (A,c为常数). 已知这名工人组装第4件产品用时30分钟, 组装第A 件产品用时15分钟, 那么A 的值是 .

15. 已知函数f(x)=

范围是________. 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点, 则实数m 的取值

16. 已知函数

f(x)= (a是常数且a>0).对于下列命题:

上①函数f(x)的最小值是-1; ②函数f(x)在R 上是单调函数; ③若f(x)>0在

恒成立, 则a 的取值范围是a>1;④对任意x 1

其中正确命题的序号是________.

三、解答题（共74分）

17. （12分）设全集为U=R,集合A=(-∞,-3]∪[6,+∞),B={x|log2(x+2)

(1)求如图阴影部分表示的集合;

(2)已知C={x|2a.

18. （12分）判断下列方程在区间

(1) +2x=0; (2)log2x+3x-2=0.

19. （12分）已知函数f(x)在(-1,1)上有定义, 当0

f(x)+f(y)=f

(1)f(x)为奇函数;

(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.

, 试证明: 上是否存在实数解, 并说明理由.

20. (12分) 某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品, 据市场分析, 若按每千克50元销售, 一个月能售出500 kg;销售单价每涨1元, 月销售量就减少10 kg,针对这种销售情况:

(1)设销售单价为每千克x 元, 月销售利润为y 元, 求y 与x 的函数关系式;

(2)商家想在月销售成本不超过10 000元的情况下, 使得月销售利润不少于8 000元, 销售单价应定为多少元时, 利润最大?

21（13分）已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N *) 满足:①f(1)=5;②6

(1)求a,c 的值;

(2)若对任意的实数x ∈

22. （13分）已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)证明f(x)在(-1,1)上是增函数;

(3)解不等式f(t-1)+f(t)

高一数学试题（一）

答案：

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. [答案] B

[解析] {1}与A 均为集合, 而“∈”用于表示元素与集合的关系, 所以B 错.

2. [答案] C

[解析] 集合M 表示函数y=2x 的值域, 为(0,+∞);集合P 表示函数y=的值域, 为[0,+∞),所以M∩P={y|y>0},故选C.

3. [答案] D

[解析] 由lg(2-x)≥0得2-x≥1,∴x≤1.

4. [答案] B

[解析] 当x≤0时, 由x 2+1=10,解得x=-3或x=3(舍去); 当x>0时, 由2x=10,解得x=5,故选B.

5. [答案] D

[解析] 由题意得

6. [答案] A

[解析] 设f(x)=xα, 则7. [答案] D

[解析] 当a>1时,y=ax -是增函数, 且函数图象过点

误的; 当0

8. [答案] C

[解析] 令f(x)=kx+3-log2x,

∵x 0∈(1,2),∴f(1)·f(2)

即(k+3)(2k+2)

∴-3

9. [答案] C

[解析] ∵log 43∈(0,1),∴f(log4

3)=

10. [答案] A

[解析] 因为a,b,c 均为正数,

所以lo a=2a >1⇒0

log 2c=∈(0,1)⇒

0⇒c>1,所以a

11. [答案] B

[解析] 由题意知f(x)=f(-x)=f(|x|),所以f(|lox|)>f, 因为f(x)在[0,+∞)上递增, 所以|lo

x|>,

解得02.

12. [答案] C

[解析] 作出f(x)的图象(图略) 可知f(x)在(0,1)上是减函数, 在(1,9)上是增函数, 在(9,+∞)上是减函数. ∵a,b,c 互不相等, 且f(a)=f(b)=f(c),且f(1)=0,

∴不妨设a又∵f(a)=f(b),∴-log 3a=log3b,

∴ab=1,∴abc=c∈(9,11),故选C.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. [答案] (-2,2)

[解析] 因为f(x)是定义在R 上的偶函数, 且f(2)=0,所以f(-2)=0.又f(x)在(-∞,0]上是减函数, 故满足f(x)

14. [答案] 16

[解析] 依题意得

15. [答案] (0,1) 由此解得c=60,A=16.

[解析] 在坐标系内作出函数f(x)=的图象, 如图所示

.

发现当0

16. [答案] ①③④

[解析] 作出f(x)的图象如下图, ①正确; 函数f(x)在R 上不是单调函数, ②错误; 若f(x)>0在

上恒成立, 则2a×-1>0,解得a>1,③正确; 由图象可知在(-∞,0)上对任意x 1

.

三、解答题（共74分）

17. [解析] (1)由0

故阴影部分表示的集合为A∩(∁R B)=(-∞,-3]∪[14,+∞).

(2)①2a≥a+1,即a≥1时,C=⌀, 成立;

②2a

又a

综上所述,a 的取值范围为[-1,+∞). 解得-1≤a≤13,

18. [解析] (1)令

f(x)= +2x, f

程+2x=0在=5>0, f(8)= >0且

f(x)= +2x在上恒大于零, 所以方上不存在实数解.

=-0且f(x)在上是连续函数, 所以方程(2)令f(x)=log2x+3x-2, flog 2x+3x-2=0在上有实数解.

, 令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0,19. [解析] (1)由f(x)+f(y)=f

所以f(x)=-f(-x).所以f(x)为奇函数.

(2)令0

则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f.

因为00,1-x1x 2>0.所以

所以x 2-x 1

由题意, 知f 0.又(x2-x 1)-(1-x1x 2)=(x2-1)(x1+1)

即f(x2)

所以f(x)在(0,1)上为减函数, 又f(x)为奇函数且f(0)=0,所以f(x)在(-1,1)上单调递减.

20. [解析] (1)y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1 400x-40 000.

(2)依题意, 得

即

所以 即75≤x≤80,因为y=-10x2+1 400x-40 000在75≤x≤80上单调递减, 所以销售单价应定为75元时, 利润最大.

21. [解析] (1)∵f(1)=a+2+c=5,

∴c=3-a.①

又∵6

将①代入②, 得-

又∵a,c ∈N *, ∴a=1,c=2.

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.

设g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2,x

∈

①当-

g(x)max =g

, . ≤1,即m≤2时, =-3m,

故只需

解得m≥

②当-

g(x)max =g

故只需-3m≤1, , 又∵m≤2,故无解. >1,即m>2时, =-m, -m≤1,解得m≥.

又∵m>2,∴m≥.

综上可知,m 的取值范围是

m≥.

22. [解析] (1)∵f(x)是(-1,1)上的奇函数, ∴f(0)=0,∴b=0, 又f =, ∴

=,

∴a=1,

∴f(x)=.

(2)证明:设x 1,x 2∈(-1,1),且x 1

则f(x1)-f(x2

)= =. - ∵-1

∴x 1-x 20,

又1+>0,1+>0,

∴f(x1)-f(x2)

∴f(x)在(-1,1)上是增函数.

(3)∵f(x)是(-1,1)上的奇函数,

∴不等式可化为f(t-1)

即f(t-1)

又f(x)在(-1,1)上是增函数, ∴解得0