2017年枣庄市高中自主招生数学模拟试题2

枣庄市2017高中自主招生数学模拟题

一、选择题（36分）

1、如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么

既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）

A ． B． C ． D ．

2、根据广州省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000

人，将27700000用科学计数法表示为（ ）

A ．0.277×107 B．0.277×108 C ．2.77×107 D ． 2.77×108

3、已知实数x ，y

满足x 0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A ．20或18 B．20 C ．218 D ．以上都不对

4、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边中点连接EF 为边的正

方形EFGH 的周长为（ ）

5、如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一

边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为18平方米，求原来正方形空地的边长．若设原来正方形空地的边长为x 米，则可列方程为（ ）．

A ．(x +1)(x +2)=18

B ．x 2﹣3x +16=0 C ．(x ﹣1)(x ﹣2)=18 D ．x 2+3x +16=0

6、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图

形是（ ）．

7、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边

形，则∠ADC =（ ）

A ．45° B ．50° C ．60° D ．75°

8、假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同

学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后

也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）

A ．8分钟 B ．7分钟 C ．6分钟 D ．5分钟

9、如图，A 、B 两点在反比例函数y =k 1k 的图像上，点C 、D 在反比例函数y =2的图象上，

x x

）

10、如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ＞0) 图像的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐

标分别为-1，3．则在下列结论正确的是（ ）

A ．2a -b =0； B ．a +b +c ＞0；

C ．3a -c =0； D ．只有当a =1时，△ABD 是等腰直角三角形； 211、如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使

AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ．连接GF ．下列结论：①∠ADG =22.5°；②tan ∠AED =2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE =2OG ．其中正确结论的个数是（ ）

A ．2 B ．3 C ．4 D

．5

12、某校小圆内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，

且每个小正方形的种植方案相同. 其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG =1米，AE =AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（24分）

13、如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC =3，AD =2，

14、如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ， △HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，

CE ，EG ，G I 在同一条直线上，且AB =2，BC =1. 连接A I ，交FG 于点Q ，则QI =_____________.

15、二次函数y =x 2-2x -3

的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为个单位长度，

以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y

轴右侧的图像上，则点C 的坐标16、如图△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心

17、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不

是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.

18、观察下列砌钢管的横截面图：

则第n 个图的钢管数是 （用含有n 的式子表示）

三、解答题

19（本题满分6分）如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB =150cm，∠BAC =30°，另一根辅助支架DE =76cm，∠CED =60°．

（1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）

20（本题满分6分）如图，已知点A （1，a ）

是反比例哈数y =-3图象上的一点，直线x

11y =-x +与反比例函数在第四象限的交点22

为B . (1)求直线AB

的解析式；

(2)动点P (x ，0) 在x 轴的正半轴上运动，当线

段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的

坐标.

21（本题满分8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多 的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为

A 、B 、C 、D 、E ）.

22（本题满分8分）阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S 的△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，内切圆O 的半径为r ．连接OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形．

（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB =a ，BC =b ，CD =c ，AD =d ，求四边形的内切圆半径r ；

（2

）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD 中，AB ∥

DC ，AB =21，CD =11，AD =13，

23（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．

（1）求证：DE ⊥AG ；

（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

24（本题满分10分）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y （k m ）与小芳离家时间x （h ）的函数图象．

（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上此时距家的路程多远

（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地

25（本题满分12分）如图，⊙M 与y 轴的正半轴相切于点C ，与x 轴交于A （x 1，0）、B

（1）求m 的值；

（2）求sin ∠AMB 的值；

（3）在图中的曲线上是否存在点

P ，使以P 、A 、C 为顶点的三角形与△COA 相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．