2012分式的乘除及乘方

---tell:010-64572116 姓名

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教学过程 一. 创设情境，引入新课

我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

2

95⨯9

=. 3

27⨯2即

b a . 二．讲授新课

1. 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；．

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. ．．．．．．．．．．．．．．．

１

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2. 计算：

2c a 26a 2y 2ab 2a 26y 22

) -· ·(-) 3xy ÷ () ÷(22

b x 3a b 8y 3a 4c b

想一想 （1）你会计算

a +21

·2吗？ a -2a +2a

（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？

a -1a 2-1x -y 50x 2y 2

计算：（1）·

2 （2）÷2 2

a -2a -410xy x -y

课堂练习

222

c 2a 2b 2n a -4a -1 （1） （2）

-2⋅2⋅ab c 2m a -2a +1a +4a +4

2221⎫ （8）5b ⎛10bc ⎫ （9）12xy 2(6)y -6y +9÷(3-y ) （7）x y ⋅⎛÷-(÷-8x y )

⎪- ⎪3 ⎪5a 3ac ⎝21a ⎭x ⎝y ⎭y +2

２

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22

a -4b ab （11） x -x （10）÷(4-x ) （12） ⋅

x -1a -2b 3ab 2

2

42(x 2-y 2) -x 2

⋅x 35(y -x ) 3

层层递进

基础训练

1．计算：

b b 3x x 5a 3b 210c 5

（1）÷2=_______； （2）·34=________； （3）2÷2=________；

a 2a 3x x 2c a b 11

（4）x ÷×=________； （5

y y

-b 4a -2a 4a

·（-）·（ D．- 2a 3b 9b 3b

13．计算a ÷a ×的结果是（ ）a 2．计算

m m 2n 2m 6

4．计算-÷（-3）·2．-5

n n m n x n 2m a

5．计算①·；②· ）

m n y b

A ．①③ B．①④ C．②④a -b a 2-b 2a 2b 2-a 4

6．化简：（ab-b ）÷． 7．化简：2·． 2

a +ab a +b ab -a

2

14x 2-4xy +y 2

8．先化简，再求值：（4x -y ）÷，其中x=-，y=1．

22x -y

2

2

３

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19x 2+3x (x +3)(x 2-3x +9) x 2-3x +99．先化简再求值：当x=时，求2·÷的值． 22

3x -3x x -9x +6x +9

二、提高训练

1111a 2a 22

10．a ÷b ·÷c ·÷d ·的结果是（ ） A．a B．222 C． D．2222

b c d a b c d b c d bcd

2

a 2-ab b 2-ab a 3

+a

11．计算：2÷÷（a-b ）． 12．先化简，再求值：2，其中a=1． 2

a +ab ab a -2+a -2a

13．已知x 、y 、z 满足4x-3y-6z=0，

三、应用拓展

14．当a （a-1）-（a -b ）=-2，求

2

2(b -a ) 1112222

的值．15．已知a +b+c=（a+b+c）且abc ≠0，求证：++=0．

a b c a 2+b 2-2ab

４

---tell:010-64572116

姓名

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1. 计算a ÷b ÷

2

111

÷c ×÷d ×的结果是__________. b c d

2. 若代数式

x +1x +31⎫3-a ⎛÷有意义, 则x 的取值范围是__________.3. 1- 的结果是___________. ⎪÷x +2x +4a -22a -4⎝⎭

4. 公路全长s 千米, 骑车t 小时可到达, 要提前40分钟到达, 每小时应多走____千米.

1

a +b

的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果___________. 5. 不改变分式的值，把分式41a -b 32

6.

x x 2÷27. 计算2x -1x +x

8. 化简(

1m ＋n 1

＋) ÷n n m

9. 下列各式计算正确的是a 2-2ab +b 21=a -b =A. b -a x -y 10. 计算 1+

⎛

⎝1⎫⎛1 的结果为( ) A.1 B.x+1 C. D. ÷1+⎪ ⎪2

x x -1x -1⎭⎝x

-1⎭

a -b 2+a x 2-4x 2+y 2

11. 下列分式中, 最简分式是

( )A. B. C. D.2

b -a a

+a -2x -2

x +y

12. 已知x 为整数, 且分式

2x +2

的值为整数, 则x 可取的值有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x 2-1

13. 化简 x -

⎛⎝y x 1⎫⎛1⎫

的结果是( )A.1 B. C. D.-1 ÷y -⎪ ⎪x y y ⎭⎝x ⎭

14. 当, 代数式

x ⎫2x ⎛x

的值是 -÷⎪

⎝x -1x +1⎭1-x

15. 下列等式中, 不成立的是( )

５

---tell:010-64572116 姓名

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xy y x 2-y 2x 2-2xy +y 2

=A . =x -y ; B.=x -y ;C.2

x -xy x -y x -y x -y

; D.

y 2-x 2y x

=- xy x y

22

a -b 1a +b ⎛a b ⎫a -2ab +b

16. 化简 -⎪÷ 的结果是( )A.ab B. C. D.

ab a +b a -b ab ⎝b a ⎭

17. 如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a, 再称得剩余电线的质量为b, 那么原来这捆电线的总长度是( ) A.

b +1⎛b ⎫⎛a ⎫⎛a +b ⎫

米 B. +1⎪ 米 C. +1⎪ 米 D. +1⎪ 米 a ⎝a ⎭⎝b ⎭⎝a ⎭

18. 下列各式从左到右变形正确的是( ) A.

a -b b -a 2a -2b a -b x +1y 0.2a -0.03b 2a -3d

==+=3(x +1) +2y ； B.=; C.; D. b -c c -b c +d c +d 230.4c +0.05d 4c +5d

19. 计算：

3y 2x 25y 10y x 2-4y 2xy 2⋅÷ ；

⋅32

10x 3xy x +2y 3y 6x 21x

x x 2+x 3b 2

⋅2 3 2

x -1x 4a

⎛b 3(1-x ) 2xy +x 2y ⋅÷ 222x (1-x ) x -x a ⎝a 2-1a +2a 2-4a +4x 2+xy xy

⋅2⋅； 2． ÷(x +y ) ÷2

2

a -4a -2a +1a +1x -xy y -xy

６

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姓名

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分式的乘方

我们以前学过分数的乘方，谁能够说出分数的乘方的意义？分数的乘方的公式？

22224⎛2⎫⎛1⎫1111

⎪=⋅=2= ⎪=⋅⋅=

25⎝5⎭555⎝3⎭33327

如果把上面的分数都换成分式变成什么形式呢？

23

讲授新课

2

3

2

⎛-2a 2b ⎫⎛a 2b ⎫2a ⎛c ⎫1、 3c ⎪⎪； 2、 -cd 3⎪⎪÷d 3⋅ 2a ⎪。

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

一、填空题.

知识点拨

７

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-3x 52a 33

) =____________． 1．分式乘方就是________________．2．() =____________． 3．(

二、选择题

2

2a 66a 58a 62a 238a 5

4．分式( ) 的计算结果是（ ）A ． B． C． D ．

3b 9b 27b 9b

(a -b ) 3x 3x a 2+b 2m 63

=a -b 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．= B．=m C． D．=a +b

(b -a ) 2y

n n 2m 2m 2m

6．-2÷2⋅2的结果是（ ） A．-2 B．-

m n n

C．-

n

m 4

D．－n

2b 22b 8a 316a 216a 22a 38a

7．计算(-2) ⨯() ⨯(-) 的结果是（ ） A．-6 B．- C． D ．-

a a b b

三、计算题

2x -

y 22a 2b 3

8．() ) 9．(23c -5a

四、解答题

12．先化简，再求值：

(-

2a b

) 3÷(-2

4a 2

) b

14x 2-14x 2+4x +1a =, b ＝－1． ÷, 其中x （1）22-4x x

综合、运用、诊断

一、填空题

８

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3b c 3a 25b 2617322

) =______． 13．() ⋅() ⋅() =______． 14．(-3ab c ) ÷(-

ab a

二、选择题

15．下列各式中正确的是（ ）

2

x -y 2x -y 2a 24a 23x 233x 6

) =22 C．() =3 B．(A ．( ) =2

2y a +b a +b x +y x +y 2

22

m +n 3(m +n ) 3

) = D．(

(m -n ) 3m -n

b 22n b 2+2n b 4n b 2n +1b 4n

16．(-) （n 为正整数）的值是（ ） A．2n B．2n C ．-2n D ．-2n

a a a a

17．下列分式运算结果正确的是（ ）

m 4n 4m

A ．5. 3=

n

三、计算下列各题

2a 24a 23x 33x 3a c ad

) =22 D ．() =3 B ．. = C．(

a -b 4y a -b 4y b d bc

-a 31a b

) ÷218．

(-) 2⋅(2) 2÷(-2ab )

b b -a a -b 2a

四、化简求值

21．若m

拓展、探究、思考

９

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52-3a 2ab 336b

) .(32) ÷(-2) 2的值． 22．已知|3a

+b -1|+(5a -b ) =0. 求(

-a b b 2a .

一、填空题

1x -xy -3x +3y 8x 9y

⋅(-3) =______． 2．÷(a +b ) =______． ÷=1．______．3．2y 2x a +b x 23x

2

ab +b 2⋅a 2-b 2. 2=______

4．2的值为______． 2a +2ab +b a -ab

二、选择题 6．

a a

⋅(n -m ) 的值为（ ） 22

m -n m -n

ab 2-3ax 3a 2b 2x ÷7．计算等于（ ）22

4cd 8c d 8．当x ＞1时，化简

三、计算下列各题

|1-x |

得（ 1-x

m -4n m -2mn x -1115y

÷9． 10． 11． ÷. ⋅21xy

28x m 2-mn m -n (x -1) 2x -1x +1

四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题

2222

x (3a +2) 25a 2-b 2

⋅ 12．

5a +b 4x 2-9a 2x 2

１０

---tell:010-64572116 姓名

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13．计算：a 2÷b ⨯

解：a ÷b ⨯

2

111

÷c ⨯÷d ⨯⋅ b c d

2

111÷c ⨯÷d ⨯ b c d

＝a ÷1÷1÷1①

2

＝a ． ②

请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．

一、填空题

a 1

14．÷c ⨯_____． 15．-3xy b c

16．一份稿件，甲单独打字需要a _____天完成． 二、选择题

(x -3)(x -2) x -3÷217．计算2

x -1x +x

18．下列各式运算正确的是（ A ．m ÷n ·n ＝m 三、计算下列各题

x -2x 2-2x C ．2 D ．

x -1x -x

1B ．m ÷n 3÷÷m 2=1

m

a +4

19．(a -16) ÷

a -4

2.

20． .

a (1-a 2) 2

a 4-a 2b 2a 2+ab b 2

÷. 21．2

2a -2ab +b 2b

22．

2x -64-4x +x 2

÷(x +3) 2.

x -2

3-x

１１

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拓展、探究、思考

x 2-2xy +y 2x -y

. 2, 他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你23．小明在做一道化简求值题：(xy -x ) ÷x

2

说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？

１２