充分条件和必要条件
第1章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
第2课时 充分条件和必要条件（总第27教案）
一、 教学目标：
知识与技能：1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；
过程与方法：结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法
情感态度与价值观：培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识．
二、 教学重难点：命题条件的充分性、必要性的判断．
重点：充分条件、必要条件的概念． 难点：判断命题的充分条件、必要条件
三、教学过程：
(一).预习测评
1． 从“、、、”中选择适当的符号填空：
(1)x2>>1; (2)a,b都是偶数是偶数； (3) x2=x+2 |x| =
2.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件
②“x3”是“|x|3”的 条件；
(二)典题互动：
例1：，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
x2
变1：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：x>2，q：x>1；
（2）p：x>0 ,y>0，q：x+y
例2. 已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a
的取值范围.
变2证明：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．
例3、已知p:x(x3)0，q:2x3m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的
取值范围。
(三)学效自测 ：
1.指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：x10，q：；(x1)(x2)0
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：ab，q：a2b2；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形
2. p：2x10；q：1mx1mm0．若p是q的必要不充分条件，
求实数m的取值范围．
课后练习：
1、 若p:x1,q:x4，则p是q的条件；
2、 若p:xy4,x2,则q是p的 ___________ 条件。 q:xy4,y2,
1”的_ ______________条件. 23、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
4、不等式|2x5|7成立的一个必要而不充分条件是 ___________
5、若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的
__________________ 条件
36、设xR则"x1"是“xx”的______________条件。
7、若向量a=(x,3)(xR)则“x4”是“a5”的__________________条件。
8已知p:|1x1|2，q:x22x1m20(m0). 若非p是非q的必要不充分条3
件，求实数m的取值范围。
9求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件
10、求关于x的方程
(1m)x2(m2)x40(mR)有两个正根的充要条件．
二.选做题
1．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的____________ 条件
2. 证明方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0