平行四边形优题与易错题
第6章 平行四边形优题与易错题
1. 在▱ABCD中,AB与CD的关系为:2.(2006•莱芜)已知:△ABC中,AB=a.
如图(1),若A1、B1分别是CA、CB的中点,则A1B1=;
如图(2),若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点,则A1B1+A2B2=a=a;
a=a; 如图(3),若A1、A2、A3、B1、B2、B3分别是CA、CB的四等分点,则A1B1+A2B2+A3B3=如图(4),若A1、A2、A3、…A9、B1、B2、B3、…B9分别是CA、CB的十等分点,则
A1B1+A2B2+A3B3+…+A9B9=.
3.(2004•遂宁)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,直线BE交AC于点F ,
作CF中点G,连接DG,那么= .
3题 4题 6题 7题
4.如图,若D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF与△ABC的周长之比=
5.一个任意三角形的三边长分别是6cm,8 cm,12cm,它的三条中位线把它分成三个平行四边 形,则它们中周长最小是 cm.
26.已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm,则阴影部分的
2面积为 cm.
7.(2010•锦州)如图所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接
DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,连接MN,作AF⊥BC于F.则图中阴影部分的面积
为 .
8.(2009•绍兴)如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD等于 .
8题 9题 10题
9.(2009•衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,
使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为 .
10.(2006•韶关)如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角
形三边的中点构成第三个三角形,…,依此类推,则第10个三角形的周长为 .
11.(2006•杭州)如图,△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点.若AB=4
时,则图形ABCDEFG外围的周长是 .
11题 13题 14题
12.如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6,那么该等边三角形的边长为
13.如图,在△ABC中,DE为中位线,则S△ADE:S梯形BCED等于 .
14.如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AH⊥BC于点H,FD=8cm,则HE的值为.
15.如图,在钝角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE.有下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3;
③∠B=∠C;④∠B=∠3.其中一定正确的结论有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
16.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线
段,则该平行四边形的周长是 .
17.在▱ABCD中,AD=2,AE平分∠DAB交CD于点E,BF平分∠ABC交
CD于点F.若EF=1,则▱ABCD的周长为.
18.下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是( )
A B C D
19.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合),过点P作EF∥BC,
GH∥AB,则图中面积始终相等的平行四边形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
20.如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积
为 .
19 题 20题
21.(2008•贵阳)根据如图所示的三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
A.3n B.3n(n+1) C.6n D.6n(n+1)
22.(2008•达州)如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白
四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,则有( )
A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3
C.S1S4=S2S3 D.都不对
23.下列性质中,平行四边形具有而一般四边形不具有的是( )
A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.外角和等于360° D.内角和等于360°
24.如图,在▱ABCD的面积是12,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为
25.已知∠1=48°,∠2的两边分别与∠1的两边垂直,则∠2=.
26.(2006•柳州)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的
形状不可能是( ) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
27.为了美化校园环境,在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面,现已有一种正方形,则另一种正
多边形可以是 .
28.一个六边形的六个内角都是120度,连续四边的长为1,3,4,2,则该六边形的周长是.
29.已知三角形三边之比为2:3:4,且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9,则原三角形的最长边
是 .
30.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、BC边的中点,CF是斜边的中线,若DE=3cm,
则CF= cm.
30题 31题 33题 34题
31.(2010•苏州)如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上.若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则
AB的长度是
32.如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
33.如图,在△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=.
34.如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上,若AB=3cm,则AE的
长为 cm.
35.如图所示,六边ABCDEF中,AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平行且等于FE,对角线FD⊥BD.已
知FD=24cm,BD=18cm.则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米.
36.如图,M是▭ABCD的AB的中点,CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为
37.(2005•龙岩)如图,在▱ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断
下列结论:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=BG;④S△ABE=S△AGE,其中正确的结论是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
38.如图,在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=GE,F、G分别是BC、CE
的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S2等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
36题 37题 38题