实验1长度的测量

实验1 长度的测量

[实验目的]

1．理解游标原理，学会正确使用游标卡尺、千分尺、读数显微镜。 2．掌握直接比较测量法，掌握消除视差的调整。 3．掌握对测量结果的标准不确定度的评定。 [实验仪器]

游标卡尺、千分尺、读数显微镜；待测圆柱体、钢球、钢丝等。 [实验原理]

一. 游标卡尺:如果游标卡尺上主尺的分度值为a = 1 mm ，游标分为n 格，则游标的分度值为i =a n 。当用游标卡尺测量物体的长度时，如果主尺上某条刻线与游标的第条刻线对齐，则游标的零线与它左测最近的主尺刻线之间的距离为∆x =ki 。

游标上直接刻的是∆x 的值（只是未标小数点）, 将此值与游标的零线左测最近的主尺刻线的整毫米数相加，就是游标卡尺的示值。

二. 千分尺:用千分尺测物体的长度时，以微分筒的边缘为准，读出固定套管的标尺上的整格数(每格0.5 mm ) ；以固定套管上的横线为准，读出微分筒上的读数（估读到0.001 mm ），然后将二者两者相加就是千分尺的示值。

三、读数显微镜:读数显微镜的读数方法与千分尺类似，从主尺上读出整毫米数，从测微鼓轮上估读到0.001 mm ，然后将二者两者相加就是读数显微镜的示值。 [实验内容及步骤]

一、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积。

1、在表1–1中记下游标的分度值i 和零点读数l 0。

2、在不同位置上测量空心圆柱体的高h 、外径d 1和内径d 2各6次，把测得数据填入表1–1。

二、用千分尺测量钢球的体积。

1、在表1–2中记下千分尺的零点读数d 0。

2、在不同位置上测量钢球的直径d 共6次，把测得数据填入表1–2。 三、用读数显微镜测量细钢丝的直径。

移动显微镜镜筒使分划板的“竖直”准线与待测物（钢丝）直径的一端A 相切，记下A 位置的读数；同方向继续转动测微鼓轮，使“竖直”准线与待测物直径的另一端B 相切，记下B 位置的读数。这样反复测量6次。将数据记入表1–3。 [实验数据记录]

表1–1 用游标卡尺测量空心圆柱体的体积

游标分度值i = 0.02 mm 游标卡尺的零点读数l 0 = 0.00 mm 单位：mm

游标卡尺的仪器误差：∆m (h ) =∆m (d 1) =∆m (d 2) = 0.02 mm 。

表1–2 用千分尺测量钢球的体积

千分尺的零点读数d 0 = -0.028 mm 单位：mm

千分尺的仪器误差：∆m (d ) = 0.004 mm 。

表1–3 用读数显微镜测量细钢丝的直径

单位：mm

读数显微镜的仪器误差：∆m (D ) = 0.01 mm 。 [数据处理]

一、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积。

1、空心圆柱体的高h 、外径d 1和内径d 2的修正平均值和A 类标准不确定度： h 、d 1和d 2的测量平均值：

h '=

1

6

∑6

i =1

h i =

16

⨯(34. 36+34. 34+34. 32+34. 38+34. 36+34. 34)

=34. 35mm d 1'=

1

6

∑6

i =1

d 1i =

16

⨯(28. 82+28. 78+28. 82+28. 82+28. 78+28. 82)

=28. 80mm d 2'=

1

6

∑6

i =1

d 2i =

16

⨯(22. 58+22. 52+22. 52+22. 50+22. 56+22. 56)

=22. 54mm

h 、d 1和d 2的修正平均值：

h =h '-l 0=34. 35-0=34. 35mm

d 1=d 1'-l 0=28. 80-0=28. 80mm '-l 0=22. 54-0=22. 54mm d 2=d 2

h 、d 1和d 2的A 类标准不确定度（中间运算可以多取一、两位有效数字）：

6

i

u A (h ) =

(h ∑6⨯5

i =1

1

-h )

2

=

⎡(34. 36-34. 35) 2+(34. 34-34. 35) 2⎤

⎥1⎢22

+(34. 32-34. 35) +(34. 38-34. 35) ⎢⎥ 30⎢22⎥

+(34. 36-34. 35) +(34. 34-34. 35) ⎣⎦

=0. 00856mm

⎡(28. 80-28. 80) 2+(28. 78-28. 80) 2⎤

⎥1⎢22

+(28. 82-28. 80) +(28. 82-28. 80) ⎢⎥ 30⎢22⎥⎣+(28. 78-28. 80) +(28. 82-28. 80) ⎦

u A (d 1) =

(d ∑6⨯5

i =1

1

6

1i

-d 1)

2

=

=0. 00816mm

⎡(22. 58-22. 54) 2+(22. 52-22. 54) 2⎤

⎥1⎢22

+(22. 52-22. 54) +(22. 50-22. 54) ⎢⎥ 30⎢22⎥⎣+(22. 56-22. 54) +(22. 56-22. 54) ⎦

u A (d 2) =

(d ∑6⨯5

i =1

1

6

2i

-d 2)

2

=

=0. 0132mm

将以上计算结果记入表1–1内。 2、h 、d 1和d 2的B 类标准不确定度：

u B (h ) =u B (d 1) =u B (d 2) =∆m

3=0. 02

3=0. 0115mm

3、h 、d 1和d 2的总标准不确定度：

u (h ) =u (d 1) =u (d 2) =

u A (h ) +u B (h ) =

2

2

2

2

0. 00856

2

+0. 0115

2

2

=0. 0143mm

2

u A (d 1) +u B (d 1) =u A (d 2) +u B (d 2) =

2

2

0. 008160. 0132

+0. 0115+0. 0115

=0. 0151mm =0. 0175mm

22

4、空心圆柱体体积的最佳估计值（平均值）：

V =

14

πh (d 1-d 2) =

14

⨯3. 1416⨯35. 35⨯(28. 80

2

-22. 54) =8670. 6mm

23

5、空心圆柱体体积的合成标准不确定度：

u c (V ) =

π4

[(d

21

-d 2) u (h ) +(2h d 1) u (d 1) +(2h d 2) u (d 2)

222222

]

12

22222

3. 142⎡(28. 80-22. 54) ⨯0. 0143+(2⨯34. 35⨯28. 80) ⎤=⨯⎢⎥222

4⨯0. 0151+(2⨯35. 35⨯22. 54) ⨯0. 0175⎢⎥⎣⎦

12

=30. 9≈0. 03⨯10

3

mm

3

（合成标准不确定度一般只取1位有效数字）

6、空心圆柱体体积的测量结果：

V =V ±u c (V ) =(8. 67±0. 03) ⨯10

3

mm

3

（写测量结果时存疑位必须对齐）

二、用千分尺测量钢球的体积。

1、钢球直径d 的修正平均值及A 类标准不确定度： 钢球直径的测量平均值：

d '=

16

6

∑

i =1

d i =

16

⨯(16. 838+16. 833+16. 830+16. 835+16. 837+16. 831)

=16. 834mm

钢球直径的修正平均值：

d =d '-l 0=16. 834-(-0. 028) =16. 862mm

钢球直径d 的A 类标准不确定度：

⎡(16. 838-16. 862) 2+(16. 833-16. 862) 2⎤

⎥1⎢22

⎢+(16. 830-16. 862) +(16. 835-16. 862) ⎥ 30⎢22⎥

+(16. 837-16. 862) +(16. 831-16. 862) ⎣⎦

u A (d ) =

16⨯5

6

∑

i =1

(d i -d )

2

=

=0. 00132mm

将以上计算结果记入表1–2内。 2、钢球直径d 的B 类标准不确定度：

u B (d ) =∆m (d )

3=0. 004

3=0. 00231mm

3、钢球直径d 的总标准不确定度：

u (d ) =

u A (d ) +u B (d ) =

22

0. 00132

2

+0. 00231

2

=0. 0266mm

4、钢球体积的最佳估计值（平均值）：

V =

16

πd

3

=

16

⨯3. 1416⨯16. 862

3

=2510. 3mm

3

5、钢球体积的相对合成标准不确定度：

u cr (u ) =3u (d ) d =3⨯0. 00266. 862=4. 73⨯10

-4

≈0. 05

%

（相对合成标准不确定度一般只取1位，最多2位，并用百分数表示） 6、钢球体积的相对合成标准不确定度：

u c (d ) =V ⋅u cr (d ) =2510. 3⨯4. 71⨯10

-4

≈1. 2mm

3

（合成标准不确定度最多可以取到2位有效数字）

7、钢球体积的测量结果：

V =V ±u c (V ) =(2. 5103±0. 0012) ⨯10

3

mm

3

三、用读数显微镜测量细钢丝的直径。

1、钢丝直径D 的平均值及A 类标准不确定度： 钢球直径的测量平均值：

D =

16

6

∑

i =1

D i =

16

⨯(0. 647+0. 648+0. 643+0. 638+0. 633+0. 645)

=0. 642mm

钢球直径d 的A 类标准不确定度：

⎡(0. 647-0. 642) 2+(0. 648-0. 642) 2⎤

⎥1⎢22

+(0. 643-0. 642) +(0. 638-0. 642) ⎢⎥ 30⎢22⎥

+(0. 633-0. 642) +(0. 645-0. 642) ⎣⎦

u A (D ) =

∑(D

6⨯5

i =1

1

6

i

-D )

2

=

=0. 00236≈0. 0024mm

将以上计算结果记入表1–3内。 2、钢丝直径D 的B 类标准不确定度：

u B (D ) =∆m (D )

3=0. 01

3=0. 0058mm

3、钢丝直径D 的总标准不确定度：

u (D ) =

u A (D ) +u B (D ) =

2

2

0. 0024

2

+0. 0058

2

=0. 006mm

4、钢丝直径D 的测量结果：

D =D ±u c (D ) =(0. 642±0. 006) mm