二次函数--选择填空题

2013中考全国100份试卷分类汇编

二次函数——选择填空题

1、（2013陕西）已知两点A (-5, y 1), B (3, y 2) 均在抛物线y =ax +bc +c (a ≠0) 上，

2

点C (x 0, y 0) 是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ）

A ．x 0>-5 B ．x 0>-1 C ．-5

解析：由点C (x 0, y 0) 是该抛物线的顶点，且y 1>y 2≥y 0，所以y 0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y 1>y 2≥y 0，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此>3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得x 0-（-5）>3-0, 解得x 0>-1，综上所得：x 0>-1，故选B

2

2、（2013济宁）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）（ ）

A ．a ＞0 B．当﹣1＜x ＜3y 0

C ．c ＜0 D ．当x ≥1x 的增大而增大 考点

分析：a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：a ＜0．故本选项错误；

B x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 3，

x ＜3时，y ＞0．故本选项正确；

C y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ．

2

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．

3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x和y= ①如果②如果③如果④如果则（ ）

，那么0＜a ＜1； ，那么a ＞1； ，那么﹣1＜a ＜0； 时，那么a ＜﹣1．

2

A ．正确的命题是①④ B ．错误的命题是②③④ C ② D ．错误的命题只有③

考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理． 分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1即可．

解答：解：易求x=11， 所以，交点坐标为（1，1），

根据对称性，y=x和y=1，﹣1）， ①如果②如果③如果④

＜1正确；

1或﹣1＜a ＜0，故本小题错误； a 值不存在，故本小题错误； 时，那么a ＜﹣1正确．

综上所述，正确的命题是①④． 故选A ．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．

4、(2013年江西省) 若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0) ，(x 2，0) ，且x 10 B ．b 2－4ac ≥0 C ．x 1

【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．

【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则b 2-4ac >0，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a

.

由图可知a 的符号不能确定（可正

可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以x 0, x 1, 2的大小就无法确定；在图1中，a >0且有x 1

【解答过程】 略.

【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断 5、（2013a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab ﹣2，有下列命题：①1⊗3=2； ②方程x ⊗1=0x 1x 2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x ＜4；

④y =x ⊗（﹣1）的图象上． ） A ．①②③④ B ．①③ C ．①②③ D ．③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题：新定义．

分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1=0得到x 2+x ﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得对③进行判断；

，解得﹣1＜x ＜4，可

根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．

解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x ⊗1=0， ∴x 2+x ﹣2=0， ∴x 1=﹣2，x 2=1，所以②正确； ∵（﹣2）⊗x ﹣4=4﹣2x ﹣2﹣4=﹣2x ﹣2，1⊗x ﹣3=1+x ﹣2﹣3=x ﹣4， ∴

，解得﹣1＜x ＜4，所以③正确；

∵y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2， ∴当x =时，y =﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C ． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组． 6、(2013浙江丽水) 若二次函数y =ax 2的图象经过点P （-24

A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-42） D. （4，-2）

7、（2013成都市）xOy 中，直线y=kx（k 为常数）与抛物线y =

12

x -23

交于A,B 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB. 有以下说法： ①

② 当PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大；

2

③

当k =-

2

时，BP =BO ⋅BA ； 3

④

PAB 面积的最小值为.

其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号） 答案：③④

解析：如图，无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（

PA

＋AO ）（PB －BO ）的值不是随k

的增大而增大，也错。对于③，当k =-

时，联立方

3

⎧y =x ⎪⎪程组：⎨，得A （－

），B

1），BP 2＝12，BO •BA ＝2×6＝12，⎪y =1x 2-2⎪3⎩

故③正确；对于④，设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), 则三角形PAB 的面积为：S ＝

1

⨯4(-x 1+

x 2) ＝2

=⎧y =-kx ⎪2又⎨，得x -3kx -6=0，所以，

12

y =x -2⎪3⎩

S ＝k ＝0时，S 最小为

8、（2013达州）二次函数y =ax +bx +c 2

y =cx +a

答案：B

解析：由二次函数图象，知a ＜0，c ＞0，-

b

＞0，所以，b ＞0， 2a

所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C 、D ，直线y ＝cx ＋a 中，因为a ＜0，所以，选B 。

9、（2013•宁波）如图，二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

2

二次函数y =-x +2x +1的对称轴是x =-

2

b 2=-=1，所以，x

【答案】A

11、（2013•内江）同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛2

2

13、（2013•资阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P 的取值范围是（ ）

14、（2013•攀枝花）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

2

①abc ＞O ，②2a+b=O，③b ﹣4ac ＜O ，④4a+2b+c＞O 其中正确的是（ ）

2

17、（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛

2

2

19、（2013•雅安）将抛物线y=（x ﹣1）+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得

2

2

考点

分析：令x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b， 所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

2

23、（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点：二次函数的性质．

分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 解答：解：①∵a=﹣＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误； ③顶点坐标为（﹣1，3），正确； ④∵x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小， ∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选C ．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

24、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=y=

，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

A ．2 B ．4 C ．8 ．考点 分析：

y=

的顶点坐标，过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据

ACBO 的面积，然后求解即可．

解答：

⊥y ， ∵=（x ﹣4x ）=（x ﹣4x+4）﹣2=（x ﹣2）﹣2，

2

2

2

∴C （2，﹣2），

2×2=4， 故选：B ．

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．

2

25、（2013聊城）二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数（ ）

A ． B ． C ． D ．

考点 专题：数形结合．

分析：a ＜0，再根据对称轴确定出b ＞0，然后根 解答：解：∵ ∴a ＜0，

∵

0，

∴b ＞0∴的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， C 故选C ．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．

22

26、（2013菏泽）已知b ＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于（ ）

A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．

分析：根据抛物线开口向上a ＞0，抛物线开口向下a ＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判断，从而得解．

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y 轴，所以x=﹣解得b=0，

与b ＜0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a ＞0，

2

经过坐标原点，a ﹣1=0， 解得a 1=1，a 2=﹣1（舍去）， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

=0，

所以b ＜0，符合题意， 故a=1，

第4个图，抛物线开口向下，a ＜0，

2

经过坐标原点，a ﹣1=0， 解得a 1=1（舍去），a 2=﹣1， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

所以b ＞0，不符合题意， 综上所述，a 的值等于1． 故选C ．

点评：本题考查了二次函数y=axa 的符号由抛物线开口方向确定，与轴的交点坐标判断出b 的正负情况，然后与题目已知条件b ＜0比较．

27、（2013• 与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22

①b ﹣4c ＞0；②；④当1＜x ＜3时，x +（b ﹣1）x+c＜0．

2

30、（2013•包头）已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；

22

②4a+2b+c＜0；③a ﹣b+c＞0；④（a+c）＜b ．其中正确的结论是（ ）

A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由开口方向、与y 轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a ，b ，c 的正负；由对称轴x=﹣

=1，可得b+2a=0；由抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，

可得抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a ﹣b+c＜0，b+2a=0，

即可得3a+c＜0．

解答：解：∵开口向上， ∴a ＞0， ∵与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0， ∵对称轴x=﹣∴b ＜0， ∴abc ＞0； 故①正确； ∵对称轴x=﹣

=1， ＞0，

∴b+2a=0； 故②正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）； 故③正确； ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b ， 故④错误； ∵a ﹣b+c＜0，b+2a=0， ∴3a+c＜0； 故⑤正确．

2

33、（2013•苏州）已知二次函数y=x﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，

2

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35、（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数

2

y=mx+m的图象大致是（ ）

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2

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2

38、（2013•十堰）如图，二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，

2

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点移动. 即（-1，0）—→（0，－2）.

解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减. ”故选D ．

2

（2013•遵义）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c ，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（ ）

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2

44、（2013•黔东南州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

2

45、（2013•毕节地区）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

2

46、（2013•南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

47、(2013年深圳市) 已知二次函数y =a (x -1) -c 的图像如图2所示，则一次函数y =ax +c 的大致图像可能是（ ）

2

答案：A

解析：由图象可知a ＞0，－c ＜0，因此a ＞0，c ＞0，选A 。

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（2013甘肃兰州4分、13）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

2

A ．b ﹣4ac ＞0

2

B ．a ＞0 C ．c ＞0 D ．

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b﹣4ac ＞0； B ．正确，∵抛物线开口向上，∴a ＞0； C ．正确，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴c ＞0； D ．错误，∵抛物线的对称轴在x 的正半轴上，∴﹣

＞0．

2

故选D ．

点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

48、（2013甘肃兰州4分、3）二次函数y=2（x 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 考点：二次函数的性质．

分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．

2

解答：解：∵y=2（x ﹣1）+3， ∴其顶点坐标是（1，3）． 故选A ．

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．

49、（2013台湾、8）y=﹣3x +12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（ ） A ．（2，﹣19） C ．（﹣2，5） D ．（﹣2，﹣43） 考点：二次函数的性质．

分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得解．

22

解答：解：∵y=﹣3x +12x﹣7=﹣3（x ﹣4x+4）+12﹣7，

2

=﹣3（x ﹣2）+5， ∴函数的顶点坐标为（2，5）． 故选A ．

点评：本题考查了二次函数的性质，把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简

便．

50、（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物

2

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线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）

51、（德阳市2013年）已知二次函数y=ax2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0

④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am＋b) （m ≠1的实数） 其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿ 答案：①③④

b

解析：由图象可知，a ＜0，c ＞0，-＞0，所以，b ＞0，

2a

因此，abc ＜0，①正确；当x ＝－1时，y ＜0，所以，a －

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b ＋c ＜0，即b ＞a ＋c ，所以，②错误；对于③，对称轴-

b

＝1，所以，b ＝－2a ，4a ＋2b+c2a

＝4a －4a ＋c ，③正确；对于④

④∵由①②知b ＝－2a 且b ＞a+c，所以，2b ＞2a ＋2c ，∴2c ＜3b ，④正确； ⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c， ∵m ≠1的实数，∴a+b+c＞am 2+bm+c， ∴a+b＞m （am+b）成立．∴⑤错误 选①③④

52、（绵阳市2013年）已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x

的方程x 2-+8=0，则△ABC 的周长是 10 。

5

［解析］△=(-3k )2-32≥0, 3≤k

9△ABC 的边长为2、4，则只能是等腰三角形，4-42，以4、4、2

53、（绵阳市2013年）二次函数

y =ax 2+bx +c ②b ＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m +n ＜-④ （写出你认为正确的所有结论序号）.

［解析］抛物线开口向下，a

a

11

x2 +bx- 此时，a=c,欲使抛物线与x 轴

22151

x2 + x- 符合“开口向下，与x 轴的一

242x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实a>c,a

-b -b -b

抛物线的对称轴为x= >1，m+n

2a a a

54、(2013年黄石) 若关于x 的函数y =kx +2x -1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 答案：k =0或k =-1

解析：函数与x 轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k ＝0时，是一次函数，符合；（2）当k ≠0时，△＝4＋4k ＝0，解得k ＝－1，所以，k ＝0或k ＝－1。 55、(2013河南省) 如图，抛物线的顶点为P (-2, 2), 与y 轴

2

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交于点A (0,3)，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P (2,-2) ，点A 的对应点为

'

A ' ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为

【解析】阴影部分PAA ' P ' 可认为是一个平行四边形，

PP ' ==

过A 作AB ⊥PP ' , 则

AB =OA sin 45︒=3∴阴影部分PAA ' P ' 的面积为S =PP ' ⨯AB 【答案】12

56、（2013•淮安）二次函数y=x+1

2

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轴交于点O ，A 1；

将C 1绕点A 1旋转180°得C 2x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得3A 3；

„„

13．若（37，m ） 在第13m =_________． 答案：2

解析：C 1：y ＝－x(x－3) （0≤x ≤3） C 2：y ＝（x －3）(x－6) （3≤x ≤6） C 3：y ＝－（x －6）(x－9) （6≤x ≤9） C 4：y ＝（x －9）(x－12) （9≤x ≤12） ┉

C 13：y ＝－（x －36）(x－39) （36≤x ≤39），当x ＝37时，y ＝2，所以，m ＝2。 59、(2013年广东湛江) 抛物线y =x +1的最小值是

解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握， x ≥0, ∴x +1≥1, 即y ≥1，∴y 的最小值为1

2

2

2

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60、（2013甘肃兰州4分、20）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x +k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．

2

考点：二次函数的性质． 分析：根据∠AOB=45°求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k 的取值范围即可． 解答：解：由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA 的解析式为y=x，

联立

2

消掉y 得，

x ﹣2x+2k=0，

2

△=（﹣2）﹣4×1×2k=0，

即k=时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B 的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴点A 的坐标为（，）， ∴交点在线段AO 上；

当抛物线经过点B （2，0）时，×4+k=0， 解得k=﹣2，

∴要使抛物线

y=x +k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是﹣2＜k ＜． 故答案为：﹣2＜k ＜．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根

据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．

61、（13年北京4分10）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解

析式__________ 答案：y ＝x 2＋1

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解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。

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