最优传递矩阵法新论
1999年10月系统工程理论与实践第10期
最优传递矩阵法新论
王计平
α
(太原理工大学研究生部, 山西太原030024)
摘要: 对最优传递矩阵法提出异议, 并赋予它新的结论. 关键词: 层次分析法; 最优传递矩阵; 一致性检验中图分类号: O 223
A N ew Po in t of V iew of
the M ethod of Op ti m al T ran sfer M atrix
W AN G J i 2p ing
(Po stgraduate D epartm en t , T aiyuan U n iversity of T echno logy , T aiyuan 030024) Abstract : T h is paper raises an ob jecti on to the m ethod of op ti m al tran sfer m atrix and
draw s a new conclu si on .
Keywords : analysis of h ierarchy p rocess ; op ti m al tran sfer m atrix ; iden tity test
1 引言
判断矩阵的一致性检验问题, 作为层次分析法中的重要研究方向之一, 国内外学者已作过不少有益的探讨, 但其中比较诱人的, 还要数近十年来曾相继刊登于本刊及相关刊物的一类可统称为最优传递矩阵法的文章[1～6], 且普遍认为利用该法不必对判断矩阵进行一致性检验. 然而, 笔者进一步的分析结果却并不支持这一观点的成立.
2 最优传递矩阵法原貌
Step 1 构造判断矩阵A =[a ij ]n ×n Step 2 求反对称矩阵B =[b ij ]n ×n
b ij =lg a ij
(1)
Step 3 求B 的最优传递矩阵C =[c ij ]n ×n
c ij =
n 6
n
(b ik -b jk ) (2)
k =1
Step 4 求A 的拟优一致矩阵A 3=[a 3ij ]n ×n
c
a 3ij =10ij
(3)
Step 5 求A 3的特征向量
Step 6 结束
显然, 在该法中是找不到对判断矩阵进行一致性检验这一步骤的. 难道真的不必进行一致性检验吗?
α收稿日期:1997211221
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3 最优传递矩阵法新论
系统工程理论与实践1999年10月
定理1 对于判断矩阵A , 最优传递矩阵法导出的排序特征向量与对数最小二乘法和方根法导出的排序特征向量相同. 即
{i =W
证明 将式(1) 代入式(2) 得
c ij =
n 6
n
7
n
a ik
1 n
i =1, 2, …, n
n
n
(4)
k =1
(lg a ik -lg a jk ) =lg
k =1
7
a ik
1 n
k =1
7
1 n
a jk
1 n
(5)
k =1
令
{W i =
代入式(5) 有从而由式(3) 得即
A
3
7
n
a jk
1 n
{ W j =
k =1
7
n
a jk
(6)
k =1
{W {) c ij =lg (W i j
c
a 3W ij =10ij =W i
(7) (8) (9)
{{
j
{i {=[W W j ) ]n ×n
1 n
由于A 3是一致的, 故其排序特征向量显然仍为
{W i =
7
n
a ik i =1, 2, …, n (10)
k =1
此式也正是对数最小二乘法和方根法导出的排序特征向量公式[7]. 因而有
证毕
定理1说明, 利用最优传递矩阵法与对数最小二乘法和方根法, 三者最终的结果在理论上是等价的. 推论1 与对数最小二乘法和方根法相仿, 最优传递矩阵法同样不具有一致性调整功能. 对判断矩阵的一致性检验均是不可少的.
4 结论
最优传递矩阵法作为对层次分析法的一种“改进”, 在理论上与对数最小二乘法和方根法等价, 不具有一致性调整功能. 盲目应用它只会导致决策错误, 后果不堪设想. 参考文献:
[1] 梁梁, 吴广谋, 盛昭瀚1一种多层次多指标体系综合评判的新方法1系统工程理论与实践, 1991, 11
(5) :7～111
[2] 马云东, 胡明东1改进的A H P 法及其在多目标决策中的应用1系统工程理论与实践, 1997, 17(6) :
40～441
[3] 王中胜, 李敏强, 寇纪淞1层次分析法判断矩阵不一致性的形成机理和一种修正方法1系统工程理
论与实践, 1995, 15(9) :36～431
[4] 梁梁, 盛昭瀚, 徐南荣1一种改进的层次分析法1系统工程, 1989, 7(3) :5～71[5] 赵中奇1带有自调节功能的层次分析法1控制与决策, 1992, 7(1) :53～571
[6] 陈昕, 苏贵影1群组A H P 法的一种改进1系统工程理论方法应用, 1995, 4(1) :66～68. [7] 许树柏1层次分析法原理1天津:天津大学出版社, 19881