用三线摆测刚体转动惯量

课 题 用三线摆测物理的转动惯量

教 学 目 的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；

2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、加深对转动惯量概念的理解。

重 难 点 1、理解三线摆测转动惯量的原理；

2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。

教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合学 时 3个学时

一、前言

转动惯量是刚体转动惯性的量度，有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。二、实验仪器

三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理

1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为位置时，势能E =0，此时，角速度则根据机械能守恒有：

上式中的m 0为圆盘的质量，

它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 测出与圆盘的振动周期及其它有关h ，增加的势能为ω最大，圆盘具有转动动能：E =J 20ω0/2

mgh =J 0ω20/2 0为盘过平衡位置时的瞬时角速度， mgh ；当盘反向转回平衡

（1）

J 0为盘绕中心轴的

ω

转动惯量。

当圆盘扭转的角位移θ很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t 的关系为： θ=θ0sin(2πt /T 0+ϕ) (2)

经过平衡位置时最大角速度为

将ω0代入（１）式整理后得

式中的h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。

由图可见，下盘在最大角位移θ0时，上盘B 点的投影点由C 点变为D 点，即

h =CD =BC

-BC 2=AB 2-BD 2=A ' B 2

=A ' B 2-(R 2+r

考虑到AB =

A ' 所以

因为θ0很小，用近似公式sin θ0≈θ0，有

将h 代入式，即得到圆盘绕OO ' 轴转动的实验公式

设待测圆环对OO ' 轴的转动惯量为J 。圆盘上放置质量为m 的圆环后，测出系统的转 动周期T ，则盘、环总的转动惯量为

上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式

四、实验内容及步骤

1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立柱已铅直。

2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。

3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。

4、待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约8mm ），在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周 期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次。

5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。

6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。

7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次（用于计算圆环转动惯量的理论值） 8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次（用于计算圆盘转动惯量的理论值） 9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径r 和R 。

10、分别记下圆盘、圆环的给定质量m 0、m 。 五、数据表格及数据处理

圆盘转动周期T 0的A 类不确定度分量：

U A =S T 0=

=7.746⨯10-4s

T 0的B 类不确定度

∆yi 为秒表最小分度值）

合成不确定度为： U T 0=≈0.001 (s ) 测量结果 T 0=T 0±U T 0=1.634±0.001 (s ) 同理可得 T =T ±U T =1.591±0.001 (s )

上、下盘间距H 与孔间距阿a 、b

H 、

H 、R 、r 的B

R 、

对圆盘质量m 0（已给定），取U m 0=0.02g

测量结果 H =H ±U H =478.3±0.3mm

R =R ±U R =80.47±0.01mm r =r ±U r =30.79±0.01mm

圆盘直径D 0与圆环内、外径D 1、D 2

r

计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值J 0' 、J ' ：

J 0' =m 0R 02/2=2.140⨯10-3kg ⋅m 2

J ' =m (R 12+R 22) /2=0.928⨯10-3kg ⋅m 2

'

圆盘转动惯量的不确定度：

U =5.28⨯10-6kg ⋅m 2

实验结果 J 0=J 0±U =(2.085±0.005) ⨯10-3kg ⋅m 2 测量值与理论值之间的百分误差：

圆盘： 圆环：

六、注意事项

1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。

2、使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根，

不是游标边缘所对准的那根。

3、测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。

4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法：a 、仪器

要在静止状态下开始启动：b ：将上盘轻轻扭动约5度，随即转回原处：c ：启动后可 连续转完五个50次周期，不必重新启动。

5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。 七、教学后记

1、本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小 分度以及读数规范。

2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度 要小于5度。

3、实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思 考题的回答。

圆盘直径D 0与圆环内、外径D 1、D 2