3.4.2相似三角形的性质(2)教案
3.4.2 相似三角形的性质(2)
【教学目标及方法】
知识与技能:掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的
平方,能够运用相似三角形的性质解决有关问题。
过程与方法:通过操作、观察、猜想、你、类比、证明等教学活动,探索相似
多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归思想,并利用其性质解决有关问题。
情感态度与价值观:营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围,感受数学
活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学习热情、增强探索意识,感受交流与合作的乐趣。
【教学重点与难点】重点:周长之比,面积之比与相似比的关系。
难点:相似三角形有关性质的应用。
【教学方法】自主学习,合作探究, 以学促教,达标过关 【教具准备】 多媒体课件、三角板、直尺 【教学过程】
一、预习检测
1.
相似三角形有哪些性质?
2.两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比为 周长比为 ,面积比为 。 (学生分组展示、点评。)
设计意图:复习旧知,引入新课,检查预习,为新课学习奠定基础,培养自学和语言表达
能力。
二、自主探究、合作交流 探究一:相似三角形的周长关系
右图(1)(2)(3)分别是边长
为1、2、3的等边三角形,它们都相似. (2)与(1)的相似比=_________, (2)与(1)的周长比=_________; (3)与(1)的相似比=__________,
(3)与(1)的周长比=__________.
从上面可以看出当相似比=k时,周长比=______
归纳:____________________________________________
已知: △ABC ∽△A1B1C1 ,相似比为k
ABACBC
k
A1B1AC11B1C1
A1
1、学生思考,小组讨论解答。
C
2、学生总结猜想:相似三角形的周长比等于相似比。 3、学生证明猜想,小组合作交流、展示、点评。 4、教师点评、补充,规范书写格式。
B B1
C1
设计意图:通过问题形式,引导学生观察、思考、猜想、证明,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、归纳、证明规律的能力。
探究二:
相似三角形的面积关系
右图(1)(2)(3)分别是边长
为1、2、3的等边三角形,它们都相似. (2)与(1)的相似比=___________, (2)与(1)的面积比=____________; (3)与(1)的相似比=___________, (3)与(1)的面积比=___________.
从上面可以看出当相似比=k时,面积比=______
归纳: _________________________________________
请证明你归纳的结论
1、学生思考,小组讨论解答。
2、学生总结猜想:相似三角形的面积比等于相似比的平方。 3、学生证明猜想,小组合作交流、展示、点评。
4、教师点评、补充,规范书写格式,强调命题的步骤。 设计意图:通过层层设疑,引导学生不断思考,大胆猜想,让学生感受知识发生发展的过程,从而培养学生学数学的兴趣,增强学生学习的探究意识。
三、能力提升、合作探究
用多媒体展示探究三、四,指导学生小组讨论,发挥集体力量解答,充分发挥合作探究的作用。 A
AE1
探究三: 例11 如图,已知:在△ABC中,EF∥BC,,
EB2
S四边形BCFE=8,求:S△ABC.
1、学生小组合作交流、展示、点评。 2、教师点评、补充,规范书写格式。
E
B
C
变式题:
如图所示,D、E分别是AC、AB 已知△ABC的
100cm面积为 ,求四边形BCDE的面积。
A
E
D
B
C 2
,且S△ABC+S△A’B’C’=91,3
2
AEACADAB35
探究四: 例12 已知△ABC与△A
求△A’B’C’的面积。
’
B’C’的相似比为
设计意图:通过例题设置不仅达到巩固知识的目的,同时也实现了将知识向能力的转化。通过练习,及时反馈学习情况,便于教师把握教学效果,能及时查漏补缺。
四、达标过关,检测效果
(一)、填表或填空
1、 已知两个三角形相似,请完成下列表格。 2、 如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为______,对应高的比为______ ,周长的比为______ 。
3、把 一个三角形变成和它相似的三角形,则如果边长扩大为原来的100倍,那么面积扩大为原来的_____________倍;如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_______________倍。
4、相似多边形的周长之比等于_____________;面积之比等于_____________. (二)解答题
5、某社区有资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木,他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花去了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说理由。 设计意图:进一步巩固相似三角形的性质, 检查教学效果。
五、小结归纳,形成体系
1、本节课所学习的基本知识有那些? 2、学习本节课后,还有那些疑惑?
B
C
六、作业
必做题:教科书89页练习第2、3题 选做题:教科书90页习题3.4第6题
板书设计
3.4.2
相似三角形的性质(2)
1、 相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,
面积比等于相似比的平方。
2、 相似多边形的性质:相似多边形的周长比等于相似比,
面积比等于相似比的平方。
3、 例11 例12
教学反思:通过本节课的学习,学生对相似三角形的性质的探
究,明确目标,掌握性质的主要内容,能够运用性质解决实际问题,
达到预期的目的。
本节课采用探究式教学,在教学过程中教师是学生的组织者、引导者、合作者、共同探究者。鼓励学生大胆探究,引导学生关注过程及时肯定学生的表现,鼓励创新,哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予赞扬,备课时思考得更多的是学生学法的突破,上课时教师只在关键处点拨,在不足时补充。教师与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围,促进教学相长。
通过合作交流,树立了学习的信心和团队合作的精神,由于学生的基础与能力、逆向思维的敏捷性存在一定的差异,常会导致开始接触拓展题时,部分学生可能显得茫然。由于听课教师比较多,自己心理素质差,因此上课时放不开。