光学教学中的偏振度定义
第24卷第10期2005年10月大 学 物 理COLLEGE PHYSICSVol.24No.10
Oct.2005
光学教学中的偏振度定义
吴 健
(电子科技大学光电信息学院,四川成都 610054)
摘要:分析了当前国内部分光学教材中对偏振度定义的歧义,指出依照电矢量在不同方向上的强度来定义偏振度的不完整性,并由此提出教学中的注意点.
关键词:偏振;相干矩阵;Stokes参量
中图分类号:O430.1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2005)10-0008-03
偏振特性是光的一个重要性质.在大学的相关光学课程中,必然会涉及到光的偏振性质的讲授.由于对偏振的物理本质理解上的差异,因而不同教材对描述偏振特性的重要参数/偏振度0的定义有所分歧.归纳起来,当前教材中关于/偏振度0的定义可以分为两类,一类是依据电矢量在不同方向上的强度来定义;另一类则依据偏振光强在总光强中所占比例来定义.本文拟通过分析这两种定义,提出我们的意见,并对如何在教学中讲授偏振度的概念提出建议.
作者又写道:/非偏振热光(自然光),,具有,,(1),光振动在垂直与光波传播方向的平面内可能取任意方向,并且沿不同方向的偏振分量具有相同的平均光强度的特点.0那么,/若自然光的光振动强度沿两个正交方向的时间平均值不相等0,则需要怎样来理解呢?其次,按定义的逻辑关系,部分偏振光成了自然光的一种特例,而这与传统的理解不一致;第三,/在某一方向取极大值Imax时,其正交方向正好取极小值Imin0是必须还是必然?如果不满足这个条件,又应如何?这个条件在定义(2)中显得更为含糊.
类似的定义出现在文献[2]中,在第278页上作者写道:/此外,有些光的电矢量在某一确定的方向上最强,而在和它成正交的方向上最弱,这种光称为部分偏振光.0用/有些光0来避开直接说/自然光0,在逻辑关系上将部分偏振光与自然光区分开来,并把光强的最强方向和最弱方向的正交性叙述成是必然的,这些观点与传统的理解一致,但偏振度的定义仍然与式(1)相同.
文献[3]也采用了类似于式(1)的偏振度定义.在该教材第241页上,作者首先引入了介于自然光和线偏振光之间的部分偏振光,指出它通过偏振片后的特点,然后用式(1)来定义偏振度.而对于该定义的适用范围则没有说明.
然而式(1)的定义有一个明显的缺陷,就是它不能说明圆偏振光和椭圆偏振光的偏振度.按照式(1)的定义,圆偏振光的偏振度将是0,而椭圆偏振光的偏振度则为0与1之间的任意数.这和我们认为的圆偏振光和椭圆偏振光是完全偏振光的认识大相径庭.
1 /偏振度0的不同定义方式
文献[1]是依据不同方向强度不同来对偏振度定义的.书中第31页写道:/若自然光的光振动强度沿两个正交方向的时间平均值不相等,并且在某一方向取极大值Imax时,其正交方向正好取极小值Imin,则称其为部分偏振光.为表征部分偏振光的偏振特性,特定义偏振度
P=
Imax-Imin0Imax+Imin
(1)
在第191页上,作者又给出了一个类似的、从统计的角度对偏振度的定义:/若分别以I和Ix、Iy表示总光场及两个垂直分量的平均光强度,并设Ix>Iy,则偏振度定义为
P=
Ix-IyIx+Iy
=
Ix-Iy0I
(2)
在这两个定义中,首先遇到的问题是如何定义自然光.文献[1]第31页上对自然光有这样的描述:/自然光实际上可分解成两个强度相等、振动方向正交但相位各自随机变化的线偏振光.0在189页上,
收稿日期:2004-10-12
()),,上海人,,,.
第10期 吴 健:光学教学中的偏振度定义 9
为此文献[4]使用了另一种定义方法.在第124页上作者定义/部分偏振光的总强度中完全偏振光所占的百分比为偏振度0.该书又指出:/对于部分线偏振光,上式可写为:P=
IM-Im
.0
IM+Im
P=1-4
(tr[J])2
(3)
其中,J是光波的相干矩阵,det表示矩阵的行列式运算,tr表示矩阵的求迹运算;当光波用Stokes参量描述时,
P=
s1+s2+s3
s0
2 偏振度定义的完整提法
从/偏振0的物理本质来说,偏振是一种统计的说法,指光场中的振动取向有确定的变化规律.光学领域的经典名著[5]英文版第619页中,是这样来描述偏振的:/我们在1.4节中已经知道,严格的单色光总是偏振的,也就是说,随着时间的推移,空间任一点的电矢量(磁矢量也是同样)的端点周期性地沿一个椭圆运动.当然,在特殊情况下,椭圆可退化成一个圆或直线.我们同样遇到了非偏振光,在这种场合,端点的运动被假设为完全无规则的,在与传播方向垂直的面上,光表现为没有一个特别有意义的方向的性质.然而,完全相干和完全不相干表现为两种极限情况.通常,场矢量的变化不是完全规则,也不是完全无规则,此时我们可以说,光是部分偏振的.部分偏振光常常来自非偏振光,通过如反射(见k1.5.3)或散射(见k14.5.2)的途径.0
由此,偏振度应当是光场中电矢量取向有规律部分占总光场比例的量度.从这一观点来说,文献[4]的定义原则上是合理的.
美国学者J.W.Goodman在他的专著5统计光学6
[6]
(4)
式中,s0,s1,s2,s3是光波的Stokes参量.
3 对大学本科教学中偏振教学的建议
至此,偏振度定义应该是没有更多疑义了.在5光学手册6[7]中,用的就是第2节中的定义.但式(1)的影响是很大的.文献[1]~[4]中都体现了它的影响.在一般供学习用的手册上,如文献[8]、[9],在没有任何前提条件下,引用式(1)作为偏振度的定义.学生对这一概念的理解也是含混的,笔者曾数次在我校光学学科博士生入学考试中出过这样一道题,大意是有一束线偏振光,以Brewster角入射到两介质的界面,求折射光的偏振态和偏振度.100%的考生都指出折射光是椭圆偏振光,但只有不到20%的考生正确地指出偏振度是1,其他人则花了不少时间,用式(1)计算出一个不为1的/偏振度0.
由于式(3)和式(4)涉及光的统计特性的描述,在大学本科教学中,学生接受起来可能会有一些困难,因而一般教材中都避免提到/相干矩阵0、/Stokes参量0这些字眼.那么,如何在大学的教学中有效地进行/光的偏振0讲授呢?
首先,我们应该规范/偏振特性0的叙述.光学原理中对偏振的阐述非常清楚,光的偏振特性可以规范为完全偏振光(包括圆偏振光、椭圆偏振光和线偏振光),非偏振光(自然光)和部分偏振光.在阐述完全偏振光时,应解释/偏振是指场中某一点处的行为,在场中不同的点,偏振态一般将不同.一个波可以在某些点是线偏振或圆偏振的,而在其他点是椭圆偏振的.只有在特殊情况下,例如像均匀平面波,场中各点的偏振态才会一样.0[5]另外,也还应明确阐述偏振状态的统计概念(可以不涉及统计描述).
其次,应阐述清楚部分偏振光常常来自非偏振光.换一句话说,完全偏振光在通过一般的偏振元件和自然界的退偏振效应时,并不改变它完全偏振的性质.从自然光通过偏振片或其他退偏振效应(如反射或散射后)而获得的光场,是部分偏振光,或如文献[6]上那样称为部分偏振热光,其极端形式就是线第123页上在引出偏振度定义时,有一段叙述
很值得借鉴:/不论是从美学观点还是从实用观点出发,我们都很想找到一个单一的参量,它能够刻画出一个波偏振的程度.对于直线偏振波的情形,这个参量应当取最大值(为方便定为1),因为从任何一个合理的定义来看,这样一个波都是完全偏振的.对于圆偏振光,这个参量也应当取最大值,因为这种波可以被一块1/4波片变成线偏振波,而不损失能量.对于自然光的情形,这个参量应当取0,因为这时的偏振方向是完全随机的和不能预告的.0
由此,这个参量,也就是严格意义上的偏振度参量,应当是与光波的两个偏振分量之间统计相关程度有关的量.在文献[5]和[6]上都采用了/偏振度是偏振部分的光强与总光强的比值0这一定义.关于该定义的论证,文献[5]和[6]上有详细的论述,不用在此占用篇幅.其结果有两种常用的表述方式:当光波用,
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关于/偏振度0的讲授,可以采用文献[5]上的叙述.在第46页上,作者谈及自然光在界面上的反射时,定义偏振度为式(1),但加了一个注解:/一个更普遍的偏振度定义由k10.9.2给出,并同时讨论了它的物理意义.0也就是说,在引用式(1)作为偏振度定义时,必须强调该定义并不具有普遍意义,仅仅适用于该部分偏振光是从非偏振光通过简单的退偏振效应而获得的场合.
类似的叙述出现在R.W.狄区本的著作[10]中.该书下册第37页对部分偏振光下了一个类似于式(1)的定义,但也加了一条注解:/当存在椭圆偏振或圆偏振光时,此定义不适用.0
考虑到学生可能会片面理解式(1),故应反复强调它的局限性,并配合演示圆偏振光和椭圆偏振光的实验来加深学生的印象.
还应当指出,式(3)和式(4)从理论上还不能说是完全没有例外的,在文献[6]中就举出了一个光波相干矩阵和自然光的相干矩阵完全相同,但其偏振方向却具有完全确定和可以预言的行为.但从实用的角度来说,式(3)和式(4)已经完全够用了.
参考文献:
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Thedefinitionofpolarizationininstructingoptics
WUJian
(Opto-ElectronInstitute,UniversityofElectronicTechnology&ScienceofChina,Chengdu610054,China)
Abstract:ThedefinitionsofpolarizationinsomeChinesetextbooksareanalyzed.Itispointedoutthatthedefinitiononlyaccordingtotheintensitiesoftheelectricfieldindifferentdirectionsisincomplete,totakeintoaccountthestatisticalpropertyofthepolarizationisnecessary.Aproposalisofferedininstructingthisconcept.Keywords:polarization;coherentmatrix;Stokesparameters