向量有关的题目
例一:(2011辽宁)若a ,b ,c 均为单位向量,且a ⋅b =0,(a -c ) ⋅(b -c ) ≤0,则|a +b -c |的最大值为( )
例二:(2012广东)8. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβ=α⋅β.若平面向β⋅β
量a , b 满足a ≥b >0,a 与b 的夹角θ∈(0,π⎧n ⎫) ,且a b 和b a 都在集合⎨n ∈Z ⎬中,4⎩2⎭则a b =
A .
例三:(2014安徽)已知两个不相等的非零向量a ,b ,两组向量x 1,x 2,x 3,x 4,x 5和y 1,
y 2,y 3,y 4,y 5均由2个a 和3个b 排列而成.记S=x1`y 1+x2`y 2+x3`y 3+x4`y 4+x5`y 5,S min 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①S 有5个不同的值
②若a ⊥b ,则S min 与a 无关
③若a ∥b ,则S min 与b 无关 ④若b >4a ,则S min >0 ⑤若b =2a ,S min =8a ,则a 与b 的夹角为
解: 例四(2013浙江)设e 1, e 2为单位向量,非零向量b =x e 1+y e 2, x , y ∈R ,若e 1, e 2的夹角为
例五(2014安徽)在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a, b, |a|=|b| = 1 , a·b = 0,
点Q 满足OQ =2(a+b).曲线C={P| =acosθ+bsinθ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r ≤||≤R, r<R}.若C ∩Ω为两段分离的曲线,则
(A )1<r <R <3 (B )1<r <3≤R
(C )r ≤1<R <3 (D )1<r <3<R
2135 B.1 C. D. 222π 4π________ 6
例六(2014江苏):12. 如图,在平行四边形ABCD 中,已知AB =8,AD =5,CP =3PD ,
⋅=2,则⋅的值是
例七(2011浙江)(14)若平面向量α,β满足|α|≤1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为
(第12题) 1,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 2