谐波的平均能流密度的矢量推导
07-25
谐波的平均能流密度的矢量推导
首先，能流密度是实数量，推导过程中不能引入虚数项。 复振幅形式的电磁场可写成：
1-j ωt *j ωt ⎡⎤E x , y , z e +E x , y , z e ()()⎦--(1)2⎣ 1-j ωt *j ωt ⎤H (x , y , z , t )=⎡H x , y , z e +H x , y , z e ()()⎦--(2)2⎣E (x , y , z , t )=
谐波的平均能流密度P 是指在一定时间周期T 内，S 的时间平均值S ，其中：T 2πω 1T P =S =⎰E ⨯H dt T 0
11T -j ωt *j ωt -j ωt *j ωt =⋅⎰⎡E e +E e ⨯H e +H e )⎤()(⎣⎦dt 0T 4
11T =⋅⎰(E ⨯H e -j 2ωt +E ⨯H *+E *⨯H +E *⨯H *e j 2ωt )dt T 40 T 111=(E ⨯H *+E *⨯H )+⋅⎰(E ⨯H e -j 2ωt +E *⨯H *e j 2ωt )dt 4T 40
1≈(E ⨯H *+E *⨯H )(积分项因ω很大而略去)4
1=Re (E ⨯H *)2