预测第三十届奥运会参赛的运动员人数
预测第三十届奥运会参赛的运动员人数
摘要
奥林匹克运动会是指国际奥林匹克委员会领导的国际社会运动。以奥林匹克主义为指导思想，以体育运动奥运会为主要活动内容，目的在于促进人的全面发展和沟通，使各国人民之间能相互了解，让奥林匹克主义普及全世界，维护世界和平。它是一种融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性的活动，也是一种文化的传播体现，这样的传播在奥运会中能得到充分的展示。奥林匹克运动会现在已经成为了和平与友谊的象征。
本文就奥林匹克运动会历届参赛人数，运用了回归分析建立数学模型，利用数学软件进行求解。
针对问题一，我们首先在可靠的官方网站上收集到了一系列有效的数据，利用EXCEL对数据进行处理，画出折线图，观察后推测出数据的变化趋势。再利用有效数据，在matlab中画出散点图，同时利用matlab的工具箱拟合出几种可能的次数的多项式，通过matlab做出的图进行对比，结果发现四次的拟合效果最好。接着我们用回归分析的方法，用最小二乘法拟合出最准确的多项式，同样使用matlab的工具箱求出多项式的各个系数，最终得到一个四次多项式。得出多项式以后，我们就对多项式进行检验，以确保它符合我们所需的要求，能够为我们计算出正确的预测数据。最后通过将收集的数据与计算所得的数据进行对比，发现拟合的可信度很高，因此可以用此多项式进行预测，得到第三十届伦敦奥运会参赛的运动员数目。
针对问题二，由于题目没有明确指出对奥运会的某一方面进行评价，因此我们视为是对奥运会举办成功程度进行评价。因此，我们在这里使用了模糊数学模型，用举办规模、参赛国家数目、社会经济状况和世界政治状况，四个影响因素集，对举办奥运会的成功程度和普及程度进行评价。并根据评价得出的结果，提出了三点建议。
1、 问题重述
奥林匹克运动会，是一项以奥林匹克主义为指导思想，以体育竞技为载体，以发扬体育运动精神，促进各国友好关系，维护世界和平为目的的世界性体育竞技盛会。这场盛会从1896年开始，到2008年，已经成功举办了26次、29届夏季奥运会。这次我们要探究的问题，就是通过对历届夏季奥运会参赛运动员人数的数据收集，预测第30届伦敦奥运会的参赛运动员的人数，并通过定量分析，提出合理化建议。
针对问题一，我们通过数据收集，得到了历届参加奥运会的运动员人数，然后建立适当的数学模型，预测出2012年第30届伦敦奥运会的参赛运动员人数。
针对问题二，要求建立数学模型，定量评价夏季运动会，并提出合理的建议。
2、 符号说明
1）y：出席的运动员数目 2）t：时间
3）x：奥运会的届数
4）i：回归分析拟合曲线的系数。i=0，1，2，3… 5）ˆi：拟合曲线系数的近似值。
3、 模型假设
1）假设每届参赛人数所构成的函数是连续的。
2）建立模型时仅考虑影响夏季奥运会的四个主要因素，即：举办规模、参加的国家数目、社会经济状况、世界政治状况。
3）假设政治因素和经济因素对参赛人数的影响都是线性的。 4）所收集的数据都是准确无误的。
4、 问题分析
这是一个回归分析的问题。利用收集到得数据，通过对数据的分析，用最小二乘法拟合出数据间的关系，并使误差最小。 1）
问题一要求预测第30届参赛人数。我们可以从收集到得数据进行分析，得出他们的潜在规律，对数据进行首次拟合，估计出多项式的次数。然后利用最小二乘法和matlab工具求出所构造的函数多项式的系数，再验证所构造的函数多项式的合理性。验证多项式是可行之后，即可计算出第三十届伦敦奥运会的参赛人数。 2）
夏季奥运会的口号是更好、更快、更强。夏季奥运会发展至今，已经成为了一种融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性的活动，也是一种文
化的传播体现，这样的传播在奥运会中能得到充分的展示。奥林匹克运动会现在已经成为了和平与友谊的象征。因此，我们对夏季奥运会的评价，是建立在它的普及程度上，换句话说，就是通过探究影响夏季奥运会的因素，评价奥运会的普及程度和参与程度（以参赛人数为指标），并就所探究的因素，提出合理的建议。本题我们只考虑主观和客观因素各两个。主观因素有：举办规模、参赛的国家数目。客观因素有：社会经济状况、世界政治状况。因此可利用模糊数学模型，定量评价奥运会。
5、 模型建立与求解
（1）问题一的模型建立与求解：
根据上述的表格，以年份为横坐标，参赛人数为纵坐标，用EXCEL做出折线图如下：
由折线图可以粗略看到历届人数的变化趋势。
2)利用上述数据，应用matlab，做出y对t的散点图。对比发现，四次拟合的效果最好。如下图：
图1 y对t的散点图
从图1可以发现，随着t的增加，y的值有明显的增长趋势。因此利用四次函数模型。为了方便计算，我们使用x作为自变量。x为届数。
2
3
4
y01x2x3x4x
直接利用matlab统计工具箱中的命令regerss求解。使用格式为：
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) （1）
其中y为表1的参赛运动员数。x为奥运会届数。且默认置信水平为=0.05
得到模型（1）的回归系数估计值及置信区间、检验统计量R2,F,p,s2的2。
3） 结果分析
表2显示，R20.9515指因变量y（参赛人数）的95.15%可由模型确定，F值远远超过了F检验的临界值，p远小于，因而模型（1）从整体来看是可用的。
3，表2的回归系数给出了模型（1）中的0，即ˆ0=-387.6445，1，2，4的估计值。ˆ=3.2189，ˆ=-71.9130，ˆ=-00.0405。检查它们的置信区间发现，它ˆ1=789.7127，243
们的置信区间都包含了零点，但只有4的置信区间跟零点很接近，表明回归变量x4对因变量y的影响是不太显著的，但其他次数的x对y影响显著，因此要将此变量保留。
由此我们通过回归分析，得到一个计算每届参加奥运会的运动员人数的多项式函数：
2
4
y789.7127x-71.9130x+3.2189x3-0.0405x-387.6445 （2）
4） 模型应用
利用公式（2）可以回答问题一。即取x=30时，即可预测出2012年伦敦奥运会参赛运动员人数。
求解得：
y789.7127×30-71.9130×302+3.2189×303-0.0405×304-387.6445
=12687
（2）问题二的模型建立与求解：
对奥运会的举办进行评价，有利于促进国际奥林匹克运动会的发展。但是奥运会举办优良的度量是模糊的，因此很难明确地界定。因而我们利用模糊数学模型进行评价。
首先考虑我们的主观因素，主观因素主要是主办方提供场地和项目的多少、参赛的国家的数目。客观因素主要是政治因素和经济因素。
1）建立举办因素的集合U，评价构成集合V。 U={u0，u1，u2，u3} V={v0，v1，v2，v3} 其中，
u0=规模
u1=参与国家数 u2=经济状况
u3=政治状况 v0=很好
v1=好 v2=中等
v3=较差
根据表3构造出矩阵A
5/266/26
A = 9/26
5/264/267/2610/26
9/265/265/268/26
7/2611/265/26 3/26
5/26
2）第一次量化模型
确定权向量C的每一个分量ci，i={0，1，2，3}，使再做D=CA
得D={d0，d1，d2，d3} 即，
D={0.841，0.250,0.260,0.125} 3）第二次量化模型 选取=0.8
则易得d0=0.841≥=0.8
因此，得出结论，夏季奥运会举办得很好。 因而，对奥运会举办提出的建议是：
1、 2、 3、
ci≥0.
增设奥运比赛项目。为把夏季奥运会办的更加成功，普及性更强，需要增设比赛项目，吸引更多运动员参加夏季奥运会。
增加奥运会会员，积极邀请各国参加奥运，提高世界各国参与夏季奥运会的积极性，使奥运会全球化更强。 积极宣传奥运，避免政治上的抵制运动。
6、 模型评价
对于问题一所建立的模型。问题一用的是回归分析的方法，收集了大量的数据，用最小二乘法拟合而得出函数多项式。拟合以后，我们选择部分数据代入拟合曲线，并计算它的误差项。得下表：
利用matlab程序将拟合曲线的图画出，如下图：
由上图和上表所示，表明问题一所建立的模型是具有可信度的。虽模型的可信度很高，但是仍然存在误差，是因为参赛人数受其他因素的影响，并不是单纯的线性问题，因此如果要使拟合度更高，需要更仔细地探讨其影响因素，如政治状况的变化，社会经济的波动对参赛人数的影响，奥运宣传力度，国家的资金投入，人们对奥运会的重视和关注程度等等。
对于问题二所建立的模型。通过建立模糊数学模型对奥运会的举办进行评价，不仅能客观反映出举办奥运会的真实情况，而且能够使得定性描述定量化。这是一个计算步骤明确，判断简便，还能够分出程度差异，代替了不科学的“印象”评价，具有现实意义。
但是模糊数学模型在数据处理的时候难免受到主观因素的影响，而导致结果有所偏差。本次模型的建立所用的数据，都是从可靠的官方网站上收集获得的，因此在一定程度上避免了模糊数学模型的缺陷的影响。
7、 参考文献
《奥运发展史：奥林匹克运动的未来》 http://bbs.kaspersky.com.cn/thread-9352-1-1.html 《百度百科：奥林匹克运动会》 http://baike.baidu.com/view/5246.htm 《模糊数学模型实例之教师课堂评价方案》