矩阵与其伴随矩阵关系
第17卷 第1期甘肃科学学报Vol.17 No.1
2005年3月JournalofGansuSciencesMar.2005
矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系
时 娟
(兰州教育学院理科部,甘肃兰州 730020)
摘 要: 从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发,结合n阶方阵的基本性质,分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系,并证明了其中的几个主要结论,最后通过实例说明了其应用的重要性.
关键词: 伴随矩阵;奇异性;奇异矩阵;非奇异矩阵
中图分类号: O151121 文献标识码: A 文章编号:100420366(2005)0120019203
AStudyontheFantasticRelationshipBetweenMatrixAndItsAdjoint
SHIJuan
(DeptofSciences,LanzhouInstituteofEducation,Lanzhou730000,Ch)
Abstract: Theadjoiningmatrixanditsapplicationpaimtmatrixtheory.Accordingtothebasicconceptsoffantasticwiththeessentialnature
nordermatrix,thefantasticipitsadjointissummedupwithsome
conclusionspetoieeustratetheimportanceoftheseconclusions.Keywords: Amfantasticality;fantasticmatrix;non2fantasticmatrix
伴随矩阵的概念是利用矩阵的代数余子式定义的,伴随矩阵是矩阵理论非常重要的概念[1~7],对于n阶矩阵A,无论A是奇异矩阵还是非奇异矩阵,总存在其相应的伴随矩阵A3,而矩阵A和其伴随矩阵A3的奇异性是相同的.总结了矩阵与其伴随矩阵奇异性之间相互关系,并对其中的几个主要结论进行了证明,并给出了几个应用实例.
1 几个主要结论
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(1)若A、B为同阶非奇异矩阵,A、B分别为A、B的伴随矩阵,则:①(AB)-1=B-1A-1[5];②(AB)3=B3A3[7]1
证明 ①(AB)-1=B-1A-1(证明略).②因为A、B为同阶非奇异矩阵,所以