北师大版数学九上1-3章练习
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）
10．（2014•吴江市模拟）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知下列
6个条件： ①AB ∥DC ；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD． 则不能使四边形ABCD 成为矩形的是（ ）
）
11．（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） 12．（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） 二．解答题（共11小题）
13．（2014•南通通州区一模）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A 、B 、C 、D
表示）
（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率． 14．（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．
（1）写出k 为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
15．（2012•金沙县模拟）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
16. 解方程：（1）x 2
+17=8x． （2）x 2
+3x﹣2=0．
（3）x 2
+2x﹣3=0． （4）3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） 17．（2014•枣庄）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF，DF ∥BE ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若
OD=AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
18．（2014•宜兴市模拟）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD，连接BF ． （1）求证：BD=CD；
（
2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
19．请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形ABCD 和平行四边形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．
探究：当PG 与PC 的夹角为多少度时，平行四边形BEFG 是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG 是矩形；然后延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题． （1）求证：四边形BEFG 是矩形；
（2）PG 与PC 的夹角为 _________
度时，四边形BEFG 是正方形． 理由：
20．（2014•自贡）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE=CF； （
2）若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小．
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2014年09月19日梅子的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
2
）
2
2
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万元，则
6．（2014•台州）如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，连接BE ，FE ，则∠EBF 的度数是（ ）
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（ ）
8．（2014•烟台）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）
9．（2014•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE
的长为（ ）
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6
11．（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同