实数的整数部分与小数部分讲义
实数的整数部分与小数部分讲义
⑴对于正实数,即实数>0时,整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数,小数部分=原数-整数部分.如实数9.23,在整数9—10之间,则整数部分为9,小数部分为
9.23-9=0.23.
⑵对于负实数,即实数<0时,整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数,小数部分=原数-整数部分.如实数-9.23,在整数-10—-9之间,则整数部分为-10,小数部分为-9.23-(-10)=0.77.
例1.已知
解:∵2<+1的整数部分为a ,小数部分为b ,求a 、b 的值. <3 ∴3<+1<4 ∴a=3,b=+1-3=-2
例2.若x 、y 分别是8-
解:∵3<的整数部分与小数部分,求2xy -y 2的值. <5 ∴x=4,y=8-
)(4+)=5 -4=4- <4 ∴4<8- 2xy -y 2=y(2x -y )=(4-
例3.已知的整数部分为a ,小数部分为b ,求a 2+b2的值.
解:∵
∴a=3,b=
∴a 2+b2=32+(=+1-3=-2 =+1 又2<<3 ∴3<+1<4 -2)2=18-4
例4.设x=, a 是x 的小数部分,b 是-x 的小数部分.则a 3+b3+3ab=. 解:由x==+1 而1<<2 ∴2<
+1-2=
-1<-2 -1 +1<3 ∴x 的整数部分为2,小数部分a=又∵-x=--1 ∴-3<-
∴-x 的整数部分为-3,小数部分b=-
∴a+b=1 -1―(―3)=2-
∴a 3+b3+3ab=(a+b)(a 2-ab+b2)+3ab= a2+2ab+b2=(a+b)2=1
估算
1. 估计是几位数.
2. 确定最高位上的数字(如百位).
3. 确定下一位上的数字.(如十位)
4. 依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
1.
。
A .7.0~7.5之间 B .6.5~7.0之间 C .7.5~8.0之间 D .8.0~8.5之间
2. 化简(21-5) 的结果为( ) A. 21-5
二、填空题
1. |2-1|=______,|-2|=______.
2. 与-1最接近的整数是。 B.5-21 C. -21-5 D. 不能确定 2
3. 比较大小:-11; 22-17; 28
4. a 是的整数部分,b 是5的整数部分,则a 2+b 2=______.
二元一次方程组答案
答案
第八章§8.1
一、1、-4,--, -, 0 2、y =
5、⎨83433-x , x =3-3y 3、-1,1 4、2,3 3⎧x =1⎧x =2⎧x =3 6、2.75 7、⎨, ⎨, 8、11.5 ⎩y =3⎩y =1⎩y =2
二、ADDBCCAADB
⎧x =22⎪三、1、当a ≠2且a ≠3时,x = 2、略 3、⎨3 a -3y =⎪2⎩
§8.2
205⎧⎧x =x =⎪⎪⎧x =-8⎧x =2⎧x =-1⎪⎪719一、1、⎨ 2、⎨ 3、⎨ 4、⎨ 5、⎨ 56y =-11y =-1y =-2⎩⎩⎩⎪y =-⎪y =-⎪⎪719⎩⎩
31433⎧⎧⎧⎧x =3m =2x =-x =x =x =⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪7171626、⎨ 二、1、⎨ 3、⎨ 4、⎨ 3 5、⎨1 2、⎨1121y =n =⎪y =65⎪⎪⎪⎪⎪y =-y =y =-72⎩⎩⎪⎪⎪⎪7217⎩22⎩⎩⎩⎧x =a ⎧a =3226、⎨三、1、⎨ 2、3 3、长16、宽2 33⎩y =0⎩b =-4
§8.3
⎧x =50⎧x =150⎪1、⎨ 2、⎨y =30 3、2.25Km 4、体操队10人,排球队15人,篮球队12⎩y =250⎪z =16⎩
⎧x +2=y ⎧x =4⎪人 5、设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时, ⎨303016、7、 ⎨-=⎩y =2⎪x y 2⎩
⎧A =48⎪8、平5场或3场或1场 9、⎨B =52
⎪C =54⎩