一次函数复习课第一节教学案例

一次函数复习课第一节教学案例

一、背景介绍

《义务教育数学新课程标准指出，数学教育作为促进学生全面发展教育的重

要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。那就要求教师在教学中联系实际生活，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多的联系实际、贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力。

二、教材分析

本节课是在学生已经学完“第十一章 一次函数”（人教版八年级上册）后安

排的。学生能够从简单的一次函数的图像中获取信息，进而解决相应实际问题的基础上展开的一堂复习课。

（一）教学目标

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数的表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx＋b （k≠0）探索并理解其性质（b ＞0或b ＜0时图象的变化情况）。

③能从一次函数图像中提取信息，利用待定系数法求函数解析式。

④培养学生的数学建模能力，能用一次函数解决实际问题。

⑤培养学生合作交流的能力和数学表达能力。

（二）教学重点、难点

重点：观察坐标系中图像的性质及变化规律，怎样从图像中提取有用的信息，运 用数形结合的思想去解决实际问题。提高学生的识图能力和解决问题的能力。 难点：如何建立数学模型。

三、教学工具

多媒体教学机、学案

四、教法分析

自主探究法

五、教学过程

（一）知识回顾与思考

1. 函数：在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个

的值，y 都有 确定的值与其对应，那么就说y 是x 的 ，

x 是 。

函数图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点

的 、 坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的 ，就是这个函数的图象。 函数的三种表示方法： 、 、 。

正比例函数：

（1）定义：一般地，形如 （ ）的函数，叫正比例函数，k 叫 。

（2）图象及性质：正比例函数的图象是一条经过 的 。

当k>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

当k

（3）画法：一般选 和 两点画正比例函数的图象。 一次函数：

（1）定义：一般地，形如 （ ）的函数，叫一次函数。

（2）图象及性质：一次函数的图象是一条 。

当k>0时， y随x 的增大而 。

当k

（3）画法：一般选 和 两点画一次函数的图象。

正比例函数与一次函数的关系：

（1）一次函数y=kx+b（k 、b 为常数且k ≠0），当b= 时，该一次函数也叫正 比例函数，故正比例函数是一种 的一次函数。

（2）一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象可以由正比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过 得到。

2. 巩固旧知。

1. 下列关系中，y 不是x 的函数是 ( )

A ：y=x B：|y|=2x C：y=|2x| D：y=2x2+4

2.

函数中y =自变量x 的取值范围是 x -2

3. 一个弹簧最多挂10千克重的物体，挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与物体重量x(千克) 之间的关系：

(1) 请将表格补充完整。

(2) y与x 之间的函数关系式为

(3) 写出自变量x 的取值范围

4. 小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离s （km ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸

爸散步情景的是 （ ）

（A ）从家出发，休息一会，就回家 （B ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家 （C ）从家出发，休息一会，返回用时20分钟

（D ）从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

2t(分钟) )(

5. 在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x＋3

；⑤y =正比例函数有 ，一次函数有 。

6. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

7. 下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）

A ．（2，1） B．（-2，-1） C．（2，0） D．（-2，0）

（二）诊断性练习

1（m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） 4

1111 A．m>- B．m=- C．m

（2）若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）

A．k>3 B．0

（3）已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．

1（4）已知点A (1,y 1), B (-2, y 2) 都在直线y =-x +2上，则y 1，y 2大小关 2

系是（ ）

A ．y 1＞y 2 B．y 1＝y 2 C．y 1＜y 2 D．不能确定

（5）一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，

则这个函数的关系式是 （只需写一个）

（三）范例解析

1、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）当t ≥3时，写出y 与t•之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢?

4.4 2.4 2

干小时候后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶________h后加油, 中途加油__________L；

（2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式；

（3）如果加油站距景点200km ，车速为80km/h油是否够用？请说明理由.

（四）拓展延伸

在边长为2m 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 以1m/min的速度，从B 点运动到C 点再向D 点运动（不与D 点重合），设运动时间为t(min)时，△APD 的

2面积为y （m ），

(1) 当t=1.5时，△APD 的面积为多少？当t=3时呢？（2）写出y

C 与自变量t 的函数关系式。

(五) 本节课你有什么收获？

１. 梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解．

２. 进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性．

３. 对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决．

（六) 自我检测

1、若一次函数y= 2x-6的图象与x 轴交于A 点，A 点的坐标为与y 轴交于B 点，B 点的坐标为，O 为原点，则的△AOB 面积为。

2、一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )

A B C D A P B

3、一次函数y=-2x-6,如果x 的取值范围-3≤x ≤3, 则该函数图象是一条________, y 的最大值是________,最小值是_______.

4、一次函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为

31x+m和y=－x+n的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的22

交点分别为B 、C 两点。（1）求m, n的值和点B 、点C 的坐标。 (2)求△ABC 的面积。 5、已知一次函数y=

（七）教学反思

１、数学的生活性无处不在。学习数学就是为了解决生活中的一些问题，如：出租车收费的问题、电话费的问题、阶梯性收取水费、电费的问题„„都是生活中很常见的问题。通过复习这节课，让学生们再次熟悉如何从数学角度解释这些问题、解决这些问题。

2、教师是课堂的主导。教师在备课时应仔细研读教材，发掘生活中的素材，设计好实时有效的探究交流活动。在课堂上要关心、关注每一个学生，灵活的调整课堂氛围和课堂教学，对重难点各个击破。

3、学生是学习的主体。在教学中善于运用鼓励的语言，激励每个学生去探索，让他们敢于思考、提问，敢于表达自己的观点。从而提高课堂效率，促进师生间的情感交流。

4、本节课课后，我与班上的学生交流，发现有的学生对基础知识掌握得不熟练，而我的课堂节奏有点快，有一部分同学感觉有些吃力。在对例2进行分析时做的不够彻底。今后在教学中，我要多注意后进生的学习效率，加强课后辅导，积极向同学科老师请教，仔细钻研教材，争取能尽早成为学校一线教师的骨干力量。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索„„