树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-
与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦
第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C
位置处的概率各是多少？
解：
实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或答案：方法1：①
向右下落的概率各是原概率的一半．
111+=． 442
113
②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为+=．
488131+=． ③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为
16164
（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）
B A C
画树状图可知，落到A 点位置的概率为
方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以
下的途径｛左右，右左｝两种情况，
而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得P (A ) =
21=. 42
（2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况.
而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况.
由概率定义得P (B ) =
3. 8
- 1 -
（3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况.
而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况.
由概率定义得P (C ) =
41=. 164
方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．
A
B C
由概率定义易得P (A ) =
P (B ) =
221
==，（其中画图2分，算出概率2分）
1+2+142
33
=，（其中画图2分，算出概率2分）
1+3+3+18
441
P (C ) ===．（其中画图2分，算出概率2分）
1+4+6+4+1164
第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图
1 第一组
1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二组
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． ∴P =
5 9
（法2）列表如下：
- 2 -
5种．
∴P =
5 9
第3题. （2005 河北课改）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1) 用树状图表示出所有可能的寻宝情况； (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率．
柜子 结果 答案：解：(1)树状图如下： 房间
失败 １
Ａ
失败 ２
３ 失败
Ｂ 开始 失败
胜出
Ｃ
失败
第4题. （2005 河南课改）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块
1、2、
3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
答案：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：
- 3 -
(2)由(1)中的树状图可知：P （胜出）=
1． 6
出现４次，因此牌面数字之和等于５的概率为
41=． 164
第5题. （2005 黄冈课改）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一
个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积． 请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积． （2）求出数字之积为奇数的概率．
答案：（（2所以P （数字之积为奇数）=
- 4 -
61=． 244
第6题. （2005 长春课改）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球
的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．
红
白
白
红
白 白
白
白
（ ） （ ） （ ）
（1）请把树状图填写完整．
（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是 ． 答案：（1）红、白、白 （2）
4
． 9
第7题. （2005 聊城课改）将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率； (2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.
答案：解：（1）P （抽到奇数）＝ （2）解法一：列表
3． 4
所以组成的两位数恰好是13的概率为P =
21=． 126
解法二：树状图
开始
1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2
所以组成的两位数是13的概率为P =
- 5 -
21=． 126
第8题. （2005 四川课改）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手
参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
答案：解：由题意，列出所有可能的结果（也可列表）：
女： 小娟 小敏 小华
男： 小明 小强 小明 小强 小明 小强
由此可知，共能组成６对：小娟与小明，小娟与小强，小敏与小明，小敏与小强，小华与小明，小华与小强．
恰好选出小敏和小强参赛的概率是
1． 6
第9题. （2005 恩施自治区课改）根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼
皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因
F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff
的人是双眼皮．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff ，FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？ 答案：概率为
3
4
若父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 时
子女的基因会出现Ff ，Ff ，Ff ，Ff ．(用表格或树状图)
- 6 -
第10题. （2005 锦州课改）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来
自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.
现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型. 若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O 型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)
答案：解：列表如下：
4
. ……6分 9
开始
所以两次所抽血型为O 型的概率为
树状图如下：
第一次
O
第二次
O
O
O
O
A
A A A
(O ，O ) (O ，O ) (O ，A ) (O ，O ) (O ，O ) (O ，A ) (A ，O ) ( A ，O ) (A ，A )
4
. 9
所以两次所抽血型为O 型的概率为
第11题. (2005 浙江课改) 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希
望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示) ；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概
率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所 示) ，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑， 求购买的A 型号电脑有几台．
答案：解：(1) 树状图如下(3分) ： 列表如下(3分) ：
- 7 -
E
有6种可能结果：(A ，D ) ，（A ，E ），（B ，D ），
（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．
(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D （) A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是
21
= 63
(3) 由(2)可知，当选用方案(A ，D ) 时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得
⎧x +y =36，
⎨
⎩6000x +5000y =100000.
解得⎨
⎧x =-80，
经检验不符合题意，舍去；
y =116. ⎩
当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，x 台，根据题意，得
⎧x +y =36，
⎨
⎩6000x +2000y =100000.
解得⎨
⎧x =7，
⎩y =29.
所以希望中学购买了7台A 型号电脑．
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