18.2.1矩形的性质与判定精选练习题
矩形的性质与判定练习题
一、选择题
1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等．
4、下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形
5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等
6、下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 B. 有三个角都是直角
C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角
7、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ）
A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
8、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
9、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
10、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
A．24cm B． 32cm 22 C．48cm D．128cm 22
11、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是( )
A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形
C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形
12、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
13、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，
那么∠DAE等于（ ）．
A．15° B.30° C.45° D.60°
14、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）cm. 第13题
A．22 B．26 C．22或26 D．28
15、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线
的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
16、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=1∠CDE,那么∠BDC等于 （ ） 2
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
二、填空题 第16题
1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _.
3、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．
4、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.
o5、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60,AB＝8,则矩形对角线的长________．
6、在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_________; 周长为_________.
7、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 .
8、矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=2AB，则△COD为________三角形.
29、矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.
10、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_________.
11、在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE= .
14、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为___________.
15、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 .
16、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= .
17、若一直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹锐角为34°，则这个直角三角形的较小内角是 度．
218、如图,在矩形ABCD中，M是BC中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．
第18题 第21题 第22题 第23题
19、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm.
20、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 .
21、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为
AE，则CE的长为 ．
22、已知：如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则∠EBC= .
23、如图，在扇形中，∠AOB=90°，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则
DE= ．
24、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,
2DA已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 cm．
三、解答题
CB1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF.
求证：DE=CF.
2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F
、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H
所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由. 2
3、如图，矩形
ABCD
中，
AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离.
4、已知，如图，□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．
求证：四边形AECF是矩形．
5、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求证：DE=DF．
6、已知，如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求证：AE=EF．
7、已知，如图，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．
8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB.
9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落到A’处，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.
10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：CE=FE．
11、已知，如图，等边△ABC中，AD=DC，BF=FC，△BDE是等边三角形．求证：四边形AEBF是矩形．
12、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值.
13、已知，如图，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，BE=1AB，DE=3cm，求AB的长. 2
15、已知，如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大小．
16、如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM.
求证：ME=MD
17、在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H.
求证：① BE=3DE； ② BO=BF； ③ CA=CH.
18、已知：如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是（3,0）、（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点
1xb交折线OAB于点E，记△ODE的面积为S. 2
求S
与
b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围. B、C不重合），过点D作直线y
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于
点H，且A（0,4)、C（6,0）.
（1）当60时，CBD的形状是 .
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式.
20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C点在x轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′
点，过D′作D′G∥A O交E′F于T点，交O C于G点. 求证：TG=AE′；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y）.探求：y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.