华南理工大学 工科数学分析A
, 考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《工科数学分析》试卷A 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上) ； ．考试形式：闭卷；
5分，共10分） （1）lim (x 2+x -x 2-x ) （2）lim +(cotx ) x →+∞x →01ln x x 2n -1+ax 2+bx （10分）设f (x ) =lim 为连续函数, 试确定常数a 2n n →∞x +1和b . ⎧x =ln(1+t 2) d y （10分）设参数方程⎨确定了函数y =f (x ) >0, 求d x ⎩y =arctan t d 2y 与2, 并判定函数f (x ) 的单调性及凸性. d x （10分）造一个容积为V 的圆柱形无盖水池, 问高h 及底半径r 为多少时, 可使其表面积最小? （10分）设x >0时, 方程kx +范围. （10分）计算下列积分（每小题5分，共10分） d x （1）⎰ (1+x ) x π1=1有且仅有一个解, 求k 的取值2x （2）⎰2πx (sinx +cos 6x ) d x -2《工科数学分析》试卷第 1 页 共 2 页
七．（10分）设I n =⎰x n e -x d x (n 为正整数) , 试建立数列{I n }的递推0+∞
公式, 并求I n 的值.
p 八．（10分）求抛物线y 2=2px 在点(, p ) 处法线与抛物线围成的图2
形的面积.
九. （10分）设函数f (x ) 在(-∞, +∞) 上有二阶导数且f ''(x ) ≥0, 如果
lim x →0f (x ) =A , 试证明对任意x ∈(-∞, +∞) , 有f (x ) ≥Ax . x
1a (x n +) , 证明数列{x n }收敛并求其极2x n 十．（10分）设x 1>0, x n +1=
限.
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