2.5_角平分线的性质
八年级数学导学稿
第2章图形的轴对称
2.5 角平分线的性质
繁华初中 杨晓龙 学习目标：
1.由角的对称性，掌握角平分线的性质；
2.能用尺规作图，做出角的平分线；
3.运用角平分线的性质解决实际问题。
重点：角平分线的性质
难点：运用角平分线的性质解决实际问题
教学过程：
【温故知新】
1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。
2、请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
【创设情境】
如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）
【探索新知】
在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：
角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ _________________________ __ 尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？
___________________________________________________________
4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？
___________________________________________________________ 小组合作：
任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？ ___________________________________________________________
任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现 ___________________________________________________________
任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？
猜想结论：___________________________________________________________ 学以致用：
诸城农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？
【巩固提升】
1.在线段、角、圆、正方形这四种几何图形中，是轴对称图形的有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、
0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，
则线段MN的长为________.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点
D，DE的垂直平分斜边AB于E.
(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？
(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？
【课堂小结】
1.角平分线的性质：
2.用尺规作图法作角平分线的方法步骤：
3.利用角平分线的性质解题一般分为两步：
（1）先作出距离（垂线段的长度）；
（2）再利用角平分线的性质。
【达标检测】
1.到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。
A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点
C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点
2.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。
A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ
3.△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。
4.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点
D到AB的距离是2，求点D的坐标。