发散思维与认知能力

发散思维与认知能力

《圆柱的表面积》教学叙事

在我的教学生涯中，数学教学占居了我教学任务的整个空间。在多年的教学总结中，我对在农村教育条件下的六年级数学教学有一些自己的了解。中国有句古话叫“授之以鱼莫如授之以渔 ”，旨在告诫后人：我们要学习捕鱼的方法而不是接受人们已经钓上来的鱼。对六年级学生而言是要掌握方法，培养能力的一个阶段，这也与我们新课标的要求相契合。 六年级是小学与初中的衔接时段，这是六年级与其他年级最大的不同点。六年级的过渡性决定了这个阶段的教学要兼顾小学基础的积累和初中能力的提升。六年级数学教学有很大一部分任务是几何教学，新课标对四至六年级几何教学的要求主要是让学生掌握图形的变换和位置，而七至九年级就上升到图形与坐标，图形与证明。因此，我们在教学时要突出培养学生的发散思维能力和空间几何的认知能力。

《圆柱的表面积》是六年级数学教材上的内容，是在学生已有初步的几何概念，空间想象力的基础上进行教学的。

《圆柱的表面积》一节课程主要解决以下三方面问题：

1，认识圆柱体底面，侧面和高，通过让学生观察实物和学具，以及插图和自已举日常生活中的实例，并让学生亲自动手摸一摸，看一看，准确地掌握圆柱体的特征。

2，推导圆柱体的侧面积计算公式和表面积计算方法。推导过程使学生认识到立体转平面，形变量不变的辩证关系，培养学生的观察分析能力。

3，针对本堂课所学知识设计一些联系实际的应用题：只有一个侧面的；只有一个底面的；两个底面都有的圆柱体。提高学生灵活应用能力，有利于发展学生的空间观念。 在以往的教学中，我一般在讲台上给学生进行操作展示，将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，再比较两者之间的关系，推导出圆柱体侧面积公式，然后出示一些例题，达到让学生熟练的目的。尽管通过操作演示推导公式易于理解，也有归纳性的总结，一定练习题的训练，但效果并不明显。学生往往将侧面积公式，表面积公式，圆周长公式，圆面积公式，甚至圆柱体的体积公式混合在一起。而且这种教学不利于学生通过自主学习来建构完整，牢固的数学要领体系；不利于提高学生面对问题时，主动检索，提取有关知识去解决问题的能力。 如何让学生充分运用自已已有的生活经验和知识基础，用自已的发散的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系，从而对空间几何问题的有更好的认知能力，以下是我的尝试：

1. 创造趣味课堂

学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。小学生的思维正逐渐从具体形象思维向抽象思维过渡，但这并不意味着学生就不需要具体形象思维。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。单纯的讲解，让学生被动地接受，理解和掌握知识是不可取的，效果也不好。生活中的问题情境能激起学生对新知识学习的热情，让学生亲近数学，对数学感兴趣。在本课教学前，请同学们留意生活中的圆柱体，并尽可能的利用纸张自己设计制作圆柱体。通过此项活动，同学们自已感受到圆柱体的曲面与长方体，正方体的平面的区别，更深刻的体会到圆柱体的表面积是上下两个圆形底面面积和一个侧面面积之和这一规律，通过动手操作将圆柱体的侧面剪开能得到长方形，正方形，平行四边形等图形，而这些图形与圆柱体的侧面是形变而量不变。

2. 提倡并介绍好的学习方法

“教学的最高境界是方法的传授，让学生养成好的思考习惯和富有创造性的理解能力”，因此要在学生的思维过度阶段对他们的习惯加以引导，通过介绍科学的数学学习方法，努力培养他们养成适合自身的好的思考习惯。

每个学生有自已的生活经验和知识基础，面对问题每个学生有各自不同的思维方式，而建构数学认知体系是学习者的自主建构，是任何其他人都无法代替的。本课中学生无法从已有的知识基础中直接抽象出圆柱体的表面积计算公式，加以应用。采用数学模型，数形结合，能有效帮助学生思维过渡，得出正确结论。

“数学首先是猜想，然后才是证实”，数学教学要重视思考方法的学习，数学的思想方法是数学的灵魂。本课中，当有位学生小声迟疑地问“能否把圆柱体的侧面展开来”时，这已是一种猜想。我及时加以鼓励，并询问学生是怎样想到的。该学生说是从原来学习平面图形面积的公式推导过程联想到的。这是我决定调整授课计划，将本堂课的重点调整到强调并肯定这种对比联想式思考方法上来。如果说该学生的这次小声迟疑是无意识的，那么通过老师的强调和引导，会增强学生有意识地运用这种思想方法去解决新问题的意识，进而形成一种习惯。这样，学生不仅能较好掌握计算公式，探究发现知识规律的科学方法，也能提高学习能力。

数学是对世界与生活的理性思考与终极判断。我在授课过程中抓住时机注意激励学生的发散思维和创新意识。在上课时，有点学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，有点学生得出也可以得到正方形，我就大力肯定他们的积极思维。在这种鼓励氛围下，还有的学生大胆的举手高喊他沿着一条斜边剪得到平行四边形，而学生丁也提出自已的见解：可以剪几次，得到更复杂的图形。虽然操作过程复杂，但敢于猜想，勇于创新值得提倡。这时我意识到教师的评价对于激励学生能起到很好的效果。这正是： “优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式”。

教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息（材料）提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。教师的鼓励与反馈“有利于创造学生活动的心理的安全和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。本课中教师的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声，赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。

知识来源于实践，反过来又指导实践，因此我在教学时把知识和实践有机的结合在一起，这样不仅增加学生感性兴趣，又能使我们的教学达到事半功倍的效果，使学生从实践中获取知识，又利用了知识指导了实践，学生发散性思维和认知能力得到了锻炼，这也是我教学中的感受。