高一数学必修一集合练习题及答案
高一练习题 1.设集合A ={x|2≤x<4},B ={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A .{x|x≥3} B .{x|x≥2} C .{x|2≤x<3} D .{x|x≥4}
2.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9}
3. 已知集合A ={x|x>0},B ={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A .{x|x≥-1} B .{x|x≤2 } C .{x|0
4. 满足M⊆{a 1,a2,a3,a4},且M∩{a 1,a2,a3}={a 1,a2}的集合M 的个数是( )
A .1 B .2 C .3 D .4
5.集合A ={0,2,a},B ={1,a2 }.若A∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为( )
A .0 B .1 C .2 D .4
6.设S ={x|2x+1>0},T ={x|3x-5
A .Ø B .{x|x} D .{x|-
7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A 的个数是________.
9.已知集合A ={x|x≤1},B ={x|x≥a},且A∪B=R ,则实数a 的取值范围是________.
10. 已知集合A ={-4,2a -1,a2},B ={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a 的值.
11.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x 及A∩B.
12.已知A ={x|2a≤x≤a+3},B ={x|x5},若A∩B=Ø,求a 的取值范围.
13.(10分) 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
试题一 (集合解析及答案) 1. 【解析】B ={x|x≥3}.画数轴(如下图所示) 可知选B 【答案】 B
2. 【解析】A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},A 和B 中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.
【答案】 D
3. 【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答案】 A
4. 【解析】 集合M 必须含有元素a 1,a2,并且不能含有元素a 3,故M ={a 1,a2}或M ={a 1,a2,a 4 }.故选B.
【答案】 B
5. 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a ,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.
【答案】 D
13136. 【解析】 S ={x|2x+1>0}={x|x>-2,T ={x|3x-5
【答案】 D
7. 【解析】设两项都参加的有x 人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)
人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人. 【答案】 45
8. 【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5,从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A 的个数是4. 它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4
9. 【解析】A =(-∞,1],B =[a,+∞),要使A∪B=R ,只需a≤1. 【答案】 a≤1 10. 【解析】 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a =±3.
当a =5时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a =5舍去.
当a =3时,B ={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a =-3符合题意.
11. 【解析】由A∪B={1,2,3,5},B ={1,2,x 2-1}得x 2-1=3或x 2-1=5.
若x 2-1=3则x =±2;若x 2-1=5,则x =± ;
综上,x =±2或± 当x =±2时,B ={1,2,3},此时A∩B={1,3};
当x =± B ={1,2,5},此时A∩B={1,5}.
12. 【解析】由A∩B=Ø,
(1)若A =Ø,有2a>a+3,∴a>3.
(2)若A≠Ø,解得- ≤a≤2. 21
综上所述,a 的取值范围是{a|- 或a>3}. 21
13.【解析】设单独参加数学的同学为x 人,参加数学化学的为y 人,单独参加化学的为z 人. 依题意x +y +6=26,y +4+z =13,x +y +z =21,解得x =12,y =8,z =1.
∴同时参加数学化学的同学有8人,
答:同时参加数学和化学小组的有8人