数学针对性练习9
一、选择题：
1、圆(x +2) 2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为
A ．(x -2) 2+y 2=5 C ．(x +2) 2+(y +2) 2=5
（ ）
B ．x 2+(y -2) 2=5 D ．x 2+(y +2) 2=5
2、(cos
π
12
-sin
π
12
)(cos
π
12
+sin
π
12
) =
（ ）
A ．-
2
B ．-
1 2
C ．
1 2
D ．
3 2
3、若函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，在(-∞, 0]上是减函数，且f (x ) =0，则使得 f (x )
A ．(-∞, 2)
B ．(2, +∞) D ．（－2，2）
（ ）
（ ）
C ．(-∞, -2) (2, +∞)
4、设向量a =(-1,2), b =(2,-1), 则(a ⋅b )(a +b ) 等于
A ．（1，1）
B ．（－4，－4）
C ．－4
D ．（－2，－2）
（ ）
⎧|x -2|
⎩log 2(x -1) >1
A ．(0, )
B ．(3, 2)
C ．(3, 4) D ．(2, 4)
6、已知α, β均为锐角，若p :sin α
A ．充分而不必要条件 C ．充要条件
2
π
2
, 则p 是q 的
（ ）
B ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
y 2
=1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⋅MF 2=0, 7、（全国9）已知双曲线x -2
则点M 到x 轴的距离为
A ．
（ ）
4
3
B ．
5 3
C
D
x 2y 2
8、（重庆10）已知双曲线2-2=1,(a >0, b >0) 的左，右焦点分别为F 1, F 2, 点P 在双曲
a b
线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|, 则此双曲线的离心率e 的最大值 （ ）
57 C ．2 D ． 33
9、（2004湖南12）设集合U ={(x , y ) |x ∈R , y ∈R }，A ={(x , y ) |2x -y +m >0},
A ．
B ．
B ={(x , y ) |x +y -n ≤0}，那么点P (2,3)∈A ⋂(C U B ) 的充要条件是 （ A ）A ．m >-1, n -1, n >5
B ．m 5
4
3
10、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ C ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二、填空题：
11、若集合A ={x ∈R |x 2-4x +3
⎧e x , x ≤0. 1
12、（辽宁14）设g (x ) =⎨则g (g ()) =__________。
2⎩lnx , x >0.
13、已知α, β均为锐角，且cos(α+β) =sin(α-β), 则tan α= 14、若x 2+2y 2=4, 则x -y 的最大值是.
15、（湖北15）设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，
则q 的值为 。
16、点A 是以F 1, F 2为焦点的椭圆上的点，过F 垂足为1AF 2的补角角平分线的垂线，1做∠F
P ，则动点P 的轨迹方程为________。
三、解答题： 17、 若函数f (x ) =
1+cos 2x 2sin(-x )
2
+sin x +a 2sin(x +) 的最大值为2+3，试确定常数
4
π
a 的值.
18、（天津20）已知函数f (x ) =ax 3+bx 2-3x 在x =±1处取得极值. （1）讨论f (1) 和f (-1) 是函数f (x ) 的极大值还是极小值； （2）过点A (0, 16) 作曲线y =f (x ) 的切线，求此切线方程.
19、（山东22）已知动圆过定点
p ⎛p ⎫
,0⎪，且与直线x =-相切，其中p >0.
2⎝2⎭
（1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；
（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α, β变化且α+β=
π
4
时，证明直线AB