稍复杂方程
《稍复杂的方程》教学设计
[教学目标]:
1.初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.感受数学与现实生活的联系。
3.让学生从角度思考问题,学会一题多解,提高学生的思维能力。
[重点难点]:
弄清什么是已知条件,什么是未知条件,列方程、解方程,其中分析、找出数量之间的相等关系列出方程是难点。
[教学过程]:
一、复习引入
1.解方程练习。
y-34=4 3x=54 c-23=5 2d=18
b-32=6 30+f=48 8z=56 3x=204
请几位同学介绍自己的计算过程。
2.列方程练习。
(1)苹果x 个,雪梨30个,比苹果个数的3倍少3个。
要求先找出数量关系式,再列出方程。
板书:苹果个数×3-雪梨的个数=3
3x-30=3
苹果个数×3-3=雪梨的个数
3x-3=30
请学生说说自己的想法。
(2)女生x 人,男生20人,男生比女生人数的5倍少4人。
学生独立找出数量关系式,列出方程。
板书:女生人数×5-男生人数=4
5x-20=4
女生人数×5-4=男生人数
5x-4=20
3.(1)见过足球吗?知道足球的特点吗?看看书上65页例1对足球的介绍。
(2)说说从例1中得到什么信息?
(白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。问共有多少块黑色皮?)
(3)你能用方程解决这个问题吗?今天我们一起来研究稍复杂的方程。 板:稍复杂的方程
二、探究新知
1.教学例1。
(1)我们要用方程来解决这个问题,那么谁是未知数呢?
(黑色皮的块数是未知数。)
在解方程时,第一步要做的就应当是弄清题意,找出未知数,用x 表示。 板:解:设共有x 块黑色皮
(2)试着找出数量关系,并列出方程。
请几位有代表的同学上台板演。有可能有以下三种情况。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
2x-20=4
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
2x-4=20
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
2x=20+4
请这几位同学分别介绍自己的思路。
(3)解稍复杂的方程
① 学生分组研究如何解2x-20=4这个方程。
② 请一个小组的同学上黑板解方程,并讲解解方程的过程。其他小组的提问。
板: 2x-20=4
2x-20+20=4+20
2x=24
2x ÷2=24÷2
x=12
在学生讲解过程中,有可能学生会问“为什么不先除以2”。教师应当强调,在解方程的过程中,一般把“2x ”(一个数乘x )看作一个整体,要先求出“2x ”(一个数乘x )等于多少,再求出x 是多少。
③ 代入验算。
④ 学生比较:这节课所研究的解方程与以前所学的解方程有什么相同与不同的地方。
(4)根据解上题的过程解方程,2x-4=20,2x=20+4。
板:2x-4=20 2x=20+4
2x-4+4=20+4 2x=24
2x=24 2x÷2=24÷2
2x ÷2=24÷2 x=12
x=12
学生介绍自己的方法,并进行代入验算。
2.小结列方程解决问题的步骤。
学生讨论得出:
① 弄清题意,找出未知数,用x 表示;
② 分析,找出数量之间的相等关系,列出方程;
③ 解方程;
④ 验算,写出答案。
三、拓展应用
1.66页1题,解下列方程。
3x+6=18 2x-7.5=8.5
16+8x=40 4x-3×9=29
2.66页3题, 故宫的面积是72万平方千米,比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米?
四、小结反馈
本节课你有什么收获?
《稍复杂的方程》说课稿
一、说教材
(一) 教材所处的地位和作用
稍复杂的方程是在学生学习了方程的意义, 方程的解. 解方程. 解简单方程的基础上, 进行学习的. 它担负着教学列方程和解方程的双重任务. 学会用方程解决问题能够让学生在解决问题的时候摆脱算术思维方法中的某些局限性, 尤其是逆向思维的解决问题. 这样可以降低学生学习的难度. 也是为学生进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫. 如果说用字母表示数是学习方程的基础, 方程的意义是学习解方程的基础, 那稍复杂的方程则是解方程的发展.
(二) 教学目标:
1、知识目标:
让学生学会用方程解决生活中逆向思维的问题,在解决实际问题中学会解形如ax+b=c,ax-b=c的方程
2、能力目标:
培养学生的分析,推理,讨论,合作交流,解决问题的能力
3、情感目标:
感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识,培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
(三) 教学重点:
学会列方程解决实际问题,并学会解形如ax+b=c,ax-b=c的方程是本节的重点。
(四)教学难点:
分析、找出数量间的相等关系,正确列出方程是难点。
二、说学生
学生在前面已经学习了简单的方程数量关系,及简单方程的解法,而且我在前面的教学中已经笨鸟先飞,让学生接触了形如:ax±b=c 的方程式。
三、说教法
在教学中重点以启发引导为主,借助互相合作,自主探究等形式,因势利导,适时调控,努力营造师生互动,生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标。
四、说学法
在教学中充分体现学生的主体地位,让学生在情境中通过小组合作探究、感悟、理解、掌握新知识。
五、说教学设计
根据本节的教学目标,教学重难点,我设计了如下教学流程
一:创设情境,提出问题
谈话:老师发现我们班大部分同学喜欢参加体育活动,老师非常赞成你们能经常参加体育锻炼,有一个健康的身体。我发现我们班的男同学特别喜欢打篮球,有部分同学喜欢踢足球,但不知道你们仔细观察过现代足球的构造吗?它呀是由正五边形的黑色皮和正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构令一些数学家,建筑学家,化学家着迷。
师:你们知道足球上的白色皮有多少块吗?(出示足球)
出示:白色皮有20块
师:想知道黑色皮有多少块吗?但老师不能直接告诉你们答案,但可以给你提供一条信息
出示:白色皮有20块,比黑色皮的2倍少4块,问黑色皮有多少块?
设计意图:(从学生喜欢的足球入手,引出数学问题,激发学生的学习数学的兴趣,建立学生热爱体育运动的良好情感,又为学习新知识做了很多的铺垫。)
二:合作探究,解决问题。
1、教师出示小组合作要求:
(1)认真分析问题中的数量关系,找出相等的数量关系。
(2)根据相等的关系列出方程
2、小组开始交流合作完成以上目标
小组合作应该注意的问题:给学生留出时间独立思考,等思维成熟时在小组内交流。组长要调控好自己组内学生的交流,要求每个学生都要展示自己的解决问题的方法,并能认真倾听别人的发言,同学之间能互相对比,对争议性的问题进行探讨。形成共识后把小组学习的结果进行总结。在这个过程中教师要做一名组织者,参与者,指导者,对学生无法解决的问题进行适当点拨。
三:展示交流,吸收提升
1、小组选出代表发言,把各种列方程的方法展示出来。
(1)黑色皮块数×2-白色皮块数=4
方程:解设黑色皮块数为X 块
2X-20 = 4
(2)黑色皮块数×2=白色皮块数+4
2X = 20 + 4
(3)黑色皮块数×2-4=白色皮块数
2X - 4 = 20
[设计意图:通过学生的集体讨论并展示研究结果,让学生讲述自己的思路,教师给以适当的评价,补充。肯定学生的研究成果,激发学生的学习兴趣,培养学生的思维能力,口语表达能力。解决问题的能力]
2、探讨解方程的方法
师:同学们根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程,但是这些方程怎样解答呢?下面我们继续来研究。
教师提示:把2X 看作一个整体,先求2X 是多少,再求出X 等于多少。
板书: 2X-4 = 20 2X-20 = 4
2X-4+4 = 20+4 2X-20+20 = 4+20
2X = 24 2X =24
X=12 X=12
通过板书,引导学生发现解以上方程的共同点是都转化成2X=24,然后两边在分别除以2再求出X
最后强调学生要进行检验。(养成良好的验算习惯)
四:回顾整理,拓展应用
1、师生共同总结列方程解决问题的步骤
(1)弄清题意,找出未知数,用X 表示
(2)分析题意,找出题中相等的数量关系,列出方程
(3)解方程
(4)检验并写出答案
2. 练习的设计
基础性的练习: 四道解方程的练习题。
拓展练习:
(1) 故宫的面积是72万平方千米,比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米?
(设计意图,本节课的重点是通过解决问题学会解形如ax+b=c的方程。基础性的练习是考察学生是否掌握了解方程的方法。拓展练习是进一步为突破教学难点设计的。一是考察学生能否找准相等的数量关系,再者让学生明白问题问什么就设什么为X )。
《稍复杂的方程》教学反思
教学重难点是掌握较复杂方程的解法,会正确分析题目中的数量关系;教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上,教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解,需逆思考,思维难度大,学生容易出现先
除后减的错误,用方程解,思路比较顺,体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手,降低问题的难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手,引出数学问题,激发学生的学习数学的兴趣,建立学生热爱体育运动的良好情感,又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答,选择解题最佳方案。
让学生当小老师,从问题中找出数量之间的关系,弄清解决问题的思路,展示讲解自己的思考过程和结果,这样既增加学生学习的信心,又培养学生分析问题的能力,发展学生的思维空间;然后,我大胆放手,让学生用自己学过的方法来解答例1,最后老师让学生
把各种不同的解法板演在黑板上,让学生分析哪种解法合理,再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路,又强化了列方程解题的优越性和解题的关键,促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学习方法,比教会知识更重要。
应用题的教学,关键是理清思路,教给方法,启迪思维,提高解题能力。这节课的教学中,教师敢于大胆放手,让学生观察图画,了解画面信息,白色皮多少块,黑色皮多少块,白色皮比黑色皮少多少等信息,组织学生小组讨论交流,分析数量之间的关系,讨论交流解决问题的方法,让学生成为学习的主人,参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中,教师要指导学生学会分析应用题的解题方法,一句话,教会学生学习方法比教会知识更重要,让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。