原子物理学杨福家第⑦章习题答案

第七章习题1,2参考答案

7-1试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能．

分析:此题可采用两种算法, 一是按核结合能公式; 另一是按魏扎克核质量计算公式.

一. 按核子结合能公式计算

解：1 ) 对于核素40Ca ，A =40，Z =20，N =20

由结合能公式 B =Zm p +Zm e -M

= (20×1.007277+20×1.008665-39.9625)u

=0.35625u×931.5MeV/u=331.846MeV

比结合能 B /A =331.846/40MeV=8.296MeV

2 )对于核素56Fe ，A =56，Z =26，N =30

由结合能公式 B =Zm p +Zm e -M

= (26×1.007277+30×1.008665-55.9349)u

=0.514252u×931.5MeV/u=479.025MeV

比结合能 B /A =479.025/56MeV=8.554MeV

二. 按魏扎克公式计算

对于题目中所给的40Ca 和56Fe 都是偶偶核.

依B=aV A-a s A 2/3-a c Z 2A -1/3-a sys (Z-N)2+ap A 1/2+B壳, 代入相应常数计算也

可.

7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33微居，238U 的半衰期为4.5x109a ．

证：1mg 238U 每分钟放出740个α粒子,1g 238U 的放射性活度为A =740×1000/60贝克=1.233×104 贝克=1.233×104贝克/3.7×104（贝克/微居）=0.33微居

衰变常数 λ= A /N

10-21

半衰期 T 1/2=0.693/λ=0.693/4.874×10-21秒=1.42×1020秒=4.5×109a.

得证.

第七章习题3,4参考答案

7-3活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为

1．3x10-12．有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g 碳的β衰变率为300次衰变／min ，试问该骸骨已有多久历史?

解：100g 碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C 的半衰期 T 1/2

则

活着的生物体中14C 的个数为N=1012

依 A=λN

个

依公式

N

=

N e -λ⋅t 得

===13216年

答：该骸骨已有13216年历史。

7-4 一个放射性元素的平均寿命为10d ，试问在第5 d 内发生衰变的数目是原来的多少?

解：已知： τ=10d, 则

依衰变公式

N =N 0e

-λ⋅t

第4天末放射性元素个数为

第5天末放射性元素个数为

第5天内发生的衰变几率为 第七章习题5,6参考答案

7-5试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少? 分析要点: 目的是计算粒子的动能. E 0=E α+E r

解：

衰变过程中放出的能量为

ΔE =226.0254u-222.0176u-4.002603u=0.005197u=4.8410055MeV 在衰变过程中，由动量守恒定律得：

MV +mv =0

226Ra →222Rn +He 42

衰变中发射的α粒子的能量为4.755 MeV.

7-6 210po 核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。其中一组α粒子的能量为5.30 MeV ，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50 MeV，放出这组α粒子后，子核处于激发态．试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量．

分析要点: 母核放出α粒子衰变为子核; 减小的能量是衰变能，衰变能比α粒子的能量要大. 因此要用衰变能计算基态和激发态. 解： 由

E γ=E 00-E 01=5. 403-4. 5874MeV =0. 816MeV

第七章习题7,8参考答案

7-7 47V 既可发生β+衰变，也可发生K 俘获，已知β+的最大能量为

1．89 MeV

，试求K 俘获过程中放出的中微子的能量E ν。 解： V →Ti +e ++νe

-2m e ]c =1.89MeV E =[M v -M

(M V -M Ti

) c =E +

2m e c =1.89 MeV+1.02 MeV=2.91 MeV K 俘获

4723V +e -→4222Ti +νe E 0=[M v -M Ti ]c -M K

由释放的绝大部分能量由中微子所得

E =E i =(M -M ) c =2. 91MeV

N →O +P (2) p+9Be →6Li+α 7-8 试计算下列反应的反应能： (1) α+

有关核素的质量，可查阅本书附表．

解：（1）

α+N →O +P E =E α+E N -E ν-E p

=[Mα+MN -M O -M P ]c2

=(4.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U

=-1.19MeV

(2) p+9Be →6Li+α

E =[Mp +MBe -M Li -M α]c2

={1.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U

=2.13 MeV

第七章习题9,10

7-9 试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H →n+3He 反应? 若入射质子的能量为3．00 MeV，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He 的动能各为多少?

7-10 由原子核的半经验结合能公式，试导出β稳定线上的原子核的Z 和A 所满足的关系式．

第七章习题11,12

7-11 (1)试证明：一个能量为E o 的中子与静止的碳原子核经N 次对碰后，其能量近似为(0.72)N E 0．

(2)热中子能有效地使235U 裂变，但裂变产生的中子能量一般较高(MeV)．在反应堆中用石墨作减速剂，欲使能量为2.0 MeV的快中子慢化为热中子(0.025 eV)，需经过多少次对碰?

7-12 轻核19F 在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如：

质子能量E P ／kev 反应 宽度／kev

224.4 19F (p，γ) 1.0

340.4 19F (p，αγ) 4.5

873.5 19F (p，αγ) 5.2

935.3 19F (p，αγ) 8.0

1085.0 19F (p，αγ) 4.0

(1)试确定20Ne 的几个激发能级；

(2)试求出复合核20Ne 相应能级的平均寿命．

第七章习题13,14

7-13 设一个聚变堆的功率为106 kW，以D+T为燃料，试计算一年要消耗多少氚? 这么大功率的电站，若改用煤作燃料，则每年要消耗多少煤(煤的燃烧热约为3．3×107J ／Ls)?

7-14 铁的热中子俘获截面为2．5b ，试问入射热中子经过1．0 mm 厚的铁块后被吸收掉百分之几?