高三函数测试题以及答案

周末强化2

一、选择题.

1. 设集合A ={x |-1≤x A . a -2 C . a >-1 D . -1

2. 已知函数f (x -1) 的定义域为[-2,3]，则f (x -2) 的定义域为（ ）

A. [-2,3] B. [-1, 4] C. [1, 6] D. [-4,1]

3. （2012广东文）下列函数为偶函数的是（ ）

A ．y =sin x B ．y =x 3 C ．y =e x D

．y =4. 设集合A ＝｛x |x -1

x +1＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

(C ) 充要条件 (D ) 既不充分又不必要条件

5. 已知f (2x +1) =3x -2且f (a ) =4, 则a 的值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.

设函数y =4+x ≥-3) ，则它的反函数为 （ ）

A ．y =1B ．y =1

2(x -4) 2-3(x ≥4) 2(x -4) 2-3(x ≥-3)

C

．y =3(x ≥4) D

．y =3(x ≥-3)

7. 下列函数中，在区间(0，+∞) 上是增函数的是（ ）

A. y =x 2-2x +1 B. y =2

x C. y =-2

x +1

D. y =. 函数y =xa x

8x (0

）

9. 若函数f (x ) ＝－x ＋2ax 与g (x ) ＝(a ＋1) 21－x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )

A ．(－1,0) B ．(－1,0) ∪(0,1] C ．(0,1) D ．(0,1]

⎧(2－a )x ＋1，x ＜110. 已知f (x ) ＝⎨x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是( ) ⎩a ， x ≥1

33A ．(1，＋∞) B ．(1，2 C ．(1,2) D ．[22)

二、填空题（每题5分，共20分）

11. 函数y =log 1(x 2-5x +6) 的单调增区间为2

⎧3x +1, x ≤0, 若f (x 0) ≥1, 则x 0的取值范围是 12. 函数f (x ) =⎨⎩log 2x , x >0

13. 已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，并且f (x +2) =-1，当2≤x ≤3时，f (x ) =x ，f (x )

则f (105. 5) =_____________．

x 2+1(x ≠0, x ∈R ) 有下列命题： 14. 关于函数f (x ) =lg |x |

①函数y =f (x ) 的图象关于y 轴对称； ②在区间(-∞, 0) 上，函数y =f (x ) 是减函数； ③函数f (x ) 的最小值为lg 2； ④在区间(1, ∞) 上，函数f (x ) 是增函数． 其中正确命题序号为___________．

三、解答题

15. 已知函数f (x ) 是定义在(0,+∞) 上的增函数，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ), ，

（1）求证：f () =f (x ) -f (y ) x

y

（2）已知f (3)=1, f (a ) >f (a -1) +2，求a 的取值范围。

10级数学（文科）周测2答案

1C 。 【解析】. 因为A B ≠φ，利用数轴分析可得：a >-1

2.B ． 【解析】f (x -1) 的定义域为[-2,3]∴-2≤x ≤3, ∴-3≤x -1≤2，所以f (x ) 的定义域为[-3, 2]，令-3≤x -2≤2，得-1≤x ≤4，所以f (x -2) 的定义域为[-1, 4]。

3.D ．

4.A ． 【解析】易得“a ＝1”⇒ “A∩B≠φ ”，但反过来“A∩B≠φ推不出“a ＝1”，因为当a =3时，依然有A∩B≠φ，故A∩B≠φ不一定a ＝1。 2

5. B 【解析】。令3x -2=4得x =2，故对应的a =2x +1=5

6.A ． 【解析】

由于y =4(x ≥-3) 的值域为[4, +∞]所以反函数的定义域为[4, +∞]，故排除

可得y =B 、D

。又由y =4+x ≥-3) 反解出x =1(y -4) 2-3，对调x 、y 21(x -4) 2-3(x ≥4) ，故选A 2

2在(0，+∞) 上单调x 7.C ． 【解析】A 中函数y =x 2-2x +1在(0，+∞) 上有减有增，B 中y =

递减，D

中y =(0，+∞) 。故选C

⎧a x , x >08.D ． 【解析】由原函数得y =⎨x ，故选D 。 ⎩-a , x

9．D 【解析】 ∵f (x ) ＝－x 2＋2ax ＝－(x －a ) 2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1. ①

又g (x ) ＝(a ＋1) 1－x 在[1,2]上是减函数．∴a ＋1＞1，∴a ＞0②

由①、②知，0＜a ≤1.

10. D 【解析】 ⎧2－a ＞0，依题意⎨a ＞1，

⎩a ≥(2－a )×1＋1. 3解之得2a ＜2.

二、填空题

11. (-∞, 2)

⎧x ≥0⎧x ≤0⎧x ≥0⎧x ≤012. [-1, 0]⋃[2, +∞) 。【解析】由题意得⎨x +1或⎨log x ≥1，即⎨x +1≥0或⎨x ≥2，解3≥1⎩⎩⎩⎩2

得-1≤x ≤0或x ≥2

13. 2.5。【解析】由

f (10=5. f 5) =

f (-2.5) =f (2.5)=2.5 f (x +2) =-1可得周期为f (x ) 4，所以f (1-. 5) =f ，又因为f (x ) 为偶函数，所以-(

14. （1）（3）（4）

15、证明：（1）

x x f (x ) =f (⋅y ) =f () +f (y ) y y x ∴f () =f (x ) -f (y ) y

（2）解：f (3)=1, f (a ) >f (a -1) +2，∴f (a ) -f (a -1) >2 由（1）结论得f (a ) >2=f (3)+f (3)=f (9) a -1

a 9>9，解得1