浅谈物理解题的"过程与方法"

浅谈物理解题的“过程与方法”

——对2011年福建省高考理综第22题的分析

莆田六中 姚龙楷

教学过程要十分注重实现“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三维目标，已成为教师们的共识。笔者近三年都在高三年段教学，总复习时间相对多了些，深深体会到复习过程中对“三维目标”的贯彻和实施，仍然是非常重要的指导思想。本人结合我省2011年高考理综第22题，浅谈物理解题中“过程与方法”培养的一些体会。

[2011年福建省高考理综第22题] 如图甲，在X ＞0的空间中存在沿Y 轴负方的匀强电场和垂直于xoy 平面向里的匀强磁场, 电场强度大小为E, 磁感应强度大小为B 。一质量为m, 带电量为q(q ＞0) 的粒子从坐标原点O 处以初速度v 0沿x 轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子重力。

（1）求粒子运动到y=h是的速度大小。

（2）现在只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（x-y 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示。同时这些粒子在Y 轴方向上的运动（y-t 关系）是简谐运动，且都具有相同的周期T =2πm 。 qB

Ⅰ、求粒子在一个同期T 内，沿x 轴方向前进距离S 。

Ⅱ、当入射粒子的初速度大小为v 0时，其y-t 图象如丙所示，求该粒子在y 轴方向上做简谐振幅A y 。并写出y-t 的函数表达式。

这是一道带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动的较为新颖的综合题。被广大考生称为难题。真的有这么难吗？请注意把握好解题的“过程与方法”，自然就能找到破题的途径。

解题的过程，要完成以下必要的步骤。

第一、认真读题，找出已知条件和未知条件。本题的已知条件相当简明，问题是同学们从未见过粒子会产生如此复杂的运动过程。

第二、确定研究对象，并对研究对象正确受力分析和运动过程分析。带正电粒子以一定初速度从O 点沿X 轴正方向射入，粒子受到电场力F E =qE,大小恒定，方向沿Y 轴负方向。同时受到洛仑兹力F L ，大小随v 而变，方向恒与v 垂直。若qv 0B ＞qE ，粒子向Y 轴正方向开始偏转；若qv 0B ＜qE , 粒子向Y 轴负方向开始偏转。（见本题乙图）。还要注意到运动过程中，电场力对粒子做功，洛仑兹力对粒子不做功，只改变粒子运动的方向。

第三、要进一步分析清楚，合理解释粒子为什么会产生这样的运动，就是要弄清“物”与“理”的关系。

我们已学习并分析过“带电粒子速度选择器”的问题，如图1所示，带正电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动时：

a O 1 O 2

图1 b （1）当qv 0B=qE时，即v 0 E 时，粒子将沿O 1O 2方向作匀速直线运动。（2）当qv 0B B

＞qE 时，粒子将向a 极板偏转，且速度变小。（3）当qv 0B ＜qE 时，粒子将向b 极板偏转，且速度变大。

显然这道高考题是进一步分析上述的三种情况。我们从运动的合成与分解的角度深入讨论粒子的运动。如图2所示，

x

在

Y 轴负方向，匀强磁场（磁感应强度B ）

方向垂直于xoy 平面向里。设粒子某时刻速度为v ，我们这样来分解v ，使其一分量v 1指

向+X轴方向，大小为E ，这时对应的洛仑兹力分量F L1=qBv1=qE=FE , 使F L1和F E 的合力B

为零，那么粒子将沿+X轴方向以v 1大小做匀速直线运动。

由平行四边形定则，v 的另一分v 2，对应的洛仑兹力分量F L2=qBv2，方向保持与v 2垂直，则粒子的另一分运动是在F L2作用下，以速度v 2作匀速圆周运动。半径为R =

2πm 。 qB m v 2，qB 周期为T =

综合二个分运动，粒子的实际运动为：沿+X方向的匀速运动，同时在xoy 平面内的匀速圆周运动。其轨迹为旋轮线。如图3所示。

x

我们可以这样形象说明带电粒子的运动：当半径为r =v 1

ω=mv 1 的圆轮在X 轴上无打qB

滑转动时，轮心的速度为v 1，而距轮心为R 的点P 的运动规律。[ 注（1），由于R 与r 的大小关系可分为长辐旋轮线、普通旋轮线及短辐旋轮线，本题应为普通旋轮线（即R= r）；

（2），本考题中粒子作逆时针旋转而轮心向+X轴方向运动，所以实际轨迹题图的乙和丙是图3的倒立轨迹。]

至此，我们就合理地解释：

（1）粒子的轨迹曲线为什么呈现周期性。

（2）曲线沿X 轴方向，每经过T ，前进S ，S= v1T 。所以图乙中对不同初速度的粒子，S 是相同的了。

（3）粒子在Y 轴方向的分运动，由于是粒子匀速圆周运动的投影，所以为简谐运动。且可推知振幅A=R，周期T =2πm qB

第四、我们就可以选择适当的解题方法了。

解法如下：（1）略

（2）I: 取粒子在X 轴方向上一个分速度v 1使qBv 1=qE ①

此时洛仑兹力分量F L1= qE ，Y 方向合力为0，粒子在X 轴方向的一个分运动为匀速直线运动。所以有：S =v 1T =2πmE ② 2qB

II ：注意到粒子在O 处的初速度为v 0，所以另一速度分量v 2=v0-v 1 ③

则 粒子作匀速圆周运动的半径R =mv 2m m E =(v 0-v 1) =(v 0-) ④ qB qB qB B

粒子运动的圆心轨迹在y=A的直线上，圆周运动的半径R=A ⑤

粒子在Y 轴的投影即为y =R -R cos ωt =R (1-cos ωt ) =m E qB (v 0-)(1-cos t ) qB B m

这里要说明的是：原题答案中第（2）小题II 的解法是利用简谐运动过程中回复力的对称性及动能定理求出振幅A y ，请参见附录。

[附录:原试题第22题（2）的解答：

设粒子在y 轴方向上的最大位移为y m (图丙中曲线的最高点处) ，对应的粒子运动速度大小为v 2（方向沿x 轴），因为粒子在y 轴方向上的运动为简谐运动，因面在y=0和y=ym 处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则

qv 0B-qE=-( qv2B- qE) ⑥

由动能定理有

1212-qEy m =mv 2-mv 0 ⑦ 22

1又 A y =y m ⑧ 2

由⑥⑦⑧式解得 A y =m E (v 0-) qB B

可以写出图丙曲线满足的简谐运动y-t 函数表达式为

y =R -R cos ωt =R (1-cos ωt ) =

通过本题的分析过程，我们体会到：

1、解答物理综合题，抓住“过程与方法”是解题的根本。一定要注重对研究对象的受力分析和过程分析，且这两种分析要密切结合。正确理解题目的情景是关键。这也是通常所讲的一定要很好完成“三个W ”, 即“What 、Why 、How ”只有在此基础上，我们才m E qB (v 0-)(1-c o t ) ] qB B m

可以选择多种方法来解题，不拘一格。

2、总复习过程，不但要注意到对知识进行总结和归纳，还要注意深入和浅出，所谓“深入”，就是对重点知识适当引伸，拓宽。如这道高考题的情景并非空穴来风，而是在“粒子速度选择器”的基础上加以拓宽而设计的。如果在复习时，能把“粒子速度选择器”的知识点讲深讲透，考生正确解答这道试题就不是不可能的。

参考文献：《电磁学问题讨论》

人民教育出版社 2003年第一版