面板数据截距固定和随机效应的判断

2. 1定固效应型。 模面在数板散点图据中，如对于不果同的截或不面的同时间列序模，的型截距不同的，是 可则采以用模型在加虚中变拟的方法估量回归参数，计此种模型称为固定应模效（型ixfde effcts eregessroi mnoeld 。） 定固效应型分为 模 种3型，类个体即固效定应模型e（tinytfix de efeftc rsgerseisn omdel） 、时刻固定效应模o型（itm fexie defefcst rgeerssin mooed）l和刻个体固时效定应模型 t（mei ad enntty fiixe effdcte srgreseson imoed）l 下面。别分介绍。（ 1）个固体定效模应。型 体固定效个模型就是对应于不的同体有个同不距截模型。的果对如于不的时间同序列 个（）体距截不是的，但是同对于不同横的面，模型的截距没有显截性著变，那化就应么 该立个体建定效固模应，表示如下，型

iyt = xit1 1 W1+ + 2 2 +W… + NWN + t,i t =1, 2, … ,

其中T

3)(

1, 如属果第于个个体，i i ,12,..., N。Wi = 他其 ,0



t,i i =1,2, … N;,t 1=, ,2 , …，T表示机误差项。随yi,tx i, ti= 1, 2 ,… ,N; t = 1, ,2…, T 分 别示被表解释变和量释变量解。模型（3）或者

表为示

1yt=  1+1x1t 1t,+i = 1（对 于 第 1个体，或个时间序列）， t= 1 2, …, T y,2t=  21+x2 t +2t, = i（对2第于 2 个体，或个间序时）列 t， 1= ,, 2…,T

y… t N =N +1xN t+ N t , = i（对于第 NN 个体，或时个序列） ，间 t=1, 2,…, T

写成阵形矩，式

 y1 =( 1x1) 1 +1= 1+ x1 + 1

…



 yN = (1 xN ) N +  =N N xN + N+ 

上式中yi， ，i，xii都 是1N阶列向量 。为量标。当模型中有含k 个解释 变量，时为 k 1阶 向列。进一步写量成阵形矩，

式

1 y y  2  =   yN  N1

10  0 0   01        00 1 N N

1 x1   1 x     2 + 2  + 2            N  N  1 xN  N N 1

上式的中素元1， 都0是T 1 阶向量。列面 板数据型模用O LS方法 计时应满估如下足 个假5定条件： 1）（(itE|ix, xi1, 2…,xi T, i =)0 以 。x1,ix i,2… ,x T,i i 条件的it为的 期等于 望。零

（

）(x21, ii2x, … xiT,,) (iy1,y i,2 … yiT,,)i 1,= , …2 , N分来别于同自个一 联合布总体，分并互独相。立 3）(xi（, itt)具非零的有限有 值 阶矩。 （4）4释变解之量间存在完不共线性。 全5（C）ov(i ti|sxti,is, x)i= 0 , t s。 固在定效模应中随机型误项差it 在间时是上 自相关非的。中其 xti代表一个 多个解释变或。量对模 型1）（进行OLS 估

计，部全数估参计都是无偏量和一致的的模型的自。由度是 TN– –N。 1模型当有 k 含个解释变量且 N，很 ，大对较相时小因，为型中模有 k含+ N 个被 估数参， 一般件软行 执LSO 算运困难。 在很计经济量软件中是学用一种特采殊处方理式行 OLS 估计。进 计原估是，理先用每变个量减组其均内值把，据中数化（e心nitytd-eemaed）n， 然用 后变的数据换估计个体固先定应模型的效归回数系（不包括距截项 ），后利然组内均用等式 计算截距项。这种方值计法起来速算度快具。分体3 如步下。 （1首先）变把量中心（en化itt-ydemenea）d。 以单解释变量仍型（模3为），例有

则

yi i +=1 i + x i, i =1, 2 ,…,N 其

中y i =

(4)

1T



t 

1T

y

ti ， i x=-

1T

t 1

Txit

， i =)

=1

T



t 1

T

i

t

i = 1,,2 ,… ,N。式公()1(4)相、得，

减(ti

(yit

5(

)yi

1(xit

-

xi

)

+

-

i

~ )，上写式 为令(it y-y i ) =~ y it (xi，t- ix) = ~xi t，it(- i) = it~ ~y it 1 =~x i +t ti(6)

用 OLS

法估 计1） 、 （（）式中6的1，结是一样果，的但是用6（式）计估，可减少以估参被 个数。 （2）数用OLS 法 估计归回数参（包括不截项，距固即效定）应。

在~k 个 解释量条件下，变把 x i~ 用向量形t式 表X，则示用中利化心据数按 ，OS 法估计L公

计式算个体定效固模型应回中参归估数计量的差协方差方矩阵估计如下式，

~~ ˆ )= ˆ2 ( ' X X-)1 Var( 

ˆ= 其2中 

~ ˆ~  ˆ ΝΤ Ν  

k

(7

~)~ 的残差向量 ˆ。是 对于相  ，



（）计算回3归模型距项，即截定效固参数i。应

ˆ ˆ i Yi= -X i 

相于混对合计估型来模说是，否必要建有立个固定效体应模型以可过通F 检验来 完成。 假设原H0：不 同个的体模型距项相同（截立混合估计模型）建 备。择设 H1假：同不体个的模截距项不型（同立建体固个定应效模型 ）

。

F统量定计义为 F：=

(

SS r E SSu ) /E[( N T 2)  N(T N 1 )]( S SrE SSEu) (/N 1)= SS E /( uTN  N1 SSEu )/(NT  N 1)

(8

)9)(

（2）

刻时固效定应型模。

y

ti =1x t i+1+  D22 … ++TD T+t, i = 1, 2i ,…,N

其中

(1

)0

1 如果属,于第t个截面t ， 2,..,T。. Dt = 他其(不属第于t截面)个0 ,

i, ti =,12 …,, ; t N =1, 2 ,… ,T，表随机误示项。差iyt xi,t,i =1, 2 ,, N… ; =t1 ,2, …, 分别T示表解释被变量解和释变量模型（。0）也1可表示为yi1 =1 +1 x1 +ii1, y 2 =i (1 +) 2+1 xi2 i+2,…

t

= ， （对1第 1于个截 面 ）i， =1, 2 …, ,N t 2= （，于对 第 个2面） 截，i= 1, 2 ,…, N t =T， （于第 对 T个截面） i = ，1,2, …, N

yTi =(1

+T +)1 xiT+ iT,

果满如上述模足假型定件，条模对（2型进行）O LS 计，全估参部数计估都量有无偏 具性一和性致模型的自。度由是N T– -T1 F。=

(

SSr E SESu) / ([NT  2 ) (N TT  )] 1(SSEr  SS Eu) /(T  1 )= SSuE ( /T NT 1)SS uE ( NT/ T 1

)

1()1

其中 S

Sr，SEEuS 别分表示束模型（约混估合计模型的和）非约束型（模刻固时定效模应型的） 残的平差和方非约束模。比约型模型多束 T-1了个被估 参数 注意。：模型中含有当k 个解变释时量F ，统量计的母分由度是自NT-T -k 。（）3时个体刻定固效模型应。 刻时体固定效个模应型就对于是同的不截面时（刻点 、）同不的间序列时（个）体有 不同截距的都模。型果确如对知于同的不面截不同的、间时列（序个体）模型截距的都显地 著相同不，么应那该立时刻个建效应模体型，示表如，下 iyt=  xi1t+ +21D 2…++ DTT+ 11W+2W +…+2 NN+Wit,i= 12,,,N…，t =1,2, ,…

T

(

1) 其2虚中拟变量

1

如果,属于第t个面，截  t2.,..T。 D,t=  他其 0

,

（注不意是从1 始开

）1 ,如属果于i第个个体， i ,12..., N。 ,i = W （注意从 是 开1始）其他 0 ,

i,t =i1, 2 …, ,;Nt = ,1 2 ,…, T表示，机随差误项yi t,。xit ,(i 1=,2, , …;N t= 1 ,2 ,…,T )分表别被示解变量释解和释量。变模也可型表示为

y

11 =1 + 1 + 1x11 + 1,1y 1 2=1 + 2 +1x 1 +2 12,

…

t 1=i，= （1于第 对1 个面、第 1截 个体个）t =，1i= 2 （于对 1 个第截、第面 2 个体个 t ） =，1i =（对N于 1 个第截面第、 N个体）个t 2=i，= 1对（于第 2个 截面、第 1 个 个t= 2 ， i= （对于2第 2个截、面 第 2个个

yN = 1 1N ++1xN1 N1+ y,2 1=( 1 +2) 1+ + x11 + 22,1

体）

y22 = 1( +2 +)2+1 x22+ 22,

）体 …

N2 y= ( +12)+N +1 x2N+  2,

N

…t

= ，i2= N（对第于2 个截面 、 第N 个个体） =tT ，i =（1对于第 T个 面、截第 个1 个 t =T， i= 2对于（ 第 T个截面、第2 个

个1yT= ( 1 +T) 1++ 1 x2 + 1T1

体）

,y

2T= (1+ )T 2+ +1 x22+  2T,体） …

yT =N (1+ ) T+ N+1 xNT + N,T

t =，iT= （对于第 NT 截个面第 、 个N个）

体如果

满足述模上假定型条，对件型模（2）1行进O SL 计，全估部数估计量参都无是偏的和 一的。模致型自由度是 N 的T–N– 。T注意：当型模含有中k 个 释解量时，F变统 量的计分母自 度由 N是– NT-T - +1。 k相对于混合估计型来模，说否有必要是立时刻个建体定固应模效型可以过通F 检验 完来成。F

=( SSE r SSEu )/ [(NT  )  2 (N T N T ] ()SSEr  SEu )S/( N T  )2= SSu /E( N T N T S)Su E(/ NT N T )

(1

)3其 中

SSE，SrES 分别u表约束模型示（合混估计型的）模和非约模束型（刻时个体固效定 应模型的）的差残平和方。约非模型比束束约模型了 多N+ T被个估数。 注意：参模型当中含 k有 个解变量时释F ，计量统分母自由的度 是N-N-T-Tk- 。 （1）随机4应模型效 中 u其i N(0, )表示u面随截机误分量差；tv N(, 0v )表时示间随机误分量差wi； N(0, tw2)表示混随机和差分量误同时还假。 定u，it，wvi 之间t不相关互各，自分别存在截面不自 关相时间自、相和混和自相关。上述关模型为随称效机模应。型随 效机模型应固定效和模应型比，相当于把较定效固模型应的中截项距成两个看随 变量机。个是一面截随误差机（项iu）， 个是一间随时机误差（项vt） 。果如两个这机误随差 项都从正态分布服，对 模型计时估能就节省够自度由， 为因此条下只需要件估两计随机误差个项的均值 和方。

2 差2

截

面机随误项差 u 是属于i个个体第随机的波动分，量并整个在间时范(围t 1=2, …, ,)保T持不变随机。误项差ui, wi 应t满如下条件足：

E

u()i= , E(wit0 ) = 2 2 0(Eiwt) = , 2 2w Eu(i) = u , E(iw ut) =j0 ,包括有的所 , i, t。 jE(iw twsj )=0 i, j,t  s E(u iu j )0= ,i j 为根因据上有式 i t=wi + ut i以所种这机随效应型模称为误又分差量型模（eror crmopneont omde）l 。有论结，E( it )= E( wi +uj) t=0 ,( 6)1，yi式 =t + 1 ixt+ (wi +t ui)也可以，成 写yt = (i  u+)i + xit 1+wit 服。正态 从分布的距截项的均值应效u被 含在包归函数回的数项常。中2 2 2 E(i2t = )(Eiw tu+) = j wu +,2 2 E(i ts)i= E[(wt+ iu)(iiws u+)i] =E(w[itwi s+ ui w is +iwtu +iu )]i= u, t

s

令

i=(i ,1 i2,… iT)

'则



 w( 2   u 2) u 2 22 u2 ( w   u  )=E (i'i ) =  2  uu 2 

22

 2 u  u 2   22 ( w    u) 

=

w I(TT)+u 1(T ) 1(1T) '1其 I中TT)((是TT阶)单阵，位1T1)(是(T1)阶向量。因列第 为 期与ij 期 测值观相互独是 立，所以 的N 个观测T值所应对的随机差误项的差与协方差矩阵方 V 是

 00  V =    00

 0

0 =   

1

0 0 0 1 0    =I NN      0 01

其

中IN 表N由(示T)1阶列量向元素构为的成单阵位，其 中每个元一 1素 或0都是(T 1阶列)向量。表示 罗科内积克Kr（necokr peodruct）。 运算规则是

其 a1

1B 1a 2Ba B aB22 NAKB = 21    a N1 B aN 2 B

 a K1   aB2K B     NK a 

B

2 N   T u ˆ t i N

T i  1  t1 TN  1= LM= NT (T  21 ) (T 2 )1 iˆt2 u i1 t  1 



2



N 2 ˆi Tu  i 1   1 N T  ˆi t2 u  i  t 11  

 

2

NT

=2(T 1

T)2 u ˆ ˆu 1 ˆ uˆ  u

2

ˆ u 表ˆ示个由体机效随模型计应算残的差方平。和u ˆ ˆ 表示u由混合计估型模计算的残 其中差u

平和。统计量方LM 服从1 个 由自度2 分的布。 断两种判型的模验检法方：W iliaml HGre.ne e 在Ecnoomerit cnaAysls i中绍了检介验随机应模型效的方 法 h为usaam n验。检检验在构统计量 造W

W 

[ b  '][ b ]





