专题 等腰三角形和勾股定理
专题 等腰三角形和勾股定理
1、如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB =90°BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长
线于点E ,则CE 的长为( ) A B C
266
A
D C
是BC ,AC ,AB 上的
3
7
25
D .2 A
l 2
l 3
l 1
C
2、如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别
点,DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ,则ΔDEF 的面积与ΔABC 的面积之比等于( ) A .1∶3
B .2∶3
C
2
D
∶3
3、如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,上只蚂蚁如果
要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是( ) A .
5
B .25 C
. D .35
4、如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°, AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .2 B .25 C .42 D .7
5、如图,等腰△ABC 中,底边BC =a ,∠A =36°,∠ABC 的平分线交AC 于D ,∠BCD 的
平分线交BD 于E ,设k =A .k 2a
5-12
,则DE =( ▲ )
a k
2
B .k 3a C .
D .
a k
3
C
6、一张等腰三角形纸片,底边长l5cm ,底边上
的高长22.5cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如图所示.已
知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( ) A .第4张 B .第5张 C .第6张 D .第7张
7、在等腰△A B C 中,A B =A C ,一边上的中线B D 将这个三角形的周长分为15和12两
个部分,则这个等腰三角形的底边长为( ) A .7 B .11 C .7或11 D .7或10 8、如图,已知Rt △ABC 中,AC =3,BC = 4,过直角顶点C 作
CA 1⊥AB ,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB , 垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC ,垂足为C 2,…,这样一直做下去,得到了一组 线段CA 1,A 1C 1,C 1A 2,…,则CA 1= ,
C 4A 5A 5C 5
=
9、已知Rt △ABC 的周长是4+43,斜边上的中线长是2,则S △ABC =____________ 10、在△A B C 中,A B =A C =12cm ,B C =6cm ,D 为B C 的中点,动点P 从B 点出发,以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动.设运动时间为t ,那么当t = 秒时,过D 、P 两点的直线将△A B C 的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
11、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m ,8m .现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
12、如图12,在直角梯形OABC 中, OA ∥CB ,A 、B 两点的坐标分别为A (15,0),B (10,
12),动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发,点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A
运动,点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动,当点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交AB 于点E ,射线QE 交x 轴于点F .设动点P 、Q 运动时间为t (单位:秒).
(1)当t 为何值时,四边形PABQ 是等腰梯形,请写出推理过程; (2)当t =2秒时,求梯形OFBC 的面积;
(3)当t 为何值时,△PQF 是等腰三角形?请写出推理过程.