子集全集补集教案
子集、全集、补集教案
●教学目标 (一)教学知识点 1.了解全集的意义. 2.理解补集的概念. (二)能力训练要求
1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力. 2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力. (三)德育渗透目标 渗透相对的观点． ●教学重点 补集的概念. ●教学难点
补集的有关运算. ●教学方法 发现式教学法 通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律. ●教具准备
第一张：(记作§1．2．2 A) 看下面例子 A ＝｛班上所有参加足球队同学｝B ＝｛班上没有参加足球队同学｝ S ＝｛全班同学｝
那么S、A、B三集合关系如何? 第二张：(记作§1．2．2 B) 1.补集
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于
S
Sx∈S且xA｝
第三张：(记作§1．2．2 C)
U●教学过程 Ⅰ．复习回顾
1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ．讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
请同学们由下面的例子回答问题： 投影片：(§1．2．2 A)
［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合． 即为如图阴影部分
由此借助上图总结规律如下： 投影片：(§1．2．2 B) 1.补集
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于
SSx∈S且xA｝
上图中阴影部分即表示A在S中补集 SA 2.全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U．
［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集 UQ就是全体无理数的集合．
举例如下：请同学们思考其结果． 投影片：(§1．2．2 C) 举例，请填充
(1)若S＝｛2，3，4｝，A＝｛4，3｝，则 SA＝_______________． (2)若S＝｛三角形｝，B＝｛锐角三角形｝，则 SB＝_______________． (3)若S＝｛1，2，4，8｝，A＝，则 SA＝_______________． (4)若U＝｛1，3，a2＋2a＋1｝，A＝｛1，3｝，｛5｝，则a＝_______________ UA＝
(5)已知A＝｛0，2，4｝
，
U
A＝｛－1，1｝， UB＝｛－1，0，2｝，求B＝
2
(6)设全集U＝｛2，3，m＋2m－3｝，A＝｛｜m＋1｜，2｝， UA＝｛5｝，求m．
2
(7)设全集U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛x｜x－5x＋m＝0，x∈U｝，求 UA、m． 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解： SA＝｛2｝
评述：主要是比较A及S的区别．
例(2)解： SB＝｛直角三角形或钝角三角形｝ 评述：注意三角形分类． 例(3)解： SA＝S
评述：空集的定义运用．
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征．
例(5)解：利用文恩图由A 及 UA先求U＝｛－1，0，1，2，4｝，再求B＝｛1，4｝．
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3 解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝｛1，4｝ 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝｛2，3｝ 故满足题条件： UA＝｛1，4｝，m＝4； UB＝｛2，3｝，m＝6． 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想． Ⅲ．课堂练习
课本P10练习 1，2
1.填空：如果S＝｛x｜x是小于9的正整数｝，A＝｛1，2，3｝，B＝｛3，4，5，6｝，那么 SA＝___________， SB＝___________．
解：先找S中的元素
∵S＝｛x｜x是小于9的正整数｝ ∴S＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，
而A＝｛1，2，3｝，B＝｛3，4，5，6｝ 那么 SA＝｛4，5，6，7，8｝， SB＝｛1，2，7，8｝ 2.填空：
(1)如果全集U＝Z，那么N的补集 UN＝____________； (2)如果全集U＝R，那么 UQ的补集Q)＝_______________． U ( U
解：(1)因全集是全体整数，其中N是不小于零的正整数.故所求集合为小于零的正整数.即 N＝｛x∈Z｜x＜0} U
(2)因全集U＝R，则有理数Q集的补集而无理数集的补U Q就是无理数集，集就是QU .故U ( Q)＝Q．
Ⅳ.课时小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ．课后作业
(一)课本P10习题1．2 4，5
4.设S＝｛x｜x是至少有一组对边平行的四边形｝，A＝｛x｜x是平行四边S
形｝，求 A．
解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝｛x｜x是平行四边形｝，那么 A＝｛x｜x是梯形｝． S
U 5.设U＝Z，A＝｛x｜x＝2k，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2k＋1，k∈U Z｝，求 A，
B．
解：因集合A中元素是偶数，集合B中元素是奇数.而由偶数及奇数构成整
SB 数，即全集U，那么 A＝B， ＝A S
(二)1.预习内容：课本P10～P11 2.预习提纲：
(1)交集与并集的含义是什么?能否说明? (2)求两个集合交集或并集时如何借助图形. ●板书设计 § 1．2．2 子集、全集、补集
1.补集 举例 定义 练习 2.全集 小结 定义 作业