河南省洛阳市2013届高三年级二练数学理

河南省洛阳市2013届高三年级二练

数学（理）试题

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120 分钟。

第I 卷（选择题，共 60 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，将答题卷交回．

一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知M={y|y2x},N{(x,y)|x2y24}，则MN中元素个数为

A． 0 B． 1 C． 2 D．不确定

2．i 是虚数单位，则i的模为 i(1i)

B

． A．1 2 2

2C

D． 2 3．某项测量中，测量结果X~N(1,)(0)，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，

则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为

A．0．8 B．0．4

4

．已知(x A． 128 C．0．3 D．0．2 n的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 B． 64 C． 32 D．16

5．设Sn是等差数列｛an｝的前 n 项和。若S5S3，则9 S3S6

C． 2 D． 3

A．3 2B．5 3

226．已知命题P:xR,mx11,q:xR,xmx10,若 p(q)为假命题，则

实数m的取值范围是

A． （(,0)(2,) B．[0，2]

C．R D．

7· 已知正数x，y满足

A． 8 2xy0,则z1og2x1og2y1的最大值是 x3y50.B． 4 C． 2 D． 1

x2y2

1上一点 P 到 F（ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，8．已知双曲线45

1OQ(OPOF),则|OQ| 2

A． 1 B． 2

C． 2 或 5 D． 1 或 5

9．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，

x

0sinxdx

B

． A

3 C

D

10．已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线 x

3对称，且f(

12)0，则的最小值是

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B1C1D1的对角线 BD1上，过 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的

直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数yf(x)的图象大致为

1nb1na的取值范12．已知正数是 a , b , c 满足：5c3ab4ca,c1nbac1nc则

围是

A．,1n7 B．21n2,1n2 C．1n,1 

35D．1,1n7

第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）

二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分

13．正三角形 A BC中， D 是边 BC上的点， AB =3，BD = l ，则AB·AD

14．设 a > 0 , b > 0 ，则“a2+b2≥1”是“ a + b ≥ ab ＋ l ”成立的 条件．（填“充分

不必要” , “必要不充分” , “充要” , ' ‘既不充分也不必要” ．）

15．已知等比数列{an}满足 an＞ 0 , n = l , 2 , 3 ， … ，且 a5·a2n－5=22n （ n ≥ 3 ），则当

n ≥1） 1 时，1og2a11og2a31og2a2n1。

16．如图，平面四边形 ABCD 中，

BD ⊥ CD ，将其沿对角线 BD 拆成四面体 A ‘一 BCD ，

使平面 A ' BD⊥平面 BCD ，若四面体 A’一 BCD 顶点在

同一个球面上，则该球的体积为 。

三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚．

17．（本题满分 12 分）

已知函数f(x)sin(x（1）若 x[0,)sin(x)x1. 332] 求f(x)的值域； ,b1,c（2） △ ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c，

若f(B12a的值。

18．（本题满分 12 分）

某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出

频率分布直方图如图所示．

（1）求a， b , c , d ;

（2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应

各抽多少名学生？

（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲

考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名

学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．

19．（本题满分 12 分）

如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别为

AB , SB 的中点．

（l）求证 AC⊥SB ;

（2）求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值．

20．（本题满分 12 分）

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为 A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 , ab

B2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e ．

（l）若| A 1 B1

B1 F1B2 F2的面积为 S1, ，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为

S2

，且S1S2，求椭圆 C 的方程； 2

（2）若 F2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线

段 P F2，QF2的中点，坐标原点 O 在以 MN

，e求实数k的取值范围。

21．（本题满分 12 分）

已知f(x)1nx,a是大于0的实数．

（1）若f(x)axa112a在1,上恒成立，求a的取值范围； x

2 （2）设F(x)f(x)ax2x，若函数F(x)有两个极值点，证明F(x)的极小值小于一3· 2

请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本题满分 10 分）选修 4 一 l ：几何证明选讲

如图， AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P ．过点 A

作直线交圆 O 于点 Q ，交圆 B 干点 M , N ．

（1）求证： QM= QN ； （2）设圆O的半径为 2 ，圆 B 的半径为 1 ，当 AM10时，求 MN 的长． 3

23．（本题满分 10 分）选修 4 一 4 ：极坐标与参数方程

已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面

1x1,2直角坐标系，直线l 的参数方程为

(t为参数），设曲线 C 经过伸缩y2.3xx'1,2变换得到曲线 C ' ，试判断 l与 C’的位置关系． 3y'y1.2

24．（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式

若存在实数 x 使x4x|a2||a1|0成立，求实数 a 的取值范围。 2