数学文化的价值分析

数学文化的价值分析

【本文摘要】在每一个重要时期，经济、产业、社会发生根本性的改变时，数

学都起着非常重要的作用，本文从为什么学习数学为出发点，阐述了数学的价

值何在，同时从某种角度解释了我们为什么从小学到中学再到大学一直开设数

学课程，走上工作岗位之后好要不断地学习数学。

【关键词】 数学 文化 价值

在中国五千年的文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都

知道，数学在工程设计中具有极其重要的作用。但是很少有人懂得数学在各种

科学推理和物理科学理论中所起的核心作用。数学决定了大部分哲学思想的内

容和研究方法，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格。最重要的是，

数学作为一种宝贵、无可比拟的人类成就，它提供了审美价值的方向。哈代

（G.H.Hardy ）说：“数学确属美妙的节奏，宛如画家或诗人的创作一样——是思

想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学

概念来说，美是它的第一试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。”

数学是人类几千年的智慧的结晶。大家都知道从幼儿园、小学到中学

再到大学都设置了数学课，从简单的整数、方程、数列、函数的计算、简单图

的分辨，到复杂的数论、微积分、线性代数、概率统计、空间解析几何等等，

还有中学的数学奥林匹克竞赛和大学的数学建模大赛，并不是因为我们学习数

学的全部目的就是为了将来人人都是数学家，其目的是很多方面的，比如：数

学学习开发人脑由形象逻辑思维向抽象逻辑思维递进发展，同时开发人们的空

间想象力和判断力。我们希望人人学习有用的数学，从中获得生活必需的知识，

就像体育运动一样，我们鼓励全民参加体育运动，不是希望人人都成为优秀运

动员，更不是奢望大家能在奥运会上获奖牌，而是希望大家能够有一个健康的

身体。数学的学习过程是视觉、听觉和思维力综合发展的过程，像语言的听、

说、读、写一样，这些认知能力发展的失调会影响到一个人的全面发展，每当

一个难题被攻克的时候，我们都会感到十分的愉悦，对自己的计算能力倍加欣

赏、增加自信等等。为此，从多视角下研究数学的价值是很必要的。

一、数学是一种研究自然的工具

一个人无论从事什么职业，都必须进行思维，思维能力是人的一种无形

的宝贵财富，这种能力必须经过长期的培养，而数学是最能训练思维的一门学

科。但是大家比较熟悉的数学工具性应用，仅仅停留在数学的计算上，比如经

济中的买卖关系、银行存贷款问题、家庭理财、股票交易、投资地产等等，而

数学的思想方法、数学意识在解决现实中的很多实际问题所起到的作用就容易

被忽视，如：许多人都知道1+2+3+4+5+6+7+„的速算方法, 可在处理一堆钢管、

电线杆等物件的计数时却很少有人去这样速算；在用同样多的水去清洗衣物时，

是做两次，还是一次更干净，有多少人想到浓度问题呢？在包饺子时，面粉和

饺子馅的比例一定的前提下，饺子皮多大才能使得最终面和饺子馅都不剩呢？

我们在马路上过十字路口的红绿灯时，为什么不同的路口黄灯的时间不同呢？

在选取建房地点、铺设光缆路径时，有多少人想到去设计多种方案，从中选优

呢？世界标志性的建筑那么多，它们的外形外形是那么的优美，又是超乎我们

的想象，但又有多少人去想它就是数学的几何应用呢？各个中学的体育考试中

的投掷铅球时，铅球的抛出角度和力度决定了能投多远，有多少少人能考虑球

的运动轨迹就是抛物线呢？音乐中的节拍是怎样控制才使音乐最美呢？等等。

随着教育的不断改革和进步，以及教育思想、观念和大纲教材的不断更新，数

学正在走出“纯数学”、“系统化”、“推理化”的禁锢，向实用化、大众化发展。

只有这样，才更能发挥数学的生命力和应有的作用，使它成为现实生活中的一

种工具，不断提高人们的生产效率和生活质量。

二、数学是一种科学共同语言

数学是一种科学的语言, 由许多符号、术语、关系按照不同的规则组合起

来, 以其高度的抽象简明的描述了客观事物的发展规律，形成一种统一的、无歧

义、简洁的数学语言。它的统一性，不受地域、民族、信仰影响；它的无歧义

性，不随着时代的变迁而发生改变；它的简洁性，在它的基础上再加任何修饰

都是多余的。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载

体，包含叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。它能

摆脱自然语言的多义性、探讨自然法则的深层性、比较自然元素的数量性。爱

因斯坦曾经通过与艺术语言的对比专门论述过数学语言的性质，说：“人们总想

以最适当的方式来画一幅简洁和易领悟的世界图像，于是他就试图用他的这种

世界体系来代替经验世界，并征服它，这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然

科学家所做的，他们都是按自己的方式去做，„„，理论物理学家的世界图像

在所有这些可能的图像中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求的尽可能

达到最高标准的严格精确性，这种标准只有数学语言才能做到„„”（注：《爱

因斯坦文集》第一卷 商务印书馆1976版）

随着社会的的快速发展，大家的数学化程度也在不断提高，数学语言已

渐渐成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，早期人们在社会商

业交往活动中，运用初等数学就能满足生活的话，高等数学就成为的科学研究

人员所独有的一种高深语言了。但是，在科学技术迅猛发展的今天，只懂得初

等数学就远远不够了，高等数学的概念、语言越来越多的渗透到现代社会中各

个角落，现代数学的一些新概念（如算子、组合、拓扑、张量、流形、运筹等）

开始大量涌现到科学技术文献中，日渐发展成现代科学语言。

三、数学是一把科学大门钥匙 培根说：“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为护

士数学的人事无法了解任何其他学科乃至世界上任何其他事物的。更为严重的

是，忽视数学的人不能理解他自己的这一疏忽，最终导致无法寻求任何不住的

措施。”科学史表明, 一些划时代的科学理论成就的出现, 大都借助于数学的伟大

力量。早在古代, 希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就把数看作万物之本。具有

“近代自然科学之父”尊称的伽利略(G. Galileo)认为, 展现在我们眼前的宇宙就

像一本用数学语言写成的大书, 如不掌握数学的符号语言, 就像在黑暗的迷宫里

游荡, 什么也认识不清。物理学家伦琴(W.K.R @①ntgen) 因为发现了X 射线而成

为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者，当有人问这位卓越的实验物理

学家需要什么样的修养时, 他说:“第一是数学, 第二是数学, 第三还是数学”。对计

算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼(J.V.Neumman )认为“数学处于人类智

能的中心领域”，他还指出:“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分

支, „„它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”科学家们如此重视数学, 他们述

说的这些切身经验和坚定的信念, 如果从哲学的层次来理解, 其实就是说, 任何事

物都是质和量的统一体, 都有自身的量的方面的规律, 不掌握量的规律, 就不可能

对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学, 它不

断地在总结和积累各种量的规律性, 因而必然会成为人们认识世界的有力的工

具。

马克思曾明确指出:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时, 才算

真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解, 也是对科学化趋势的深刻预见。事实

上, 数学的应用越来越广泛, 连一些过去认为与数学无缘的学科, 如考古学、语言

学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影

响着历史学研究, 能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使

人们认为, 人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。

四、数学是一种自然的美

这么多年的数学学习和教学，我深刻体会到：解题的过程和数学逻辑推

理的过程，就像经过那崎岖小路后, 已经看到光辉顶峰的一刹那的那种快乐, 而这

种快乐不是每个人都能享受到的. 克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使

人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但

数学能给予以上的一切。”比如, 我对无砝码称重的数学推导, 对单偶数幻方的简

易编制法的发现, 对杨辉九九图编制法的推算, 对数学曲线的如此相似于大自然

的生物等等。我们欣赏着、品味着，沐浴在数学发出的灿烂光芒下。又如皮亚

诺算术公理系统，充分体现了数学逻辑结构简单美；希尔伯特以非构造方法成

功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，充分体现了数学方法的简单美；代数

中共扼复数、对称多项式、对称矩阵等，几何中的轴对称、中心对称、镜面对

称等，都充分体现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别属于代

数、几何、分析等不同数学分支的重要概念，但是集合论可以将它们统一于映

射的概念，这体现了数学中的统一美„„毕氏学派试图从数和数的比例中求得

美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比，这也是数学美学上的又一重大突破。

五、数学是一种理性的艺术

谈起数学, 人们强调的往往是数学的逻辑性、严密性和抽象性, 往往忽视了数学中的形象思维, 事实上, 形象思维对于数学同样重要, 而且不可忽视; 逻辑思维规律对于艺术的作用也是不可忽视的。所以，在一定程度上，数学与艺术是相通的。数学家与文学家、艺术家在思维方法上都需要抽象, 也都需要想象、幻想。 爱因斯坦说：“数学是一门艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂的，你再也不能离开它。”数学家就像音乐家、画家一样，要懂得从前遗留下来的遗产中取优去劣，继而从中吸取营养，把现有东西推前一步，假若能够应用一些简单数学定理把大自然万物之间的关系描述出来，对于大家来说就是一门漂亮的艺术。在学习过程中，甚至你发觉原来世间万物都可以用你的脑袋及双手计算出来，自己会不期然地感受到，庄子所言的‘天地与我并生，万物与我为一’这种天人合一的最高境界。数学和艺术都是描绘世界图式的工具，都是人类文明发展的必然产物，是人类认识世界的有力手段。数学很大程度上被看成一种艺术，一种理性的艺术。数学的研究对象在很大程度上被看成“艺术的想象和创造”。数学和艺术都是运用理想化的世界语言，它们可以超越时空，显示出永恒。 数学的成果是对客观规律的描述，也是一种创造性的艺术，又是富有理性美的艺术品。比如，高等数学中的微积分被视为“人类精神创造的花朵”，科学家们还把傅里叶级数形容为“数学的诗”。近几年来创建的分形几何研究，也称为精美的艺术品。在分形几何中我们借助计算机不断重复运用某种简单而确定的

规则所构成复杂有美丽的图案，则被公认为“新冒出来的艺术奇葩”。

数学能陶冶人的情操和美感，增进理性的审美能力。在数学中，虽然有许多表面看来枯燥、无味的推理和计算，实际上，其中却蕴藏着内在的、深邃的、理性的美。当我们创造了一种简单、便捷的方法，作出一种简便的证明，找到一种服务于社会的成功应用时，心灵深处就会激起强烈的自豪感。罗素，这位抽象数学思维的大师曾直言不讳地说：“数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美? 正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，……它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界。”

六、数学是一种多元的文化

数学是一种多元的文化，因此与多门科学有着密切的联系，如：自然界中大树的不规则枝杈；物理学中光的反射、折射；化学中的物质结构；地理学中的海岸线、地震预报、断层分析；医学中的人体经络；生命科学中的DNA 密码；音乐中的小调合成；文学中的远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？体育中的田忌赛马；军事中的孙子兵法；周易中的进制等等。在任何一门科学中，总能找到数学的缩影。著名数学家、诗人苏步青说：“当今科学发展的一个重要趋势，就是各门学科的“数学化”。例如过去认为与数学关系不大的生物学，现在已开始用数学作为工具来研究了。因此，数学的基础理论一方面在实践的基础上不断地发展和深化，同时又对其他学科的发展起着重要的推动作用。”

数学不仅是一门科学，也是一门文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学文化是现代人文化素质的重要组成部

分，正如齐民友教授所言：“没有现代的数学，就不会有现代的文化；没有现代的数学，文化是注定要衰落的。”从另外一个角度看，数学又是一门不受地域、民族、信仰等限制和影响的一种文化。因此，数学文化更适合人类的交流。

【参考文献】

1、[美]M·克莱因著，张祖贵译，西方文化中的数学，复旦大学出版社 2007

2、[美]R·柯，H·罗宾 著，什么是数学，复旦大学出版社 2005

3、易南轩，王芝平著 ，多远视角下的数学文化，科学出版社，2007

4、齐民友著，数学与文化，湖南教育出版社，1991

5、张维忠，论数学的文化价值，西北师范大学报，1998.3

6、王艳艳，杭丹，王淑玲，刘刚，数学是理性的艺术，考试周刊，2010.3