关于土力学教材讨论的一些体会_二_土力学中的正负号
岩土工程界 第11卷 第11期
岩土论坛
关于土力学教材讨论的一些体会(二)
土力学中的正负号
李广信
(清华大学水利水电工程系)
与其他力学相比, 土力学是一门十分 感性! 的学科, 亦即是基于试验和经验的学科, 也可以说是一门很 土! 的力学。这主要是由于土的性质和实际土工问题条件的复杂性, 使经典的力学用于土时, 常常附加很多假设或本身被改造。所以土力学的计算极少与实际精确地符合。这就使一些岩土工程技术人员往往忽视理论和不求精细与准确, 这种作风也影响了土力学教学和教材, 常常可以发现名词术语的不准确, 数学表达和推导不严密的情况。但是土性的复杂性和土工问题的近似性不应成为教材中基础知识错误的屏障, 一些很 低级! 的错误也反映了目前的学风问题, 老一代专家的著作就比较严谨, 这种错误极少。不管学科如何特殊, 既然使用数学和力学的理论工具, 就必须遵守其游戏规则; 也必须服从不可违背的基本原理。
陈津民先生在文献[1]中对某教材
[2]
正; 在负面上与坐标方向相反的正应力和剪应力为
[3]
正。所以可见 。见图1
。xy 和 yx 是同号的
图1 弹性力学中的坐标与应力的正方向
在土力学中, 由于规定压应力为正, 同时为了在进行土与结构共同作用的数值计算, 最好是不改变坐标方向。为了使弹性力学的基本公式与解答仍然适用, 则其剪应力的规定变为:正面上正应力和剪应力与坐标轴反向为正
[4-6]
的一维固
, 负面上相反。见图2
。
结理论公式的推导中的正负号进行了分析。指出其连续错了八次, 由于负负为正, 最后的结果竟是对
的。文章的意见是很重要的, 值得重视, 这种错误在土力学教材中并不少见, 建议作(编) 者们仔细检查一下教材中的正负号, 错误的在再版时改正。陈文关于向量的正负号总结了3种情况:
(1) 以图示指向和真实方向比较, 方向相同为正, 相反为负;
(2) 以坐标系为标准, 和坐标轴方向一致的为正, 反之为负, 以坐标轴为标准的一般不画假设方向;
(3) 以定义为标准, 如弹性力学定义拉应力、拉应变为正, 而岩土力学定义压应力、压应变为正。这些规则是很重要的, 除陈文指出的以外, 土力学中还涉及其他方面的正负号。
图2 文献[4]规定中的应力的正方向
另一种方法是将竖向坐标z 反向, 仍采用右手坐标系, 在其正面上正应力与剪应力也是与坐标反向为正
[7-10]
, 与图2没有区别, 所以弹性力学的解
答也不变。见图3
。
1 三维状态下应力的正负号
正如陈文所说, 在直角坐标系中, 弹性力学中规
定正应力以拉为正, 在正面上(外法线方向与坐标方向相同) 与坐标方向相同的正应力和剪应力为
图3 文献[7]规定的应力正方向
但是有的土力学教材
[11]
将竖向坐标反向, 而规
岩土论坛
定以拉应力为正, 如图4所示, 而其弹性力学的解答(布辛尼斯科解) 不变,
这就错了。
G E O TE CHN I CAL ENG INEER ING WORLD VOL 11 N o 11
图4 文献[11]规定的正方向
另一种规定压应力为正, 将三个坐标全部反向, 其规定的剪应力正方向如图5所示
[12, 13]
。这样在
图6 平面应变下应力的正方向
其正面上剪应力以与坐标同向为正, 但正应力则是相反为正, 相应的弹性力学解答要经过判断确定正负号。同时这种简图画法是不合适的。在没有特别指定情况下, 应当保证所画图的x 、y 、z 指标是正号, 增量也应当从图中看是正号才对。按图5画法, 从图中看单元体的x 坐标是负的, 应当把单元体画在
第一象限。
计算这种体胀。另有一个强夯加固碎石土的卸载-再加载试验, 其报告竟然是模量小于0。
在土力学中使用广义的虎克定律比较普遍, 但是必须遵循其基本规则, 其底线是弹性(变形) 模量和体积模量大于0, 或者泊松比不大于0. 5。否则就会出现施加压应力增量, 在应力方向上产生拉应变, 或者施加一个各向等压增量, 土体会膨胀, 亦即产生了能力, 这就彻底解决了能源问题, 是不可能的。
上述在前一个例子中, 体胀是剪应力产生的, 而这种剪胀不能用增量广义虎克定律描述, 即其超越了该理论的工作范围。后者是由于碎石试样极其密实, 卸载-再加载模量极高, 测试仪器精度不够, 测
图5 文献[12]规定的正方向
试的读数少, 在再加载时, 后一个位移读数稍小于前一个, 就 如实! 记下, 以此计算出负的模量, 就在基本理论上犯了严重错误。
参
考
文
献
[1] 陈津民. 错过八次正负号的正确解. 岩土工程界, 2004, 7
(4):14-15.
[2] 东南大学, 浙江大学, 湖南大学. 苏州科技学院. 土力学. 北京:
中国建筑工业出版社. 2001年第一版.
[3] 陆明万, 罗学富. 弹性理论基础. 北京:清华大学出版社. 1990. [4] 李广信. 高等土力学. 北京:清华大学出版社. 2004. [5] 殷宗泽, 等. 土土工原理. 北京:中国水利水电出版社. 2007. [6] 松冈元. 土力学. 罗汀, 姚仰平编译. 北京:中国水利水电出
版社. 2001.
[7] 高大钊. 土力学与基础工程. 北京:中国建筑工业出版社.
1998.
[8] 王铁行, 等. 土力学. 北京:中国电力出版社. 2007. [9] 李镜培, 等. 土力学. 北京:高等教育出版社. 2008. [10] 卢廷浩. 土力学. 南京:河海大学出版社. 2002. [11] 郭 莹, 等. 土力学. 大连:大连理工大学出版社. 1996. [12] 龚晓南. 高等土力学. 杭州:浙江大学出版社. 1996. [13] 东南大学, 浙江大学, 湖南大学. 苏州科技学院. 土力学. 北
京:中国建筑工业出版社. 2005年第二版.
2 平面状态下应力莫尔园中的正负号
对于平面应力(变) 问题, 材料力学使用莫尔圆
时, 规定正应力以拉为正, 规定剪应力以从该作用面的外法线方向顺时针旋转为正, 所以 xz =- zx 。在土力学中规定正应力以压为正, 则剪应力以从外法
[4]
线逆时针旋转的方向为正, 这样, 原来的莫尔圆及其规则都可以应用。而对此的正负号标注错误的教材也不罕见。有的教材从剪应力本身的标写, 到正负号规定竟然会是全面错误错错为对了。
[11]
。当然最后也是
3 模量的正负号
如果说, 上述对于向量的正负号错误是由于疏忽, 那么模量的符号错误就是根本的问题了。而有时这种错误又似乎有试验依据。例如三轴试验中, 由于密砂具有剪胀性, 所以轴向应力 1- 3增加, 平均主应力p 也增加, 而其体积在膨胀(体应变增量为负), 所以有人主张在Duncan -Chang 模型中使切线体积模量为负(或者泊松比大于0. 5),
可以