五年级下基础知识

知识点梳理

方程相关知识点梳理

（一）等式和方程的含义 1、方程的定义：

像X+50=150、2X=200这样是方程。 2

1、等式的性质一：

等式两边同时同一个数，所得的结果仍然是等式。 2、等式的性质二：

等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍然是等式。 （三）解方程

定义：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 常用公式：

三角形的面积=底×高÷2

长方形的周长=（长＋宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

因数与倍数相关知识点梳理

一、因数和倍数的定义

如果非零的自然数a 和非零的自然数b 的乘积是c ，即a ×b ＝c ，那么a,b 都是c 的因数，c 是a,b 的倍数。

二、因数和倍数的关系

因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。

如2×5＝10，可以说2和5是10的因数，10是2和5的倍数，但不能说2和5是因数，或者10是倍数。 四、奇数和偶数

1、偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），偶数也叫双数。 2、奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫奇数，偶数也叫单数。 3、奇数与偶数的性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。 性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 五、质数与合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小质数为2。

判断题：所有的质数都是奇数。 ( )

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小质数为4。注意：

0和1既不是质数，也不是合数。

六、公因数

1、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：30=2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、分解质因数：把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

4、最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。

5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如12和13的公因数只有1，我们就说12和13这两个数互质。 七、公倍数

1、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 3、两个数的最小公倍数与最大公因数的关系

两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。

分数基础知识点回顾

圆知识点梳理

1、 圆是由一条曲线围成的平面图形。

(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示; 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示; 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动; 两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读p ài) 表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：

d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= πr+2r C半圆= πd ÷2+d

15、常用的3.14的倍数：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 16、圆的面积公式：

2

S 圆=πr 圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S 长方形=S圆); 长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr) 。即：

S 2

长方形= a × b S圆 = πr × r= πr

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C 长方形=2πr+2r=C圆+d

18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆=πr 2

÷2

19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S 2222

圆环=πR -πr =π(R- r) 22、常用的平方数：

112=121 122=144 132=169 142=196 152

=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202

=400