二次函数.doc
1.已知a <0,b >0,那么抛物线y =ax 2+bx +2的顶点在第象限? 2.请你写出函数y =(x +1)和y =x 2+1具有的共同性质(至少2个)
2
3.已知二次函数y =kx 2-7x -7与x 轴有交点,则k 的取值范围是
4.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,则直线y =ax +bc 的图象不经过第 象限。
5. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,下列结论(1)c <0;(2)b >0;(3)4a+2b+c>0;(4)
(a+c)<0,其中正确的是:( )
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,那么abc 、2a+b、a+b+c、a-b+c
这四个代数式中,值为正数的有( ) A .4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 已知直线y =ax +b 的图象经过第一、二、三象限,那么
y =ax
2
2
+bx +1的图象为( )
A .
B. C.D .
1. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x (单位:分)之间大体满足
函数关系式:y =-0. 1x 2+2. 6x +43(0≤x ≤30)。y 的值越大,表示接受能力越强。试根据关系式回答:
(1) 若提出概念用10分钟,学生的接受能力是多少? (2) 概念提出多少时间时?学生的接受能力达到最强?
2. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O 恰在水面中心,
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA 的任一平面上,抛物线形状如图(1)所示。图(2)建立直角坐标系,水流喷出的高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系是y =-x +2x +请回答下列问题:
(1) 柱子OA 的高度是多少米?
(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?
(3) 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?
3. 体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线y =-
的一部分,根据关系式回答: (1) 该同学的出手最大高度是多少?
(2) 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少? (3) 该同学的成绩是多少?
4. 如图,正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上,若AE=x,正方形EFGH 的面积为
y 。
(1) 求出y 与x 之间的函数关系式;
(2) 正方形EFGH 有没有最大面积?若有,试确定E
点位置;若没有,说明
2
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。
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x +x +2
2
理由。
1. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:
(1) 根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式;
(2) 若菜农身高为1.60米,则在他不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围有几米?(精确
到0.01米)
2. 根据下列条件求抛物线的解析式: (1) 图象过点(-1,-6)、(1,-2)和(2,3);
(2) 图象的顶点坐标为(-1,-1),且与y 轴交点的纵坐标为-3; (3) 图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x 轴的两个交点之间的距离为4。
3. 在一场足球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离为6
米时,球到达最高点,此时球高3米,已知球门高为2.44米,问能否射中球门?
4. 已知二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2。 (1) 求二次函数的图象的解析式;
(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积。
5. 如图:
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0。
6. 已知抛物线经过A (-3,0)、B (0,3)、C (2,0)三点。 (1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 如果点D (1,m )在这条抛物线上,求m 值和点D 关于这条抛物线对称轴的对称点E 的坐
标,并求出tan ∠ADE 的值。
1. 已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜,从四月一日起开始上市的30天内,大蒜每10千克的批
发价y (元)是上市时间x (天) 的二次函数,有近几年的行情可知如下信息:
(1) 求y 与x 的函数关系式;
2. 如图,某建筑物从10m 高的窗口A 用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状,如果抛物线的最高
点M 离墙1m ,离地面
3. 一男生推铅球,成绩为10米,已知该男生的出手高度为
米时达到最大高度,试求铅球运行的抛物线的解析式。
4. 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一
个壁灯,两壁灯之间的水平距离为
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米,试求厂门的高度。
5. 抛物线经过A 、B 、C 三点,顶点为D ,且与x 轴的另一个交点为E 。 (1) 求该抛物线的解析式; (2) 求四边形ABDE 的面积; (3) 求证:△AOB ∽△BDE 。
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(2) 大蒜每10千克的批发价为10.8元时,问此时是在上市的多少天?
m ,求水流落点B 离墙的距离OB 的长。
米,且当铅球运行的水平距离为4