随机过程论文定稿

随机过程与应用

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摘 要

针对非线性网络控制系统存在网络诱导时延的问题，提出一种时滞补偿控制方法 首先建立非线性网络系统的T － S模糊模型，将网络诱导时延视为系统输入时滞; 利用马尔科夫链对网络诱导时滞进行建模，在此基础上计算状态转移概率矩阵，依据最大转移概率法对下一步的时滞进行预测;采用遗传算法对状态反馈控制器进行寻优，得到T － S模糊模型每个子系统针对各个时滞的最优状态反馈控制律;通过时滞时间的隶属度函数融合得到非线性网络控制系统的模糊预测控制器;仿真算例验证该方法的可行性与有效性

关键词:网络控制系统， T － S模糊模型， Markov链， 时延， 补偿

0 引 言

近年来，随着信息技术远程控制分散控制的发展，致使网络控制系统得到不断发展和普及，随着被控对象对控制实时性要求不断提高，越来越多的学者关注对网络控制系统时滞补偿的研究 网络控制系统( network control system，NCS) 是指分布在不同地理位置的传感器执行器控制器和被控对象通过网络相互连接，相互通信，形成闭环控制系统的一种分布式实时反馈控制网络 在NCS中，多个网络节点共享网络信道由于网络带宽有限且网络中的数据流量变化不规则，当多个节点通过网络交换数据时，常常出现数据碰撞连接中断网络拥塞等现象，因而不可避免的出现信息交换延迟，这种由网络引起的时延称网络诱导时延 若该时延过大，超过系统能够接受的最大传输时滞，则无法实现对系统的实时控制，所以对网络控制系统进行时滞补偿是必要的T － S模糊控制系统利用对分段线性系统的隶属度融合实现对非线性系统的逼近，在处理非线性系统方面具有很大优势 基于T － S模糊控制策略处理网络控制系统的非线性是一个既有理论深度又具有广泛应用前景的方向，吸引了控制理论与应用领域学者专家的广泛关注。 本文提出了一种预测补偿控制方案来解决时延问题本文首先将网络诱导时滞建模为Markov链，从而对时滞进行预测，再利用遗传算法对时滞控制器进行优化，从而设计出时滞预测控制器，对时滞进行预测补偿，减小时滞对系统性能的影响。

1 网络控制系统建模

网络控制系统的典型结构如图1所示

图1 网络控制系统方框图

传感器从被控对象采集实时信息，通过信号处理单元后经控制算法计算得到控制信号，通过网络传输到执行器作用于被控对象。

考虑存在时滞时的网络控制系统建T － S模糊模型。 模糊规则i:

IF  (1) （Fi1，（Fi2,...,g(t)Fig,THEN xi(t)Aix(t)Adiu(t)。1t）2t）其中，i=1,2…,g为系统前件变量，而Fij，i= 1，2，…，r，j= 1，2，…，（it）g是模糊集合，r是模糊规则数xi(t) Rn 是系统的状态变量，Adi、Ai是系统矩阵，＞ 0是子系统的时滞时间，u(t) 是控制输入。给定一组u,x,t, 式( 1) 经过模糊加权能够得出式( 2) : xi(t)A(t)x(t)Ad(t)u(t). (2)

其中A(t)hi((t))Ai；Ad(t)hi((t))Adi，而hi((t))为隶属度函数。

i1

i1

r

r.

.

.

2 预测控制器设计

2. 1 时滞建模

在NCS中，将网络诱导时滞建成一个Markov链随机序列，符合网络控制系统实际，因为某一时刻的时滞，往往只和上一时刻有关，可以用上一时刻的时滞

对这一时刻进行预测 预测步骤如图2所示

图2 时滞预测步骤

首先生成一组随机数据作为传输网络中的传输时滞，这可以认为是一组实验的结果，即先对网络时滞作多次测试实验，得到一段时间内的网络时滞，再对这组时滞数据计算状态转移表，从而得到状态转移矩阵，再利用这组网络时滞和计算得到的状态转移矩阵得到一组新的Markov链预测时滞。

假设某一系统或事物有3个可能状态1，2，3 其中一次状态统计数据如表1。

问: 第16个时刻的状态最有可能是什么?为了得到状态转移矩阵，需要先统计状态转移概率，可以通过以上数据建立表2状态转移表。

第一行和第一列分别表示可能的全部状态，表中数据则表示从状态，= 1，2，3转移到下一时刻状态，= 1，2，3的个数，可建立表3的状态转移概率矩阵。

从状态转移概率矩阵的每行可以看出，符合状态转移概率的特性，第15个状态是3，从第3行可以看出，转移到状态1，2，3的概率分别为2 5，3 5和0 5，按最大概率转移方法，可以预测第16个状态是2 这就是一步状态转移的计算方法。

2. 2 预测控制器设计

设计非线性网络控制系统的时滞预测模糊控制器时，利用遗传算法得到每个子系统的最优状态反馈控制器，利用Markov链预测的时滞，得到具有时滞预测的预测模糊控制器 基本模型如公式( 3)对于第 个子系统，在时滞为 时的控制输入为:

ii

ui(tdi)k1ix1(tdi)k2x2(tdi)...knxn(tdi)。 (3)

其中，0didimax表示系统某一时刻存在的时滞，ui(tdi)，i=1,2,…,r

ii

表示第个子系统的控制器输出，k1i，k2，…，kn为不同系统状态在时滞为di情

况下的最优状态反馈控制律，通过遗传算法寻优得出，x1(tdi)，x2(tdi)，…,

xn(tdi)表示系统的状态信号传输存在时滞，ui(tdi) 表示控制器传输存在时滞。系统输出为：

u(tdi)hi((t))ui(tdi) （4）

i1

^

r

其中，u(tdi)表示经模糊化后，作用于系统的最终控制器输出序列。 首先设定子模型和时滞参数 ，子模型一般为状态空间模型，利用遗传算法

ii对状态反馈控制器k1i，k2，…，kn进行编码选择交叉变异得到一组新的状态反

^

馈控制器，计算目标函数值，这里根据预测控制的基本思想，目标轨迹为平衡位置0，因此目标函数如

jhi((t))ui(tdi)2dt （5）

其中，xi(t) 表示在时刻第n 个状态的响应，目标函数为所有所选择的状态所有时间的响应的平方和，为了明确目标函数为状态和平衡位置的差的概念，这里把平衡位置的表示0写出 再判断是否达到收敛条件，收敛条件可以是最大寻优次数或者自定义目标函数值，如果不满足则返回遗传算法模块继续寻优，如果满足则得到对应子模型对应时滞的最优状态反馈控制器，并返回重新设定子模型和时滞，直到遍历所有时滞和子模型，得到每个子模型对应于每个可能时滞的最优状态反馈控制器 这样就可得式( 3) 和式( 4) 的模糊时滞控制器，为了得到具有Markov链预测的时滞预测控制器，只需把式( 3) 中的时滞 给定为Markov链预测的时滞，便可以得到具有Markov链预测的时滞预测控制器如式( 6)第个子系统对 di= Mdi，预测时滞为Mdi 时的控制输入为

ii

ui(tMdi)k1ix1(tMdi)k2x2(tMdi)...knxn(tMdi) (6)

^

r

其中Mdi表Markov链预测时滞控制器输出为u(tMdi)hi((t))ui(tMdi)

i1

其中u(tMdi)为具有Markov链预测时滞的预测控制器输出。

^

3 仿真验证

二级倒立摆系统结构示意图如图3

所示，假设该倒立摆通过网络进行

其运动过程为: 连接在摆杆上的两个角度编码器分别检测两个摆杆与竖直方向的夹角，连接在小车上的位移编码器检测出小车的水平位移，检测出的信号经放大，调理，把数据通过网络传递给电脑( 控制单元) ，通过一定的算法( 这

里可以是LQＲ控制) 得出使二级倒立摆向稳定方向运动的小车需要的加速度，通过网络送给运动控制卡，把信号传递给电机，驱动电机运动，电机通过履带带动小车运动，从而带动两个摆杆运动，设计合理的运动算法，可以控制两个摆杆达到平衡状态 在这个过程中，控制信号的延时主要是由在控制网络中传递引起的，且网络诱导时滞不固定，可用Markov链预测。

利用此次论文介绍方法可得实验结果如下图4，5，6，7。

图4 状态X变化图

图5 状态1变化图

图6 状态2变化图

图7 控制器输出变化图

4 结 论

本文首先利用分段线性系统逼近非线性系统的方法，将网络控制系统建模为T － S模糊模型，再对系统的时滞进行预测，把预测时滞作为前件变量，利用遗传算法对每种时滞情况下的子系统分别寻优，分别得到最优控制器，经隶属度函数融合后，建立具有Markov链预测时滞的预测模糊控制器，其输入为系统状态和预测时滞 仿真分析表明，预测控制器可以得到更加平稳快速的控制效果，可以减弱原系统因网络时滞导致的系统状态抖动现象。

5 参考文献

[1] 李德伟，席裕庚.预计网络控制系统的设计和分析 [J].控制与决策，2007，,2（9）：1065-1069.

[2] 裕水情，李俊民.变采样周期网络控制系统的模态依赖的预测控制[J].】西安电子科技大学学报（自然科学版），2012,39（5）：147-155.

[3] 李兴鹏，石庆军.双模糊控制法在光伏并网发电系统MPPT中的应用[J].电力自动化设备,2012，,32（8）：113-117.

[4] 郭超勇，刘建强.高速动车组列车网络控制系统仿真与建模研究[J].系统仿真学报，2012,24（6）：1165-1169.