高中数学配方法
配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
a ＋b ＝(a＋b) －2ab ＝(a－b) ＋2ab ；
[1**********]a ＋ab ＋b ＝(a＋b) －ab ＝(a－b) ＋3ab ＝(a＋
2223b 22) ＋（b ）； 221222a ＋b ＋c ＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ] 2
a ＋b ＋c ＝(a＋b ＋c) －2(ab＋bc ＋ca) ＝(a＋b －c) －2(ab－bc －ca) ＝…
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）； 222222
11212x ＋2＝(x＋) －2＝(x－) ＋2。 x x x 2Ⅰ、再现性题组：
1. 在正项等比数列{an }中，a 1a 5+2a3a 5+a3∙a 7=25，则 a 3＋a 5＝_______。
2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 41 C. k∈R D. k＝4或k ＝1
44223. 已知sin α＋cos α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
4. 函数y ＝log 1 (－2x ＋5x ＋3) 的单调递增区间是_____。
2
A. （－∞,
2] B. [,+∞) C. (－, ] D. [,3) 225. 已知方程x +(a-2)x+a-1=0的两根x 1、x 2，则点P(x1,x 2) 在圆x +y=4上，则实
数a ＝_____。
Ⅱ、示范性题组：
例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
例2. 设方程x ＋kx ＋2=0的两实根为p 、q ，若(
值范围。
Ⅲ、巩固性题组：
1. 函数y ＝(x－a) ＋(x－b) （a 、b 为常数）的最小值为_____。
222a +b (a -b ) A. 8 B. C. D. 最小值不存在 222p 2q 2) +() ≤7成立，求实数k 的取q p 22
2. α、β是方程x －2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(α-1) +(β-1) 的最小值是_____。
A. － B. 8 C. 18 D. 不存在
3. 已知x 、y ∈R ，且满足x ＋3y －1＝0，则函数t ＝2＋8有_____。
A. 最大值22 B. 最大值2 C. 最小值22 B. 最小值 22+x y 222
4. 化简：2-sin 8＋+2cos 8的结果是_____。
A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4
25. 若x>－1，则f(x)＝x ＋2x ＋1的最小值为___________。 x +1
136. 已知π〈β
7. 设二次函数f(x)＝Ax ＋Bx ＋C ，给定m 、n （m
① 解不等式f(x)>0；
② 是否存在一个实数t ，使当t ∈(m+t,n-t)时，f(x)
8. 设s>1，t>1，m ∈R ，x ＝log s t ＋log t s ，y ＝log s t ＋log t s ＋m(logs t ＋log t s), ① 将y 表示为x 的函数y ＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
② 若关于x 的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m 的取值范围。
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