高等数学微积分课程考试试卷A1
《高等数学（一）微积分》课程考试试卷（A卷） 层次高升专 专业： 年级：2009级 学号 姓名 成绩 任课教师
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、函数yx26x8的单调减少区间是A．, B． 2,4 C．,3 D．3,
2、下列函数中，奇函数是yA．ex B．xsinx C．xsinx D．ln(1x2)
3、函数yln(x1)
(x1)的定义域是A．1, B．,1 C．3, D．1,
4、函数yx2,在点x0处
A．连续 B． 可导 C．间断 D．可微
5、yarctanxx在,内
A．有增有减 B．单调增加 C．不增不减 D．单调减少
13) 6、lim(3x11x1x
A．-1 B．不存在 C．1 D． 0
7、当x→0时，与sin
A．x B．1x等价(即两者比值的极限=1)的无穷小量是 21x C．x D．2x 2
2ax1,x18、f(x) 在x=1 处连续，则a1,x1
A．
11 B．-2 C．2 D． 22
5x27x6(9cosx) 9、lim3xx3x
A．3 B．2 C．不存在 D． 0
10、下列等式正确的是dxdbA．f(t)dtf(x)c B．f(x)dxf(x) dxadxa
C．dbdf(t)dtf(x)f(x)dxf(x) D．xdxdx
二、判断题（每题2分，共18分，对的打√，错的打×）
1、若函数f（x）在a,b上可导，则在a,b内至少存在一点，使得
f'()f(b)f(a),(ab). （ ） ba
2、若f（x）在xx0处取得极值，则f'(x0)0 （ ）
3、函数yln(xa2x2)是由ylnu,uxv复合而成。 （ ）
4、极限lim5xsinx011 （ ） 5x
1lnx （ ） 4x5、函数ylog4的导数为y'
6、函数f（x）在x0处有定义且极限存在，则f（x）在x0处连续 （ ）
7、函数ye2x不是基本初等函数 （ ）
8、S2dst2dt （ ） 1111
9、设导数y'sec2x,则其函数可能是ytanxc,（c为常数） （ ） 三、填空题（每空2分，共14分）
1、设yx66x66，求导数y'
2、设y3x,求微分dy=1x2
13、设f（x）=e-x，则f'(lnx)dxx
4、函数yx33x的驻点是5、求xx2dx 11
6、xe0x2dx(广义积分)x2x7、函数y间断点为 x(x22)
四、计算题（每小题 4分，共24分）
11、lim(1)5x xx
x23x10 2、limx2x2
3、已知f(x)4xlnx ，求f'(1)
4、求xsinxdx
11) 5、求lim(x0xsinx
6、求函数f(x)x33x29的增减区间和极值
五、证明题（5分）：设yexsinx，求证：y"2y'2y0。
六、应用题（8+12分）
1、某商品的单价为100元，单位成本为60元；商家为了促销，规定凡
是购买超过300单位时，对超过部分按单价的九五折出售。求：（1）成本函数；
（2）收益函数；（3）利润函数，并求购买量为400时的利润。
2、设某商品的需求函数为D=4000-40P（P的单位为元），商品的总成本函数为C=6000+30D；若产品可全部售出，且每单位商品需要纳税2元。求：（1）最大利润函数；（2）生产多少单位商品时，可获最大利润；
（3）最大利润是多少。