博弈论的应用2013

北京邮电大学 本科选修课程 《信息经济学》 高丛 [email protected] 新浪微博：一花一世界economics

博弈论有助于分析如下问题：

 合作问题？！  竞争问题？！  共存问题？！  承诺问题？！  博弈论用理论深入分析  以搞清楚在各种策略互动过程中，  它们是如何发挥作用的。

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最优反应曲线

 考虑一个双人博弈，假定你是其中的一

个参与人。  对于另一个参与人的任何选择，  你的最优反应是使你的收益最大化。  如果最大化收益的选择不止一个，

 那么，你的最优反应就是所有这些选择

的集合。

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一个简单的博弈

列参与人

左

右

1

行参与人 上

0 0 2 1

4

2 0 0

下

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混合策略

 （0，0）  （2/3,1/3）  （1，1）  两个纯策略均衡  混合策略均衡

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合作博弈

即协调博弈， 在这类博弈中，当参与人能够协调

他们之间的策略时， 他们的收益就会实现最大化。

实际中的问题是要创建一种能够实

现这种协调的机制。

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情侣博弈：性别战

女孩

动作片

文艺片

1

男孩 动作片

0 0 2 1

7

2 0 0

文艺片

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囚徒困境

参与人B

坦白

抵赖

－3

坦白 参与人A

－6 0 －1 －1

8

－3 0 －6

抵赖

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保证博弈（军备竞赛）

苏联

不生产

生产

4

不生产 美国

3 1 2 2

9

4 1 3

生产

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斗鸡博弈 （汽车博弈）

列参与人

转向

不转向

0

转向 行参与人

1 －1 －2 －2

10

0 －1 1

不转向

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管理问题：如何协调

 如果你是协调博弈的一个参与人，  那么，你也许愿意与对方在双方都偏爱的均衡处

合作（保证博弈）；  或者与对方在其中一方偏爱的均衡处合作（性别 战）；  或者采取有别于均衡的策略（囚徒困境）；  或者作出某种选择从而实现你所偏爱的结果（斗 鸡博弈）。  除序贯行动以外，声誉和缔结合同是“解决”囚 徒困境的主要方式。

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竞争博弈

与合作对应的另一个极端是竞争。 它就是有名的零和博弈。 是因为在

这种博弈中，博弈一方的

收益等于另一方的损失。

实际上，大多数体育竞技项目都是

零和博弈。

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足球赛中的罚点球得分

列参与人

扑向左方

扑向右方

－50

行参与人 扑向左方

－80 80 －20 20

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50 －90 90

扑向右方

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行参与人的战略： 这两条直线表示的是行参与人的期望收益，它是p的函数，而p则是 行参与人踢向左方的概率。无论行参与人选择怎样的p值，列参与 人将竭力使行参与人的收益最小化。

行参与人 得分的 百分点数 100 90 80 62 50

20

0

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0.7 行参与人踢向左方的概率 北京邮电大学 高丛 新浪微博：一花一世界economics

1 p

14

列参与人的战略： 这两条直线表示的是行参与人的期望收益，它是q的函数，而q则是 列参与人踢向左方的概率。无论列参与人选择怎样的q值，行参与 人将竭力使最大化自己的收益。

行参与人 得分的 百分点数 100 90 80 62 50

20

0

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0.7 行参与人踢向左方的概率 北京邮电大学 高丛 新浪微博：一花一世界economics

1 p

15

最优反应曲线：图中显示的是行参与人的最优反应曲线，它们 分别是p和q的函数，其中，p是行参与人踢向左方的概率， q是列参与人扑向左方的概率。

q 1 列参与人的 最优反应曲线 0.6

行参与人的 最优反应曲线 1 p

16

0

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0.7

“与天斗，与地斗，与人斗， 其乐无穷”？！——共存博弈

 有关动物互动的一个著名的例子是鹰－

鸽博弈。  它并不是指老鹰和鸽子之间的博弈，

 而是指涉及显示两种行为的单一物种的

博弈。  例如，当两只豺狗同时遇到一块食物时，  它们必须决定是争斗还是分享食物。

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鹰－鸽博弈

列

鹰派

鸽派

－2

鹰派 行

0 4 2 2

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－2 4 0

鸽派

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鹰－鸽博弈的收益 当p>1/2时，鹰派的收益小于鸽派的收益， 反之亦然，这显示了均衡是稳定的。

4 3 2 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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进化稳定策略 （evolutionarily stable strategy）

 EES就是一个纳什均衡。  ESS则是用来模型化进化动力下的动物

行为的，这里，具有较高适应收益的策 略的复制速度较快一些。  ESS均衡也是纳什均衡的事实，为博弈 论中的这个特殊概念为何如此引人注目 提供了另一个注解。

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一世界economics 20

同时行动

合作博弈和竞争博弈的例子关

注的都是同时行动的博弈。 事实上， 在合作博弈和竞争博弈中， 如果一方知道一方的选择， 博弈就会变得毫无价值。

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序贯博弈

这类博弈的一个重要的策略问

题是承诺。 注意， 对于另一个参与人而言，

这个被承诺的选择必须同时是

不可撤销的和可观察的。

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青蛙和蝎子（无承诺） 如果青蛙选择背蝎子过河，蝎子将选择蛰青蛙， 双方最终都会淹死。

青蛙， 蝎子 蝎子选择 背 青蛙选择 不蛰 （5，3） 蛰 （－10，5）

不背 （0，0）

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青蛙和蝎子（有承诺） 依据这些收益，如果青蛙选择背蝎子过河， 蝎子是不会蛰青蛙的，所以双方能够安全地渡过河。

青蛙， 蝎子 蝎子选择 背 青蛙选择 不蛰 （5，3） 蛰 （－10，2）

不背 （0，0）

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善意的绑架 托马斯·谢林（Thomas Schelling）

绑匪， 人质选择 绑匪选择 不揭露 揭露

人质

（－5，5）

（5，3）

（－3，－10）

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当力量成为弱势时

动物世界的心里学。 我们发现， 猪群会迅速地建立起一种支配－从

属关系， 在这种关系下， 支配猪倾向于支配从属猪。

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智猪博弈

支配猪

不按控制杆

按控制杆

0

不按控制杆 从属猪 按控制杆

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1 4 3 2

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0 5 0

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支配猪也要面临一个承诺问题

如同善意绑匪的例子。 它只须作出不吃掉全部食物的承诺， 它的境况就会得到改善。

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储蓄和社会保障 两代人之间有关储蓄的冲突

年轻人 不善养

赡养

－1

储蓄 老年人 挥霍

1 1 －2 －2

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3 －1 2

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时间结构

上述分析忽略了博弈的时间结构： 老年人的优势之一是先采取行动。

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扩展形式的储蓄博弈

老年人， 赡养 年轻人选择 年轻人 （2，－1）

老年人选择

挥霍

（－2，－2） 不善养

储蓄 赡养 （3，－1） 年轻人选择

不善养

（1，1）

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敲竹杠 承包商为

改颜色索要一个较高的价格，因 为客户除了接受没有其他选择

承包商，客户 让步 客户选择 （1300，0）

承包商选择 找一个 油漆工

（0，－100）

（0，1300）

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厂商如何解决敲竹杠问题呢？

基本的答案是缔结合同。 但是，合同不是唯一的解决方案。 解决这类问题的另一种方式是承诺。 另一个重要的因素是声誉。

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博弈论经典问题：讨价还价

经典的讨价还价问题是分配货币。 两个参与人共同拥有1美元， 现在的问题， 他们想分配这1美元， 他们应该怎么做？

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两种解决方案

 一种解决方案是纳什讨价还价模型，  最终的结果依赖于参与人厌恶风险的程度，  以及不存在讨价还价时将会发生的情况。  一个替代的方案是鲁宾斯坦讨价还价模型，  它考虑的是一系列选择，  并求解子博弈精炼均衡。

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最后通谍博弈

 鲁宾斯坦讨价还价模型是如此优美，以至于

经济学家们急着在实验室对它作检验。  但是，优美并不意味着准确。  在实际的实验中，美国大学生给出的平均报 价是45美分，并且，在大多数情况下，这个 报价都能够被接受。  一个太少的报价违背了行为的社会准则。  事实上，经济学家已经在最后通谍博弈中发 现了非常重要的跨文化差异。

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