彩票的逻辑斯蒂映射

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彩票的逻辑斯蒂映射

倪大成

(貴州省教育厅 贵州贵阳 550003)

摘 要:本文用20世纪科学第三次革命的混沌(Lhaos)理论,在涨落中建立彩票的逻辑斯蒂映射(Logistic map),揭示了彩票混沌之谜及其运动规律,科学地预测了彩票的短期行为。关键词:彩票 混沌 映射 预测

彩票这个降落在地球巳有一千多年的怪物,在20世纪科学的第三次革命的混沌(Chaos)理论面前,揭开了它真实的面纱。本文用混沌理论在漲落中建立彩票的逻辑斯蒂映射(Logisticmap),揭示彩票混沌之谜,描述彩票混沌运动的客观规律,运用彩票结构预测模型科学地预测了彩票的短期行为。(本文以双色球为解剖对象,文中的彩票指乐透型彩票)

1 一个伟大的方程＿逻辑斯蒂映射

解方程f(x)＝0,是数学上一个重要的课题。可是不少物理和工程问题,特别是非线性问题要得到解析解是非常困难的。如果令g(x)=f(x)＋x,那么解方程就变成了求g(x)的不动点问题。事实证明,通过这一简单的变换,不仅有相当一大批函数,求不动点比求根更容易,而且建立起一种有别于四则运算、二进制、三进制等新的迭代运算模式。当我们从某奌x0出发,建立一个列数x0、f(x0)、f(f(x0))、…,就叫函数的迭代。当有n个f就呌n次迭代。如果这一系列数无限趋于某一个数,这个数就是函数f的不动点。从解方程到求解不动点这小小的改变,不仅打开了拓扑学的大门,而且论证了数理经济学上长期以來蕴酿的“经济均衡理论”的基本问题。美國伯利克加卅大学的德布鲁(G.Debreu)教授把不动奌理论与均衡经济的存在性联系起來,论证了经济均衡的最优状态的存在,荣获了1983年的诺贝尔奖。从此,“20世纪是经济学真正大放异彩的时代”到来了。不动点理论成为20世纪70年代科学发展的另一项重大成就。

不动奌理论深入到生物学,又掀起了一埸逻辑斯蒂映射的生物学、生态学的混沌革命“逻辑斯蒂映射(Logistic map)xn＋1＝axn(1－xn)”。Logistic〔逻辑斯蒂〕來自法文Loistigue,意为部隊宿营地。这个非线性差分方程,除了一些特殊的参数值外,它的解并不容易写出来。1974年真正对该方程的整体行为模式变化进行深入研究的,是美國科学家罗伯特·梅(Robert May)通过逻辑斯蒂映射,对世代更替跳跃于各种不同族群的振荡中找到了规律,成功地全面的揭示了种群演化的非线性动力学特性,揭开了种群演化的“混沌”之谜,开辟了现代生态学的新篇章,

现代科学的发展表明,逻辑斯蒂映射不仅经得起理论推导与实踐结合的检验,而且又被譽为当代最杰出的科学理论中11个伟大方程之一。《注1》当今,无论在理论上,还是实騐上研究复杂现象、非线性现象,都常把逻辑斯蒂映射作为原型,并常写成Xn＋1＝λXn(1－Xn)的形式。彩票作为一种多体、多元、多形式、多层次、多要素的非线性的复杂现象是否也存在逻辑斯蒂映射的关係,自然摆在了彩票研究的面前。

2 彩票的逻辑斯蒂映射

诺贝尔奖金获得者伊里亚·普里戈金(llya prigogine)说:“通过涨落达到有序”《注3》。彩票是否存在涨落现象,我们可以用一张坐标纸按开奖顺序逐期记录双色球的33个红球,16个蓝球的中奖号码、涨落高度和每期6个红球涨落的总高度、平均总高度。详见表(一)。

符号“※”和分别表示相应期摇出的红球和蓝球,未摇出的用

整数1、2、3、4、5、……,表示涨落高度。表(一)记录了00080130期到

214科技创业家 TECHNOLOGICAL PIONEERS

20080154期的涨落情况,发现每期6个中奖红球涨落的总高度Hi都不相同,且在20080130—20080154期的平均总高度H=∑25Hi25=4.2的上下偏离,即是说每期开奖的6个红球的整体行为都出现离开原来状态的涨落现象。

为了探讨彩票在涨落运动中的规律,我们继续分析表(一)所记录的20080130—20080154每期红球的涨落情况。例如,20080133期33个红球的涨落高度分别为3、2、4、7、5、20、9、0、1、8、0、2、1、7、2、0、18、2、0、5、9、2、12、0、1、0、1、3、8、3、12、2、1,33个红球在第20080133期的涨落总高度H=3+2+………+1=150,平均总高度H=H33=4.6

设想摇奖机每期不摇出任何一个中奖号码,那么在表(一)中所表现出的33个红球涨落都各增加1个单位,33个红球共增加33X1=33个单位。如果每期都摇出完全相同的6个中奖号码,那么这6个红球从第n期到第n+1期的涨落高度均等于0,6X0=0(个)单位。换句话说,每期摇出6个相同的中奖号码后,33个红球涨落的总高度应会从第n期到第n+1期减少6个单位,这时第n+1期的涨落总高度Hn+1比第n期的涨落总高度Hn会增加(33-6)＝27(个)单位。

显然,这种增长是线性的。

Hn=H0(1+r)n (1)这是一个典型的彩票线性动力学模型。是在期期都出现6个重号的极端情况下产生的,在实践中是不可能的。因此,这个模型并不符合彩票涨落的实际情况。当对表(一)作进一步分析,每摇出6个红球X1、X2、、X3、X4、X5、X6,不仅该期(n期)这6个红球从第n-1期到第n期的涨落高度都等于零,而且这6个红球在上期(n-1期)的涨落高度6H′′′也全部消失。其中H′=h1+h2+h3+h4+h5+h66

这样该期总高度减少6H′。另一方面,每开奖一期摇出6个红球,第n期33个红球涨落的总高度会增加(33-6)(个)单位。所以,第n期33个红球涨落的总高度Hn实际为

Hn=Hn-1+(33-6)X1-6H＇=Hn-1+(27-6H＇) (2)由此可见,增长率r应由两部分组成,一个是增加的部分r1(如27),一个是减少的部分r2(如6H＇)即r=r1-r2显然,彩票涨落的实际增长率r不再是一个常数.

由式(2)知道,红球从第n-1期到第n期涨落总高度增长部分永远等于27(个)单位,而减少部分却是一个变量6H＇。

可见,当H6′n-127﹥１时,总高度减小(增长率减小)当H6′n-127﹤１时,总高度增大(增长率增大)

就是说,H=27是涨落总高度变化的转折点。因此,我们可以假定,当引进一个因子(１-H0M)后,增长率＝r1-r2将变为

增长率＝r(１-H0M)

当H0M＜１,增长率增大,当H0M＞1,增长率减小,正反映了每期33个红球总高度增长率的实际变化情况。将此式代入式(1)得

Hn=H0［1+r(1-H0M)］n

(3)

式(3)就是我们要寻求的彩票非线性动力学模型或彩票混沌动力学模型。

显然,此模型与人口逻辑斯蒂(Logistic)模型

P=P0［1+r(1-P0M)］

n

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的数字表达式惊人的相似。由于逻辑斯蒂映射在数字上存在多种等价形式的特点,人们常把人口模型P=kP0［1+r(1-P0M)］n写成P=kP0(1-P0)。

对于式(3)的彩票混沌动力学模型H=H0［1+r(1-H0M)］n

通过在数学上叫做‘重正规化’(Yenormalization)的技巧处理。令Cn=HnM则Cn,∈[0,1]那么式(3)也可以写成

Cn+1=μCn(1-Cn) (4)n=0,1,2,3,……μ∈(0,4)Cn,∈[0,1]

μ是与Cn无关的常数,是彩票系统的控制参数。这就是我们要建立的彩票逻辑斯蒂映射。

当μ＞4,C很快趋于-∞,无彩票意义。

混沌理论指出,混沌运动状态包含着无穹多不稳定的2n周期轨道,其中还包含一些超周期轨道。所谓超周期,就是超稳定点相对应的周期。“超”指该点离不稳定的两端点都很远,这些超稳定轨道的超稳定点的稳定性比其不稳定轨道相对要大些,即是说系统运动停留在这些超稳定点的時间要长一些。彩票的混沌预测应充分利用这些超稳定点,如果再考虑μ当1＜μ≤3時彩票运动出现的ζ＝1－1μ这个稳定的不动点和3＜μ＜μ∞的一些倍周期点,可简化为8个:1.2、2、2.7、3.236、3.499、3.555、3.567、3.569。3.4彩票的逻辑斯蒂映射,揭示了彩票系统存在蝴蝶效应

蝴蝶效应,就是对初始条件的敏感依赖性。这是任何非线性复杂系统具有混沌性质的最重要的标准。刘秉正、彭建华教授在《非线性动力学》一书中详细叙述了逻辑斯蒂映射的这一特性。对于一维逻辑斯蒂映射Xn＋1＝F(x)＝μXn(1－Xn),如下表当n大于某一临界值nc(表中nc＝27)时,x0和x0′差别就极明显了,迭代结果变锝不规则。

3.5运用彩票的结构模型,科学地预测彩票的短期行为

为了便于直接从表(二)中查出已知量并平滑系统嗓声进行定量预测,我们把式(4)斯蒂映射进行如下变换

令Cn=hn-M、Cn+1=hn＋1-M,并代入(4)得

hn＋1-=μhn-(1-hn-M) (5)式〔5〕是彩票混沌预测的结构模型。

1、运用结构模型进行预测,应注意掌握以下几点:

(1)、对于不同的乐透型福利彩票和体育彩票,μ的取值和数量不一定相同;

(2)、对于同一种乐透型彩票,其涨落强度(E＝h／t)不同,μ的取值和数量也不同;

(3)、迭代次数N与下列因素有关:

(a)与i=1mhi-有关。红球一般取m＝5、7,兰球取m＝13、18、21或7、13、18、21;

(b)、与μ值有关,与涨落强度E有关。一般

红球μ＝1.2(1～2)、2(1～2)、2.7(2～4)、3.499(2～4)兰球μ＝1.2(1～2)、2,7(1～2)、3,236(4)、3.499(4)括号()内的数值表示迭代次数N。

(c)、与h-的最大值M有关。不同的乐透型彩票,M值不同;同一种彩票,涨落强度不同,M不同,统计时間不同,M也不同。如,红球的统计时間至少2年,兰球的统计时间为4～6年。

(4)、彩票运动状态可分为常态和偏态,偏态又可分为偏热和偏冷。不同的运动状态,μ的选择也不同。如红球常态时μ＝2.7(4)

偏热时μ＝1.2(2)、2.7(2～4)偏冷时μ＝2.7(4)、3.499(4)

(5)、当出现有偏游动时,应取i=1mh-中的m≥13,并适当增加权重Δ,且h-±Δ

3 彩票逻辑斯蒂映射的物理意义

3.1彩票的自治动力系统方程,反映了彩票动力学系统规律的不变性

彩票逻辑斯蒂映射(式4)是一个不显含时间(t)的自治方程,彩票涨落密度Cn、Cn+1都是状态空间中的状态变量,式(4)具有时间平移不变性,明确地表示了彩票系统动力学规律的不变性。状态变量Cn随着时间的变化正是相空间中的轨迹(轨线),也是方程式(4)的解曲线,这些曲线与初始条件有关,相互临近的初始条件的轨迹(轨线)的集合构成了彩票的流(How),它表示彩票系统运动的走势。因此,彩票逻辑斯蒂映射描述了彩票混沌运动的规律,表示了彩票系统随着不断开奖所表现出的中奖号码状态变量的运动走势。

3.2彩票的迭代方程,描述了彩票系统运动前后时刻的动力因素

彩票的逻辑斯蒂映射,是一个有限差分方程,也是一个迭代方程,既反映了彩票系统的离散特性,又反映了彩票系统的选代(反馈耦合)机制,深刻地揭示出彩票系统运动前后时刻的动力因素

彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=μCn(1-Cn)的迭代序列构成了一个(离散)动力系统,反映了彩票系统的迭代(反馈耦合)机制,刻画了彩票运动在涨落前后两期的动力因素。即第n期的涨落决定了第n+1期的涨落,第n+1期的涨落决定了第n+2期的涨落,第n+2期的涨落决定了第n+3期的涨落…。

3.3彩票混沌运动系统受到控制参数?的调节

对于彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=μCn(1-Cn),如果用ζ表尔不动点和周期点的值,那么当0≤μ≤1,ζ＝0,表示彩票未开奖,所有彩球都好似“沉睡”“死亡一样”;

当1﹤μ≤3時,ζ＝0仍是一个(贪乏的)不动点,但ζ＝1－1μ的另一个不动点出现了。

当3﹤μ﹤μ∞(μ∞＝3.5699…)出现周期为2、4、8、16、32…的倍周期分岔现象。

当μ∞≤μ≤4时,进入混沌区。

表1 逻辑斯蒂映射的蝴蝶效应

n 1 2 3 4 5 6

x0(x0﹦0.800) 0.5760000 0.8792064 0.3823290 0.8501527 0.4586152 0.8938342

x0(x0﹦0.801) 0.5738364 0.8803735 0.3791377 0.8474122 0.4654971 0.8957143

′′

n 24 25 26 27 28 29

x0(x0﹦0.800) 0.8505915 0.4575081 0.8435000 0.3425680 0.8107746 0.5523090

x0(x0﹦0.801) 0.8704848 0.4058677 0.8681008 0.4122066 0.8722523 0.4011416

′

…… ……

科技创业家 TECHNOLOGICAL PIONEERS215

取整数)

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i＝118hni- 14 8 14 10 13 13 18 18 16 18 1320 12 12 12 17

i＝121hni- 15 6 17 11 14 15 18 17 12 17 1320 11 13 14 17 (2)

比较(1)、(2)式中的i=1mhni-与i=1mhni-'值可得当m＝13時,选号Xn＝2、1、15、11、6、14、5、13、9、3、7、8 杀号Xn＝4、10、12、15、16

当m＝18时,迭号Xn＝2、4、13、14、15、5、6、11、1、3、9 杀号Xn＝7、8、10、12、16

当m＝21时,迭号Xn＝2、4、13、9、11、14、5、15、1、612、16 杀号Xn＝3、4、7、8、10、

就是说,20090152期有8个兰球1、2、5、6、9、11、13、14可能被摇奖机摇出来,而3、4、7、8、10、12、15、16共8个兰球不会被摇奖机摇出來。查20090152期中奖兰球为5,预测准確。

(6)、彩票不能期期投注,应根据彩票指数和状态变量掌握彩票系统的运动“季节”,避开不“景气”期,迭择最佳投资期。。

2、运用结构预测模型定量进行彩票预测的步骤是:第一步、选准μ值与迭代次数N、权重Δ。

第二步、将h-、μ代入式(5),按迭代次数计算预测期的h-。第三步、假设预测期(n)的彩球全部被摇出,并计算出相应的h-'值。

第四步、比较h-与h-',当h-=h-'时,可能被摇奖机摇出:当h-≠h-'时,不会被摇奖机摇出。

第五步、根据Xn与h-的对应关係,找出摇出的彩球Xn和不被摇出的Xn,即为所求。

例如,20090151期的中奖兰浗14的涨落高度为12,试预测20090152期16个兰球中哪些被摇奖机摇出？哪些不会被摇出？

解:因第n期(20090151)存在有偏游动,迭m＝13、18、21,μ＝1.2(1)、2.7(1)、3.236(4)、3.499(4)并增加权重±7。查20090151期兰球14在倒数21次迭代时的涨落高度依次为

12、14、7、8、3、2、3、16、70、14、23、1、13、3、1、13、36、17、10、7、22当考虑权重Δ＝±7,很容易计算出2009152期状态参数i＝1mhni-等于下列数值时可能被摇奖机摇出

i＝113hni-＝3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16

i＝118hnj＝3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 (1)

-

参考文献〈注〉

[1]〔英〕格雷厄姆·法米罗主编,《天地有大美＿现代科学之伟大方

程》.上海:世纪出版社、上海科技教育出版社,2006年版,P295～296、P1～2.

[2]张建树、管忠、于学文,《混沌生物学》,北京:科学出版社,2006

年版,P8、P4.

[3](比)伊·普里戈金,﹝法﹞伊·斯唐热,《从混沌到有序—人与自

然的对话》,上海:上海世纪出版集团、上海译文出版能,2005年版,P206、180、16.

[4]刘秉正、彭建华,《非线性动力学》,北京:高等教育出版社,2005

年版,P232、P235、P227、228.

i＝121hni-＝2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15假设20090152期16个兰球全部被摇奖机摇出, 那么h￣和hn的值为

Xn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16hn 14 12 36 1 20 17 19 59 10 3 6 7 9 05 4

i＝113hni- 11 11 16 9 14 13 16 16 15 18 1222 14 13 11 22(上接213页)

申请人在行政程序中依照法定程序要求申请人提供证据,申请人依法应当提供而拒不提供,在复议程序中又提供的证据;8.鉴定结论如存在鉴定人不具备鉴定资格,鉴定程序严重违法,鉴定结论错误、不明确或内容不完整等情形。对于存在以上情形的证据材料,一般不予采纳。

3)不具有证明原具体行政行为合法的证据有:1.申请人、第三人在行政复议中所提供的被申请人未作为具体行政行为依据的证据,对原具体行政行为的合法性不能予以证明;2.在复议程序中复议机关手记和补充的相关证据。或者是未提交给复议机关的相关证据,均不能复议机关在认定原具体行为的合法依据。但是这材料可以作为复议机关撤销、变更、确认原具体行政行为违法的证据。

4)不能单独作为定案根据的证据,主要是:1.与年龄智力不相符的未成年人所提供的证据不能作为定案证据;2.与一方当事人间存在密切关系(如亲属关系)或不利关系的证人所作的对该当事人有利或不利的证言;3.难以识别是否经过修改的视听资料;4.无法与原件、原物核对的复制件或复制品;5.经一方当事人或他人改动,对方当事人不予认可的证据等。这些证据必须有其他证据加以佐证才能作为认定案件事实的根据。

了障碍。建议在未来进行复议法整改时,能增加或制定出明确的行政复议规章制度。行政复议制度相比于行政诉讼证据在在法律规定中较为原则性,如仅对于辅以证据中重要环节中作了原则性的规定,但在所收取的证据种类、举证权利、补充证明、证明力、以及认定等方面却没有任何原则性规定。即使有也是缺乏实践性,很难在提取证据过程中应用,因此在执行行政复议过程中只能参考行政诉讼证据的征集制度。

2)对于复议人员的个人素质以及队伍建设应进一步提高。行政复议工作的开展取决于行政复议人员的工作水平高低。为了能够适应社会发展的速度,适应新的形式必须严格要求提高行政复议人员的个人素质。对性质复议人员应加强培训。对于党和国家的方针政策以及政府各部门的行政管理也为范围,行政复议人员必须严格把握好。对与实体法和程序法必须全面掌握;同事之间应多交流沟通,上级部门应多举办会议对于不同时期的行政复议案件的不同点,进行专门的讨论,对一些典型案件和行政复议的决定进行公布通知。为各地方的行政复议工总提供好的参照依据。

参考文献

[1]凌国顺、欧阳君君著,《行政法学》,上海人民出版社,2007年4月

第1版.

[2]章志远,《论行政复议与行政诉讼之程序衔接》,《行政法学研

究》,2005.04.

[3]方世荣著,《行政复议法》,中国法制出版社2000年版.

4 对下一步行政复议工作建议

1)应进一步的加强和完善行政复议的法律制度的建全和完善。现有的《行政复议法》中有些规定缺少规范,太过于笼统模棱两可,在实施的过程中的度不好把握和掌控,无形中给复议工作只在

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作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

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