2014上海中考数学试卷含详细答案
2014年上海市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共24分)
2.(4分)(2014•上海)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学
4.(4分)(2014•上海)如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是( ) 2
5.(4
分)(2014•上海)某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据
6.(4分)(2014
•上海)如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )
二、填空题(每小题4分,共48分)
7.(4分)(2014•上海)计算:a (a+1)=.
8.(4分)(2014•上海)函数y=
9.(4分)(2014•上海)不等式组
的解集是. 的定义域是.
10.(4分)(2014•上海)某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔 _________ 支.
11.(4分)(2014•上海)如果关于x 的方程x ﹣2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是
12.(4分)(2014•上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 _________ 米.
13.(4分)(2014•上海)如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 _________ .
14.(4分)(2014•上海)已知反比例函数
y=(k 是常数,k ≠0),在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是 _________ (只需写一个).
15.(4分)(2014•上海)如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且AB=3EB.设那么= _________ (结果用、表示).
=,=,2
16.(4分)(2014•上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图,那么三人中成绩最稳定的是 _________ .
17.(4分)(2014•上海)一组数:2,1,3,x ,7,y ,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是2a ﹣b ”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y 表示的数为
18.(4分)(2014•上海)如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处,且点C ′、D ′、B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G .设AB=t,那么△EFG 的周长为 _________ (用含t 的代数式表示).
三、解答题(本题共7题,满分78分)
19.(10分)(2014•上海)计算:
20.(10分)(2014•上海)解方程:﹣=. ﹣﹣+||.
21.(10分)(2014•上海)已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm )之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
;
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm ,求此时体温计的读数.
22.(10分)(2014•上海)如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线,过点A 作AE ⊥CD ,AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ,AH=2CH. (1)求
sinB 的值;
(2)如果CD=,求BE 的值.
23.(12分)(2014•上海)已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且∠CDE=∠ABD .
(1)求证:四边形ACED 是平行四边形;
(2)连接AE ,交BD 于点G ,求证:=.
24.(12分)(2014•上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线
y=x +bx+c与x 轴交于点A (﹣1,0)和点B ,与y 轴交于点C (0,﹣2).
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标;
(3)点D 为该抛物线的顶点,设点P (t ,0),且t >3,如果△BDP 和△CDP 的面积相等,求t 的值.
2
25.(14分)(2014•上海)如图1,已知在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=8,cosB=,点P 是边BC 上的动点,以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F (点F 在点E 的右侧),射线CE 与射线BA 交于点G .
(1)当圆C 经过点A 时,求CP 的长;
(2)连接AP ,当AP ∥CG 时,求弦EF 的长;
(3)当△AGE 是等腰三角形时,求圆C 的半径长.
2014年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共24分)
2.(4分)(2014•上海)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学
4.(4分)(2014•上海)如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是( ) 2
5.(4分)(2014•上海)某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据
6.(4分)(2014•上海)如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )
二、填空题(每小题4分,共48分)
27.(4分)(2014•上海)计算:a (a+1)=.
8.(4分)(2014•上海)函数y=的定义域是
9.(4分)(2014•上海)不等式组的解集是
10.(4分)(2014•上海)某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支.
11.(4分)(2014•上海)如果关于x 的方程x ﹣2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .
12.(4分)(2014•上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 26 米.
2
13.(4分)(2014•上海)如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是
.
14.(4分)(2014•上海)已知反比例函数y=(k 是常数,k ≠0),在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ (只需写一个).
15.(4分)(2014•上海)如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且AB=3EB.设
那么= ﹣ (结果用、表示). =,=,
16.(4分)(2014•上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图,那么三人中成绩最稳定的是
乙 .
17.(4分)(2014•上海)一组数:2,1,3,x ,7,y ,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是2a ﹣b ”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y 表示的数为 ﹣9 .
18.(4分)(2014•上海)如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE=2CE
,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处,且点C ′、D ′、B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G .设AB=t,那么△EFG 的周长为 2t (用含t 的代数式表示).
三、解答题(本题共7题,满分78分)
19.(10分)(2014•上海)计算:
﹣﹣+||.
20.(10分)(2014•上海)解方程:﹣=.
21.(10分)(2014•上海)已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm )之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
;
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm ,求此时体温计的读数.
22.(10分)(2014•上海)如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线,过点A 作AE ⊥CD ,AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ,AH=2CH.
(1)求sinB 的值;
(2)如果CD=,求BE 的值.
23.(12分)(2014•上海)已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且∠CDE=∠ABD .
(1)求证:四边形ACED 是平行四边形;
(2)连接AE ,交BD 于点G ,求证:=.
24.(12分)(2014•上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=x +bx+c与x 轴交于点A (﹣1,0)和点B ,与y 轴交于点C (0,﹣2).
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标;
(3)点D 为该抛物线的顶点,设点P (t ,0),且t >3,如果△BDP 和△CDP 的面积相等,求t 的值. 2
25.(14分)(2014•上海)如图1,已知在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=8,cosB=,点P 是边BC 上的动点,以CP 为半径的圆C 与边
AD 交于点E 、F (点F 在点E 的右侧),射线CE 与射线BA 交于点G .
(1)当圆C 经过点A 时,求CP 的长;
(2)连接AP ,当AP ∥CG 时,求弦EF 的长;
(3)当△AGE 是等腰三角形时,求圆C 的半径长.