高中数学知识总结(苏教版)]

必修一

第一章 集合与函数概念 1. 用字母表示下列集合。

自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2、交集与并集的性质：A ∩A A∩φ= , A∩B = ，A ∪A = A ∪φ= ,A∪B = .

补集性质：⑴C U (CU A)= ⑵(CU A) ∩A= ⑶(CU A) ∪A= 3．函数单调性 （1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，

当x 1

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数（2）．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称。

第二章 基本初等函数 对数的运算性质

log a MN =

log a m b n =

M log a =

N

log a b a =

log a a n =log a a =

log a b

=log a c

log a 1=

Lg2+lg5=

一般地，如果a (a >0, a ≠1)的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 其中a 为对数的 ，N 叫做真数。

指数函数y =a x 的图像与性质

对数函数y log a x 的图像与性质

直线与方程 （1）直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是 （2）直线的斜率

①定义：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即

K ＝

②过两点的直线的斜率公式：

直线方程的形式

①点斜式： （ 直线斜率k ，且过点(x 1, y 1)）

②斜截式： （直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ） ③两点式： （直线两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)）

④截矩式：

（其中直线b ) , 即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a , b 。） ⑤一般式： （A ，B 不全为0） （5）两直线平行与垂直

当l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2x +b 2时，

l 1//l 2⇔

；l 1⊥l 2⇔

（7）两点间距离公式：设A (x 1, y 1) ，（是平面直角坐标系中的两个点， B x 2, y 2）则AB =

（8）点到直线距离公式：一点P (x 0, y 0)到直线l 1:Ax +By +C =0的距离为 圆的方程

（1）标准方程： （2）一般方程： 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有：

（1）设直线l :Ax +By +C =0，圆C :(x -a )2+(y -b )2=r 2，圆心C (a , b )到l 的距离d ＝

当d >r ⇔ ；d =r ⇔ ；d

终边落在x 轴上的角的集合：

终边落在y 轴上的角的集合： 终边落在坐标轴上的角的集合： 扇形面积公式 ： 弧长公式

Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等

Sin (α+2k π)=,

Cos

(α+2k π)=t an (α+2k π)=

Sin (-α)=

角α与角-α关于x 轴对称 Cos

(-α)=t an (-α)=

Sin (π-α)=

角π-α与角α关于y 轴对称 Cos (π

-α)=

t an (π-α)=

⌧

角π+α与角α关于原点对称

Sin (π+α)=Cos (π+α)=

t an (π+α)=

Sin ⎛ π⎝2-α⎫⍓

角

π

2

-α与角α关于y =x 对称

⎪⎭=

Cos ⎛ π⎝2-α⎫⎪⎭

=

Sin ⎛ π⎫

⎝2+α⎪⎭=

Cos ⎛ π⎝2+α⎫⎪⎭

=

函数y =A sin (wx +φ)+b （其中A>0,）的周期为 函数y =A tan (wx +φ)+b （其中A>0,）的周期为 怎样由y =Sinx 变化为y =ASin (ωx +ϕ)+k ？

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量, ，有∙= 若=(x 1，y 1)，(x 2，y 2)则∙=

（其中θ为两向量的夹角）。 cosθ＝

=

XI 已知a =(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)

⑴若∥则 ⑵若⊥则

三角公式

两角的和与差公式：

Sin （α±β）＝ cos （α±β）＝

tan （α±β）＝

Sin 2α=

二倍角公式：Cos 2α=

t an 2α=

Sin

半角公式： α2=

=Cos α

2tan α2=

⌧ 降幂扩角公式：Cos 2α=

必修五

三角形中的三角问题

, Sin 2α=

正弦定理 ：

余弦定理： ：

变形：CosA =

2、三角形面积公式：S ∆ABC =

CosB = CosC =

数列

19、若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则a n =

20、通项公式的变形：①a n =a m +(n -m )d ；②a 1=a n -(n -1)d ；③d =

④n =a n -a 1； n -1a n -a 1a -a m +1；⑤d =n ． d n -m

；若{a n } 21、若{a n }是等差数列，且m +n =p +q （m 、n 、p 、q ∈N*），则是等差数列，且2n =p +q （n 、p 、q ∈N*），则．

22、等差数列的前n 项和的公式：①；②．

26、若等比数列{a n }的首项是a 1，公比是q ，则a n =

27、通项公式的变形：①a n =a m q n -m ；②a 1=a n q -(n -1)；③q n -1=a n a ；④q n -m =n ． a 1a m

；若{a n } 28、若{a n }是等比数列，且m +n =p +q （m 、n 、p 、q ∈N*），则是等比数列，且2n =p +q （n 、p 、q ∈N*），则．

29、等比数列{a n }的前n 项和的公式：．