2013-2014学年大学物理(2-2)期末试卷
2013—2014学年第一学期 《大学物理(2-2)》期末试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分)
1、A 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、C 10、D
1、
一带电大导体平板,平板两个表面的电荷面密度的代数和为σ,置于电场强度为E 0的均匀
外电场中,且使板面垂直于E 0的方向。设外电场分布不因
带电平板的引入而改变,则板的附近左、右两侧的合场强为:
(A)
σσ
,E 0+. E 0
-2ε02ε0
E 0+
E 0
(B)
σσ,E 0+. 2ε02ε0
(C) E 0+(D) E 0-
σσ,E 0-. 2ε02ε0
σσ
, E 0-. [ ]
2ε02ε0
2、(本题3分)
在一点电荷q 产生的静电场中,一块电介质如图放置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S ,则对此球形闭合面:
(A) 高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强. (B) 高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强. (C) 由于电介质不对称分布,高斯定理不成立.
(D) 即使电介质对称分布,高斯定理也不成立. [ ] 3、(本题3分)
电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环,再由b 点沿切向从圆环流出,经长导线2返回电源(如图) 。已知直导线上电流强度为I ,圆环的半径为R ,且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。设直电流1、
2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度为B 1、B 2及B 3,则O
点的磁感强度的大小
(A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0.
(B) B = 0,因为B 1+B 2=0,B 3 = 0.
(C) B ≠ 0,因为虽然B 1 = B 3 = 0,但B 2≠ 0. (D) B ≠ 0,因为虽然B 1 = B 2 = 0,但B 3≠ 0.
(E) B ≠ 0,因为虽然B 2 = B 3 = 0,但B 1≠ 0. [ ] 4、(本题3分)
如图,两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等
的铁环上,稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出,则磁感强度B 沿图
中闭合路径L 的积分B ⋅d l 等于
L
(A) (C)
μ0I . (B) μ0I /3.
μ0I /4. (D) 2μ0I /3.
[ ]
5、(本题3分)
长直电流I 2与圆形电流I 1共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘) ,设长直电流不动,则圆形电流将 (A) 绕I 2旋转. (B) 向左运动.
(C) 向右运动. (D) 向上运动. [ ] 6、(本题3分)
如图,一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动,磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计,并设铁芯磁导率为常数,则达到稳定后在电容器的M 极板上
(A) 带有一定量的正电荷. (B) 带有一定量的负电荷. (C) 带有越来越多的正电荷. (D) 带有越来越多的负电荷.
1
[ ]
7、(本题3分)
用导线围成的回路(两个以O 点为圆心半径不同的同心圆,在一处用导线沿半径方向相连) ,放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中,回路平面垂直于柱轴,如图所示.如磁场方
向垂直图面向里,其大小随时间减小,则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向?
(A )(B )
(C )(D )
[ ]
8、(本题3分)
设用频率为ν1和ν2的两种单色光,先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为ν0,测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|,则这两种单色光的频率有如下关系: (A) ν 2 = ν 1 -ν 0. (B) ν 2 = ν 1 +ν 0. (C) ν 2 = 2ν 1 -ν 0. (D) ν 2 = ν 1 -2ν 0.
9、(本题3分)
在原子的L 壳层中,电子可能具有的四个量子数(n ,l ,m l ,m s ) 是 (1) (2,0,1,
11
) . (2) (2,1,0,-) . 2211
) . (4) (2,1,-1,-) . 22
(3) (2,1,1,
以上四种取值中,哪些是正确的?
(A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(2)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的. (D) 全部是正确的.
[ ]
10、(本题3分)
p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级) ,在能带结构中应处于 (A) 满带中. (B) 导带中.
(C) 禁带中,但接近导带底. (D) 禁带中,但接近满带顶.
[ ]
二、简单计算与问答题(共6小题,共计30分) 1、(本题5分)
以地球的电势作为量度电势的参考时,是否可以规定它的电势是+100 V而不是零?这样规定对确定其它带电体的电势和电势差会有什么影响?是否可以选定其它物体作为电势零点?
1、答:因为电势是一个相对的量,在需要和方便的情况下,可以规定地球的电势为+100 V.
1分
作了以上规定后,其它各点电势相应地都要比原来的电势(即规定地球电势为零时所确定的电势)高100 V,但任何两点间的电势差并不受影响. 3分 可以随意选定任何物体(一般应为导体,如电子仪器的外壳)作为电势零点. 1分 2、(本题5分)
B d S =0B d S =BS =0据磁学中的高斯定理,可得到,又因为
S S
S ≠0,故可以推知必有B = 0。”这个推理正确吗? 如有错误请说明错在哪里。
有人作如下推理:“如果一封闭曲面上的磁感强度B 大小处处相等,则根
⎰⎰⋅
⎰⎰
这个推理不正确.
因为推理中写B ⋅d S =B dS =B ⋅S =0 不正确,得不出必有B =0的结论. 2分
S
S
正确的应该写
⎰B ⋅dS =B ⎰cos θdS =0
S
S
上式当封闭面上各点θ=
π
或 cos θdS =0时就可成立. 2S
∴B 不一定要等于零. 2分 3、(本题5分)
如图所示,一段长度为l 的直导线MN ,水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下落,则t 秒末导线两端的电势差U M -U N 等于多少?
I
答:建立坐标系如图,去向右为正,在距离坐标原点为x 处选取微元d x 。
该点的磁感应强度大小为 B =
μ0I
2πx
t 秒末导线的速率 v =gt 1分
Ig a +l μ0I a μ0I μ则 E = ( v ) ⋅d l = vB d x v + l v 0t ln 2分 =⨯B =d x =d x ⎰⎰⎰2πx ⎰a 2πx 2πa
M
N
μIg a ∴ U - U = +l 2分 - 0 t ln
2π
a
4、(本题5分)
如图,图(1)中是充电后切断电源的平行板电容器;图(2)中是一直与电源相接的电容器.当两极板间距离相互靠近或分离时,试判断两种情况的极板间有无位移电流,并说明原因.
答:(1)∵平板电容器的电荷不变,当两板间距改变时电场强度不变,故无位移电流.
2分
(2) 电容改变而电源所加电压不变,所以电容器上的电荷必定改变,极板间电位移也必定改变,由位移电流定义I d = dΦD / dt 可知存在位移电流. 3分
5、(本题5分)
用经典力学的物理量(例如坐标、动量等) 描述微观粒子的运动时,存在什么问题?原因何在?
答:用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动,坐标x 和动量p x 存在不确定量∆x 和∆ px ,它们之间必须满足不确定关系式
∆
p x ∆x ≥h 3分
这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故. 6、(本题5分)
2分
产生激光的必要条件是什么?与普通光源相比激光具有哪些特点?
答:产生激光的必要条件:工作物质在激励能源的激励下实现粒子数反转。 2分
与普通光源相比激光是定向性、单色性和相干性很好的强光束。 3分
三.计算题(共5小题,共计40分) 1、(本题10分)
半径为R 1的导体球,带电荷q ,在它外面同心地罩一金属球壳,其内、外半径分别为R 2 = 2 R1,R 3 = 3 R1,今在距球心d = 4 R1处放一电量为Q 的点电荷,并将球壳接地(如图所示),试求:
(1) 导体球与球壳内表面之间的电场强度大小以及导体球球心O 点的电势, (2) 球壳上感应的总电荷。
(3) 1、解:(1)应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为
(4) E =q r /4πε0r 3 (R 1<r <R 2) 1分
()
(5) 设大地电势为零,则导体球心O 点电势为: (6) U 0=
⎰
R 2
R 1
q
E d r =
4πε0q d r =⎰R 1r 24πε0
R 2
⎛11⎫
⎪- R ⎪ 2R 2⎭⎝1
分
(7) (2)根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知,球壳内表面上感应电荷应为-q . 设球
壳外表面上感应电荷为Q' . 1分
(8) 以无穷远处为电势零点,根据电势叠加原理,导体球心O 处电势应为: (9) U 0=
1
4πε0
⎛Q Q 'q q ⎫ ⎪ 3+-+ d R ⎪R 2R 1⎭3⎝
分
(10) 假设大地与无穷远处等电势,则上述二种方式所得的O 点电势应相等,由此可得 (11) Q '=-3Q / 4
2分
(12) 故导体壳上感应的总电荷应是-[( 3Q / 4) +q ]
1分
Q
2、(本题10分)
图中实线所示的闭合回路ABCDA 中,通有电流10 A,两弧的半径均为
R = 0.5 m ,且AB = CD,求: (1) O 点处的磁感强度B 。 (μ0 = 4π×10-7 N/A2)
(2) 在O 点处放置一个正方形小试验线圈,线圈各边长为5 mm ,通有电流 0.1 A,问线圈如何取向时所受磁力矩最大?此最大磁力矩的值为多少?
解:(1) AD 、BC 两直线段电流在O 点处产生的磁场: B 1=2分
μI 22
+) =0 2πR 4π2R /22
(
2μ0I
AB 、CD 两圆弧段电流在O 点处产生的磁场: B 2= B =B 1+B 2=
μ0I /(4R ) 2分
μ0I 1
1
(+) =1.43×10-5 T 1分 R 4π
方向垂直纸面向外. 1分
(2) 小线圈磁力矩M =p m ⨯B ,小线圈平面垂直纸面放置受磁力矩最大. 2分
- M =I 'SB =3.57×1011 N·m 2分
3、(本题10分)
一无限长直导线通以电流i =I 0sin ωt ,和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,b =3c ,如图所示,求: (1)直导线与线框的互感系数;
(2)线框中的互感电动势。
任取一面元d S =a d x ,宽为d x ,距导线x ,则B =
μ0I
2πx
d Φ=B d S =
μ0I
2πx
a d x 1所以 Φ=
⎰d Φ=⎰
b
μ0I 2πx a d x =μ0Ia 2πln b c =μ0aI
c
2π
ln 3 因此 M =
ΦI =μ0a 2π
ln 3 (2)互感电动势 ε=-M
d I d t =-μ0a d i
2πln 3d t
=-
μ0a 2πln 3d
d t
(I 0sin ωt ) =-
μ0a
2π
ln 3I 0ωcos ωt 3分
2分 分 2分 2分
4、(本题5分)
一电容为C 的平行板电容器,两极板间的距离为d ,极板面积为A ,外加交变电压u =U 0sin ωt ,求通过电容器两极板之间的位移电流强度。
解:
I d =
∂D ∂E 1∂U -1
⋅d S =A ε=A ε=A εd U 0ωcos ωt 3分 000⎰⎰∂t ∂t d ∂t S
又 C =
ε0A
d
所以 I d =CU 0ωcos ωt 2分 5、(本题5分)
已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为
ϕ(x )=
2⎛3πx ⎫sin ⎪ (0≤x ≤a ) a ⎝a ⎭
求:(1)粒子在x =3a 4处出现的概率密度; (2)发现粒子概率最大的位置。
解:粒子在x 处的概率密度
ρ(x ) =(x )
2
=
22⎛3πx ⎫si n ⎪
a a ⎝⎭
(1)
ρ
⎛3a ⎫22⎛3π3a ⎫1
⎪=sin ⎪= 3分 ⎝4⎭a ⎝a 4⎭a
(2)令
∂ρ(x ) 6πx 6πx
=0得,sin =0,即=n π (n =0,1,„„,6) ∂x a a
na
(n =0,1,„„,6) 处。 6
135
a , a , a 为ρ(x ) 极大点处。 2分
666
所以极值点在x =
n 为奇数时 x =