可靠性理论基础知识
可靠性理论基础知识
1. 可靠性定义
我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义
为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。 “规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间”是指产品规定了的任务时间。
“规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。
可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。
1.1可靠性参数
1、失效概率密度和失效分布函数
失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为F (t ) 。它 是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为
F (t ) =P (T ≤t )
失效概率密度是累积失效概率对时间t 的倒数，记为f(t)。它是产品在
dF (t )
=F ' (t ) 。 包含t 的单位时间内发生失效的概率，可表示为f (t ) =dt
2、可靠度
可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。可靠度是时间的函数，记为
R (t ) 。通常表示为R (t ) =P (T >t ) =1-F (t ) =⎰f (t ) dt
t ∞
式中t 为规定的时间，T 表示产品寿命。 3、失效率
已工作到时刻t 的产品，在时刻t 后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻
f (t ) F ' (t ) F ' (t )
t 的失效率函数，简称失效率，记为λ(t ) 。λ(t ) =。 ==
R (t ) R (t ) 1-F (t )
4、不可修复的产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF （Mean Time To Failure)。MTTF =⎰R (t ) dt 。
0∞
5、平均故障间隔时间（MTBF ）
平均故障间隔时间是一个标志产品平均能工作多长时间的特征量。可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间，通常记为MTBF(Mean Time Between Failure)，平均无故障工作时间与可靠度之间的关系表达式为:MFBF =⎰tf (t ) dt 。
0∞
2. 可靠性模型中常用的失效分布
1. 指数分布
指数分布的失效密度函数为 f (t ) =λe -λt 2. 正态分布
[-(1 正态分布记为N (μ, σ) ，其分布密度函数为f (t ) =e 2
2(t -μ) 2
-
1t -μ
t ≥0。式中，λ是常数。
2
σ
) 2]
，所以
F (t ) =⎰0
t
(t -μ) 2
-∞
R (t ) =1-F (t ) =12σe dt ⎰t
2πσ
22
f (t ) e -(t -μ) 2σ
=∞ λ(t ) =-(t -μ) 22σ2R (t ) e dt ⎰t
3. 对数正态分布
若X 是一个随机变量，且随机变量Y =ln X 服从正态分布N (μ, σ2) ，那么称随机变量X 服从对数正态分布。X 的分布密度函数为
[-(1
f (t ) =e 2
2t
1ln t -μ
1
f (t ) dt =
2⎰
t
e
2σdt
σ
) 2]
t >0
4. 威布尔分布
在可靠性工作中威布尔分布非常有用，因为它是通用公式，通过调整参数可以构成不同的分布，为各种寿命分布特性建立模型。 威布尔分布失效密度函数为 f (t ) =
η
m t -γm -1t -γm
() e x p -[() ]
ηη
其中m>0为形状参数；
η>0为尺度参数，或特征寿命（达到该寿命时，失效的概率为63.2%）；
γ为未知参数，最低的寿命。失效分布函数为F(t)=l—exp[-（t/η) m ]。
5. 二项分布
二项分布一般用于描述一个事物只有两种可能状态或结果的情况，如成功和失败，好和坏，并且对所有试验来说，概率都相同，这种分布对可靠性和质量保证工作都很有用。当产品中好产品（成功）的概率为p ，坏产品（失败）的概率为q 时，抽出n 个样本中有x 个好产品和n-x 个坏产品的概率为
P (X =x ) =C p q
x n
x n -x
。累积分布函数为P (X ≤r ) =∑C n x p x q n -x 表示抽出n 个样本
x =0
r
中最多有r 个好产品的概率。 6. 泊松分布
二项分布在抽样数n 很大而p 较小时，可趋近于泊松分布，即
lim C p q
n →∞
k n
k n -k
=
λk
k !
e -λ, λ=np >0
即概率分布 P (x =k ) =
λk
k !
e -λ, λ>0, k =0, 1, 2为泊松分布。在很短时间（0，t ）
内，出现两次或两次以上事件的概率很小，而出现的次数为一次的概率近似为
(λt ) k -λt
e ，λt 。在时间（0，t ）内事件出现k 次的概率可以表示为P (x =k ) =k !
其中λ为失效率，t 为事件长度，k 为失效次数。