假设法解题举例2
假设法解题举例(二) 例1 某农民养鸡和兔若干。已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？
分析与解答:
(1)提出假设:假设兔也是2只脚.
(2)假设结论:那么鸡的脚应该比兔的脚多13×2=26(只).
(3)与实际的差距:比实际多算26-16=10(只) 脚.
(4)原因:这是因为, 每只兔子只算了2只脚, 鸡脚数与兔脚数相减时, 就会多出2只脚. 一共多出10只脚, 可求有多少只兔子:(13×2-16)÷(4-2)=10÷2=5(只)
鸡的只数是:5+13=18(只)
检验:18×2-5×4=36-20=16(只). 正确.
答:鸡有18只, 兔有5只.
例2 五(1)班50名同学为灾区人民捐款. 平均每个女同学捐8元, 每个男同学捐5元. 已知全班女同学共比男同学多捐101元, 求这个班男、女同学各多少人？
分析与解答：
(1)提出假设：假设男、女同学一样多，都是25人。
(2)假设结论：女同学应比男同学共多捐(8-5)×25=75(元)
(3)与实际的差距：比实际少算了101-75=26(元)
(4)原因:每少算一个女同学, 同时就多算了一个男同学. 女同学的捐款总数就会比男同学的捐款总数少算(8+5)=13元. 共少算了26元, 所以, 女同学少算了(26÷13)=2(人). 女同学有(25+2)=27(人). 男同学有(50-27)=23(人)
检验:27×8-23×5=216-115=101(元). 正确.
答:男同学有23人, 女同学有27人.
例3 有面值分别为10元、5元、2元的人民币共34张，总面值为178元。10元的张数和5元的张数相同。10元、5元和2元的人民币各有多少张？
分析和解答：
(1)提出假设:假设34张都是2元的.
(2)假设结论:总面值应为:34×2=68(元)
(3)与实际差距:比实际总面值少了178-68=110(元)
(4)原因:把10元和5元的人民币当作2元的算了. 而10元的和5元人民币的张数一样多. 所以, 需要每次拿2张2元的换1张10元和1张5元的. 每换一次, 总面值可增加(10+5-2×2)=11(元). 要增加110元, 需要换(110÷11)=10次,
因此.10元和5元的人民币各有10张.2元的人民币有 (34-10×2)=14(张)
检验:10×10+5×10+2×14=100+50+28=178(元). 正确.
答:10元的和5元的人民币各有10张.2元的有14张.
例4 一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个。已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。已知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有多少只？
分析与解答：
根据“已知公猴比母猴少4只”，我们可以把公猴增加4只，使公猴与母猴同样多。这样，猴的总只数为（38+4）=42只。每天摘的桃的总数为（266+10×4）=306个。
（1）假设42只全都是小猴，
（2）一天共摘桃：42×5=210（个）
（3）比实际少了：306-210=96（个）
（4）这是因为：把公猴和母猴都假设成小猴了。为了使猴子的总只数不变。要拿1只公猴和1只母猴来换2只小猴。每换一次，每天摘的桃子数就会减少（10+8-5×2）=8个。要减少96个，需换（96÷8）=12次。由此，可求母猴有多少只（综合算式）：
[（266+10×4）-（38+4）×5]÷（10+8-5×2）
=[306-210]÷8
=12（只）……………………母猴只数
12-4=8（只）………………公猴只数
38-12-8=18（只）…………小猴只数
检验：8×10+12×8+18×5=80+96+90=266（个），正确。 答：公猴有8只，母猴有12只，小猴有18只。