双曲线的解题技巧
双曲线的解题技巧 共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为y=±
x
22
ba
x=±
kbka
x(k>0),那么此双曲线方程就一定
是:
(ka)
-
y
22
(kb)
2
=±1(k>0)或写成
xa
22
-
yb
22
=λ
求与双曲线
x
16
-
y
2
9
=1共渐近线且过A(33,-3)分析:因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线,故可先设出双曲线系,再把已知点代入,求得K解:设与
x4
22
-
y3
22
=1共渐近线且过A(33,-3)的
双曲线的方程为
x4
22
-
y3
22
=λ则
(33)4
2
2
-
(-3)3
2
2
=λ ,从而有λ=
所求双曲线的方程为 1椭圆
x
2
x
2
11
-
16y99
2
=34
+
yn
22
=1和双曲线
xn
22
-
y
2
16
=1有相同的焦点,则实数n的值是 ( )
A ±5 B ±3 C 5 D 9 2设F1,F2是双曲线的距离为( )
A 1 B
55
x
2
4
-y
2
=1的焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90,则点P到x轴
C 2 D 5
答案: Rt∆F1PF2的面积为b,从而有
2
12
⋅2c⋅|y|=b⇒|y|=
2
下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是 D (A)
x
2
3
-y=1和
2
y
2
9
-
x
2
3
2
=1 (B)
x
2
3x
2
-y=1和y-
22
x
2
3y
=1
(C)y-
2
x
2
3
=1和x-
2
y
3
=1 (D)
3
-y=1和
2
x
22
9
-
3
=1
.以y=±3x为渐近线,一个焦点是F(0,2)的双曲线方程为 ( A )
y
2
(A)x-
2
3
2
=1(B)x-
2
2
y
2
3
=1 (C)
x
2
2
-
y
2
3
=-1(D)
x
2
2
-
y
2
3
=1
5 .双曲线kx+4y=4k的离心率小于2,则k的取值范围是 ( ) (A)(-∞,0) (B)(-3,0) (C)(-12,0) (D)(-12,1) 8 .一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6若方程
a3
x
2
3k+a
a4
+
y
2
4k-a
a4
=1表示双曲线,其中a为负常数,则k的取值范围是( )
a3
a3
a4
a4
a3
(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)
ca
(c>a>0)的点
双曲线的第二定义:到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e=
常数e是双曲线的离心率 双曲线的焦半径
定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1,F2焦半径公式的推导:利用双曲线的第二定义,设双曲线
xa
22
-
yb
22
=1 (a>0,b>0),
F1,F2则由第二定义:
MF1d1
=e, ∴
MF1x0+
a
2
=e ∴MF1=a+ex0
同理
c
MF2=a-
ex0
a+ex0a-ex0
⎧MF1=
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:∴⎨
⎩MF2=
1.已知双曲线kx-2ky (A)
23
22
=4的一条准线是y=1,则实数k的值是(B)
(B)―
23
(C)1 (D)―1